FUNZIONI MARGINALI ED ELASTICITA’ Modelli di funzioni economiche Elasticità della domanda Funzioni marginali e medie in economia

Saper fare Individuare le variabili di un modello matematico dell’economia Stabilire alcuni modelli di legge per la domanda collettiva di un bene in funzione del prezzo Stabilire il prezzo di equilibrio di un bene sulla base di due modelli funzionali per la domanda e l’offerta Calcolare il grado di elasticità della domanda puntuale di un bene Stabilire il ricavo marginale di un bene sia nel caso discreto sia nel caso continuo

Termini Mercato Domanda Offerta Prezzo di equilibrio Domanda elastica Domanda anelastica Elasticità della domanda Grado di elasticità parziale della domanda Costo marginale Ricavo marginale Costo medio di un bene

MERCATO Modalità con cui i consumatori soddisfano i loro bisogni e le imprese offrono i loro beni Mercato libero  numerosi consumatori e numerose imprese Mercato di monopolio  un solo venditore

DOMANDA Domanda  richiesta di un consumatore di un prodotto Prezzo aumenta  domanda diminuisce Funzione decrescente del prezzo Domanda collettiva  somma delle singole domande individuali

OFFERTA Beni o servizi immessi nel mercato dalle imprese Aumenta il prezzo  aumenta l’offerta Funzione crescente del prezzo Sono un’impresa; più è elevato il prezzo del mio prodotto, maggiore è il guadagno; produco molto.

PREZZO DI EQUILIBRIO Prezzo di equilibrio  la quantità richiesta dai consumatori è uguale alla quantità di merce prodotta e immessa nel mercato

ECCESSO DI OFFERTA Eccesso di offerta  prezzo è più alto di quello di equilibrio Accumulazione di scorte in magazzino per la merce invenduta  diminuzione del prezzo Diminuzione della quantità prodotta del bene

ECCESSO DI DOMANDA Eccesso di domanda  prezzo è più basso di quello di equilibrio Una parte dei consumatori non potrebbero acquistare il bene desiderato Sono disposti a pagare un prezzo maggiore per avere il bene  rialzo del prezzo del bene

APPLICAZIONI DELLA TEORIA DI DOMANDA E OFFERTA A TUTTI I MERCATI Mercato del lavoro  salario d’equilibrio Mercato dei capitali  tasso d’interesse Mercato delle divise estere  tasso di cambio tra le divise estere Mercato dei titoli di credito (Borsa)  quotazione del titolo

BENI COMPLEMENTARI BENI SUCCEDANEI Domanda  influenzata da altri beni Beni complementari  utilizzati, richiesti insieme  caffè e zucchero, insalata ed olio, … Beni succedanei  uno sostituisce l’altro  burro e margarina, auto e treno, …

FUNZIONI DELLA DOMANDA Legge lineare q = a-bp Legge iperbolica q = (a – bp) / p q  quantità di merce p  prezzo a, b  coefficienti determinati per approssimazioni statistiche

ELASTICITA’ DELLA DOMANDA Varia il prezzo di un bene  “quanto varia la domanda di questo bene?” Se il prezzo aumenta del 10%, la domanda diminuisce del 10%? Elasticità della domanda ε = |(Δx/x)/(Δp/p)| = |(Δx/Δp)/(x/p)| ε < 1  domanda rigida (anelastica) ε = 1  domanda con elasticità unitaria ε > 1  domanda elastica

ESEMPIO DI CALCOLO DELL’ELASTICITA’ prezzo [p] domanda [x] Variazione [Δp] [Δx] Δp / p Δx / x elasticità [ε] 100 50 150 36 14 0,5 0,28 0,56 200 25 11 0,333333 0,305556 0,916667 250 15 10 0,25 0,4 1,6

ELASTICITA’ DELLA DOMANDA PUNTUALE xd = f(p)  la quantità domandata può essere espressa come funzione del prezzo Se la funzione xd = f(p) è derivabile nel punto P elasticità della domanda puntuale ε = |f’(p)/(x/p)| Elasticità  pendenza della curva della domanda

CONSIDERAZIONI SULL’ELASTICITA’ DELLA DOMANDA Bene di primaria importanza  elasticità in generale rigida Difficilmente si rinuncerà all’acquisto anche a fronte di un aumento di prezzo Bene non strettamente indispensabile  elasticità in genere elastica Aumento di prezzo  si rinuncia all’acquisto Bene di lusso  domanda non elastica Prodotti acquistati da persone con grandi disponibilità di reddito  poco interessati da variazioni di prezzo ε = 0  domanda rigida Qualsiasi variazione di prezzo non influisce sulla domanda ε = ∞  elasticità della domanda tendente all’infinito La quantità domandata è indipendente dal prezzo

FUNZIONI MARGINALI E MEDIE IN ECONOMIA Costo marginale  variazione del costo totale determinata dalla produzione di una unità di prodotto aggiuntiva  derivata prima della funzione costo [cM(x) = c’(x)  derivata del costo totale] Ricavo marginale  variazione del ricavo totale determinata dalla produzione di una unità di prodotto aggiuntiva  derivata prima della funzione ricavo [rM(x) = r’(x)  derivata del ricavo totale] Condizione marginale  il massimo utile si ha quando il ricavo marginale è uguale al costo marginale Costo totale = costi fissi + costi variabili Costo medio  rapporto tra il costo totale e la quantità di produzione cm(x) = c(x) / x

ELASTICITA’ PARZIALE Funzione DOMANDA di un bene dipendente da più fattori: Prezzo del bene Prezzo di beni complementari Prezzo di beni succedanei Reddito del consumatore

ELASTICITA’ PARZIALE Se si esprime la funzione “domanda” come z=f(x,y) l’elasticità parziale di f rispetto a x è definita come εx(x0;y0)=|x0/z0*f’x(x0;y0)|

ELASTICITA’ INCROCIATA Elasticità incrociata εp2 è l’elasticità parziale della funzione domanda rispetto al prezzo di un secondo bene, senza valore assoluto εp2(p10;p20)=p20/q0*f’p2(p10;p20)

ELASTICITA’ INCROCIATA εp2>0  beni succedanei o surrogati (burro e margarina) Se il prezzo di uno aumenta, il consumatore sposta il proprio consumo sull’altro bene. εp2>0  beni complementari (carta e libri) Se aumenta il prezzo di un bene, diminuisce la sua richiesta, ma diminuisce anche la richiesta del bene complementare. εp2=0  tra i beni non sussiste nessuna relazione