Introduzione alle geometrie non euclidee Liceo Scientifico di Bussoleno APPRENDIMENTO IN RETE Introduzione alle geometrie non euclidee Prof.sa Bruna Consolini Bussoleno (TO) - Anno scolastico 2003 - 04

IMPOSTAZIONE DIDATTICA Attività di insegnamento/apprendimento strutturate secondo modalità diverse: lezioni dialogate lavori di gruppo ricerca in Internet discussione sui concetti

Articolazione operativa delle attività Lezione introduttiva sulla geometria euclidea e sull’impostazione assiomatica Ricerca cooperativa per approfondire aspetti storici e logici Condivisione dei risultati e sviluppi orientati alle geometrie non euclidee Ricerca in Internet con sitologia guidata Lezione introduttiva alle geometrie non euclidee con particolare riferimento alla geometria iperbolica Attività cooperativa per costruire la dimostrazione di alcuni teoremi mediante schede guidate Presentazione delle dimostrazioni e del modello di Poincaré Verifica finale: esercitazione sul modello di Poincaré e questionario SCHEDA ANALITICA

Sequenza tematica PRIMA UNITA’ osservazioni sulla geometria euclidea per riflettere sul sistema assiomatico e sulla “portata” del V postulato di Euclide relativo alle rette parallele SECONDA UNITA’ introduzione alle geometrie non euclidee come risultato di un percorso logico in relazione allo sviluppo storico e alla formulazione di nuovi postulati e nuove deduzioni

Struttura delle unità Lezione dialogica introdurre i concetti e fornire stimoli Attività in modalità cooperativa sviluppare i concetti e operare con essi Momento di condivisione e sintesi presentare i risultati e discutere Verifica individuale affrontare quesiti teorici e applicazioni

Lezione dialogica sulla geometria euclidea e sull’impostazione assiomatica TEMI origine della geometria euclidea terminologia e presupposti del sistema assiomatico gli “Elementi” di Euclide storia del V postulato COMPITI organizzazione degli appunti enucleazione quesiti e punti di chiarimento

Attività in modalità cooperativa approfondire aspetti storici e logici 1° WEBQUEST SCENARIO sei uno studente del 1600 che studia sui testi recuperati dal mondo greco, interrogandosi sugli aspetti della geometria e avendo l’ambizione di costruire nuovi teoremi COMPITI IN 4 GRUPPI DI LAVORO PROCEDIMENTO - RISORSE VERIFICA SCHEDA ANALITICA

Traccia delle attività COMPITI fare riferimento ad una serie di risorse effettuare una ricerca oppure ripercorrere delle dimostrazioni oppure analizzare un testo specifico ESITO ATTESO produrre un breve documento Word (o altro) presentare i risultati in sede di condivisione

GRUPPO A Analizzare il percorso storico che parte da Euclide e procede nei secoli successivi nel tentativo di dimostrare il V postulato. RISORSE

GRUPPO B Individuare un teorema e analizzarlo usando il V postulato di Euclide e senza utilizzarlo (ad es: criterio generalizzato di congruenza dei triangoli). RISORSE

GRUPPO C Analizzare il testo di Saccheri “Euclide liberato da ogni macchia” per delineare il percorso logico nel tentare di dimostrare il V postulato RISORSE

GRUPPO D Ripercorrere lo studio delle proprietà che portarono Saccheri a dimostrare la falsità dell’ipotesi dell’angolo ottuso. RISORSE

Momento di condivisione Produzione della dispensa cooperativa Presentazione dei risultati da parte dei gruppi Riflessioni e indicazioni sull’evoluzione del discorso Ricerca in Internet sui protagonisti: Gauss, Bolyai, Lobacewskji, Riemann, Klein

Attività in modalità cooperativa studiare i teoremi della geometria iperbolica 2° WEBQUEST SCENARIO sei uno studente del 2000 che studia i teoremi della geometria iperbolica e cerca nel mondo reale degli agganci intuitivi ed empirici alle apparenti assurdità dei teoremi COMPITI IN 4 GRUPPI DI LAVORO PROCEDIMENTO - RISORSE VERIFICA SCHEDA ANALITICA

Traccia delle attività COMPITI fare riferimento ad una serie di schede guidate dimostrare alcuni teoremi di geometria iperbolica ESITO ATTESO produrre un breve documento Word illustrato con grafici esplicativi presentare i risultati in sede di condivisione

GRUPPO A Teoremi: RISORSE Se una retta è asintoticamente parallela, in una direzione data, a un’altra retta, allora la seconda retta è asintoticamente parallela, nella stessa direzione, alla prima. Le parallele asintotiche si avvicinano l’una all’altra nella direzione di parallelismo. Se due rette, venendo intersecate da una terza, formano angoli per i quali valga una qualsiasi delle otto relazioni, allora le due rette sono parallele divergenti. RISORSE SCHEDA GUIDATA

GRUPPO B Teoremi: RISORSE In un biangolo l’angolo esterno è maggiore dell’angolo interno opposto. Se due rette, venendo intersecate da una terza, formano angoli per i quali valga una qualsiasi delle otto relazioni, allora le due rette sono parallele divergenti. Se due biangoli hanno uguali un angolo e la base, allora hanno uguale l’altro angolo. Se due biangoli hanno rispettivamente uguali gli angoli, allora hanno uguale anche la base. RISORSE SCHEDA GUIDATA

GRUPPO C Teoremi: RISORSE La base e la sommità di un quadrilatero di Saccheri sono parallele divergenti, e tali sono pure gli altri due lati. Gli Angoli alla sommità di ogni quadrilatero di Saccheri sono acuti. RISORSE SCHEDA GUIDATA

GRUPPO D Teoremi: RISORSE La somma degli angoli di ogni triangolo è minore di 180°. Se due triangoli hanno rispettivamente uguali i tre angoli, allora sono congruenti. RISORSE SCHEDA GUIDATA

Momento di condivisione Correzione delle dimostrazioni e produzione della dispensa cooperativa Presentazione delle dimostrazioni alla classe Questione dei modelli rappresentativi Spiegazione del modello a disco di Poincaré

Verifica finale Esercitazione sul sito http://www.cs.unm.edu per costruire figure geometriche sul disco di Poincaré Questionario che prevede la risposta a domande aperte, chiuse e la dimostrazione di uno dei teoremi studiati

Disco di Poincaré TRIANGOLO CIRCONFERENZA RETTE PARALLELE

Da Bruna Consolini, Alessia Favro e tutta la IV B Buone Riflessioni Da Bruna Consolini, Alessia Favro e tutta la IV B

Il materiale di riferimento SITO DELLA SCUOLA www.liceonorbertorosa.it Cooperative learning