11-Feb-041 Complementi di Fisica Nucleare I Marco Radici Stanza P-48, tel Bibliografia F. Close An Introduction to Quarks and Partons T. Muta Foundations of Quantum Chromodynamics R.G. Roberts The structure of the proton – Deep Inelastic Scattering I.J.R. Aitchison & A.J.G. Hey Gauge theories in Particle Physics O. Nachtmann Elementary Particle Physics C.T.E.Q. Handbook of perturbative QCD

11-Feb-042 Schema scattering leptone-adrone: vantaggi, cinematica, info generali…. scattering (an)elastico inclusivo su diversi bersagli: bosone, fermione puntiforme, fermione con struttura interna formula generale di Rosenbluth definizione del regime di Deep Inelastic Scattering (DIS) confronto sezioni durto in tale regime -> definizione di scaling osservazione sperimentale dello scaling di Bjorken modello a partoni (Quark Parton Model, QPM)

11-Feb-043 Diffusione leptone -- adrone (elettrone, neutrino, muone)(nucloeone, nucleo, fotone) costante struttura fine piccola -> sviluppo perturbativo possibile Quantum ElectroDynamics (QED) nota ad ogni ordine sonda leptonica esplora tutto il volume del bersaglio Born approximation (scambio di un fotone solo) e` accettabile fotone virtuale ( * ): (q, indipendenti, risposta longitudinale e trasversa rispetto alla polarizzazione di * prototipo e+p -> e+X 4 vettori indipendenti k, k P,S e angolo di diffusione

11-Feb-044 definizioni e cinematica e - ultrarelativistico m e ¿ |k|, |k| Target Rest Frame (TRF) Invarianti cinematici

11-Feb-045 Invarianti cinematici (continua) massa invariante finale limite elastico limite anelastico

11-Feb-046 Scelta alternativa : 3 vettori indipendenti P, (k+k), (k-k) ´ q Invarianti :

11-Feb-047 Q e` la lente di ingrandimento Q [GeV] » 1/Q [fm] target nuclei mesons / baryons 10.2partoni …… ??

11-Feb-048 DIS regime TRF : ! 1 velocemente come Q 2 anche Q 2 = -(q 0 ) 2 + q 2 = q 2 dunque |q| ! 1 velocemente come Q 2 dipendente dal frame indipendente dal frame

11-Feb-049 Frois, Nucl. Phys. A434 (85) 57c forbidden area

11-Feb-0410

11-Feb-0411 Sezione durto n o eventi per unita` di tempo, diffusore, angolo solido n o particelle incidenti per unita` di tempo, superficie flusso spazio fasi ampiezza scattering J

11-Feb-0412 Tensore adronico J 2 = spin tensore leptonico tensore adronico

11-Feb-0413 Scattering inclusivo X tensore adronico sezione durto per scattering inclusivo (formula generale) large angles suppressed !

11-Feb-0414 Scattering inclusivo elastico with W =(P+q) 2 =M 2 tensore adronico $ Q relation ! concept of scaling

11-Feb-0415 Sezione durto per scattering inclusivo elastico vari casi

11-Feb-0416 Bersaglio = particella scalare libera 2 vettori indipendenti : R=P+P, q=P-P ! J » F 1 R + F 2 q F 1,2 (q 2,P 2,P 2 ) = F 1,2 (q 2 ) conservazione della corrente q J = 0 definizione : Coulomb scattering elastico da particella puntiforme rinculo bersaglio struttura bersaglio

11-Feb-0417 Breit frame ! form factor P = - q/2 P = + q/2 = 0 R = (2E, 0) q = ( 0, q) J = (J 0, 0) » 2E F 1 (Q 2 ) F 1 (Q 2 ) ´ F 1 (|q| 2 ) = s dr (r) e i q ¢ r distribuzione di carica materia ….. fattore di forma di carica materia …..

11-Feb-0418 Bersaglio = particella di Dirac libera puntiforme Esempio: e ! e interazione magnetica di spin con *

11-Feb-0419 Bersaglio = particella di Dirac libera con struttura 3 vettori indipendenti P, P, (+ invarianza per time-reversal, parita`..) conservazione della corrente q = 0 eq. di Dirac

11-Feb-0420 Decomposizione di Gordon (on-shell) cioe` R $ 2M – i q proof flow-chart da destra, inserire def. di usare eq. di Dirac usare {, } = 2 g usare eq. Dirac ! sinistra

11-Feb-0421 Bersaglio = particella di Dirac libera e composita Sezione durto …… internal structure

11-Feb-0422 Formula di Rosenbluth Definizione fattori di forma di Sachs (Yennie, 1957) N.B.: infatti, in Breit frame + riduzione nonrel. ! distribuzione di carica/magnetica del bersaglio

11-Feb-0423 Separazione di Rosenbluth larghi e (larghi Q 2 ) ! estrarre G M piccoli e (piccoli Q 2 ) ! estrarre G E per differenza Rosenbluth plot polarizz. trasversa lineare di * misure con diverse (E, e ) ! plot in a fisso Q 2 intercetta a = 0 ! G M pendenza in ! G E

11-Feb-0424 Sezione durto (an)elastica inclusiva per particella di Dirac composita Risultato generale : Procedura : 2 vettori indipendenti P, q base tensoriale: b 1 =g, b 2 =q q, b 3 =P P, b 4 =(P q + P q ), b =(P q – P q ), b = q P tensore adronico W = i c i (q 2, P ¢ q) b i invarianza per parita` e time-reversal, conservazione della corrente q W = W q = 0 sistema lineare con c 6 indeterminato (=0), c 5 =0, c 1 e c 3 dipendenti da c 2 e c 4 Risultato finale :

11-Feb-0425 (continua) struttura q P proibita da invarianza per parita` struttura (P q – P q ) proibita da invarianza per time-reversal strutture (P q + P q ), q q trascurabili perche` » m e 2, ma non proibite (violazione della conservazione della corrente) hermiticity W = W * ! c 2,4 funzioni reali convenzione : c 2 ´ W 1 ; c 4 ´ W 2 N.B. base dei vettori di polarizzazione di *

11-Feb-0426 Riepilogo Scattering inclusivo su particella di Dirac libera e composita anelastico elastico elastico puntiforme F 1 ! 1 F 2 ! 0

11-Feb-0427 Scaling Osservazione sperimentale dello scaling = segnale che nella cinematica DIS, cioe` Q 2, ! 1, x B fixed, lo scattering si puo` rappresentare come la somma incoerente di scattering elastici da costituenti puntiformi del bersaglio ! origine del concetto di partone N.B. Analogo dellesperimento di Rutherford sullo scattering di particelle da atomi

11-Feb-0428 W 2 1/x Q2Q2 Aitchison & Hey

11-Feb-0429 Nachtmann

11-Feb-0430 Bibliografia e un po di storia predizione teorica dello scaling Bjorken, Proc. of 3 rd Int. Symp. on e - and interact., SLAC (67) Bjorken, Phys. Rev. 179 (69) 1547 osservazione sperimentale (DIS con e - beam di 7-17 GeV e 6 o < e < 10 o ) Bloom et al., Phys. Rev. Lett. 23 (69) 930 Breidenbach et al., Phys. Rev. Lett. 23 (69) 935 Miller et al., Phys. Rev. D5 (72) 528 parton model Feynman, Phys. Rev. Lett. 23 (69) 1415 review Friedmann & Kendall, Ann. Rev. Nucl. Sci. 22 (72) 203 Nobel laureate Taylor