“Se trasformo non pasticcio” Classe 3G GeoM@t1 “Se trasformo non pasticcio”

Assi culturali di riferimento: Asse dei linguaggi Asse della matematica Asse scientifico- tecnologico Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi

Il fotografo pasticcione GeoGebra La carta La foto Il fotografo pasticcione Il tipografo

Situazione problematica 1 Come fa il tipografo o l’impaginatore quando il direttore, o un redattore del giornale che deve comporre e stampare, gli dà una foto di formato rettangolare qualunque e gli dice: “Fammela ingrandire in modo che mi venga su tre colonne”? Ricorda che l’impaginatore non fa nessun calcolo numerico.

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Abbiamo fatto varie ipotesi, comunicandole con linguaggio naturale “tirare l’angolo”, “prendere l’angolo per ingrandire in modo proporzionale”, “tirare la diagonale”. Siamo poi arrivati al rapporto di proporzionalità costante tra i lati e tra le diagonali del rettangolo e quindi al rapporto di similitudine. Abbiamo considerato un insieme di quadrati aventi il lato di varie misure ed osservato che sono tutti simili tra loro, cosa che non accade con tutti i rettangoli. Le nostre riflessioni sono state di aiuto all’insegnante di lettere per l’acquisto di una certa tovaglia rettangolare …

Scheda per l’osservazione della discussione matematica Situazione problematica: M A R C O V L E I N H G T P D K J disponibilità Ascolta e appare interessato interazione Fa domande, chiede spiegazioni Interviene spontaneamente Rispetta i turni di parola È propositivo esplicitazione Comunica il procedimento utilizzato Individua le conoscenze/abilità utilizzate Individua e motiva procedimenti alternativi utilizzati Pone domande per controllare la validità di un procedimento logico Utilizza le argomentazioni dei compagni per confermare o rivedere il proprio modo di procedere Formula ipotesi interpretative e/o risolutive Argomenta le ipotesi Riconosce difficoltà e/o errori Valuta le diverse soluzioni generalizzazione Riconosce analogie e differenze Generalizza Si avvia al concetto di modello

Il fotografo pasticcione Situazione problematica 2 Il fotografo pasticcione “ Dopo una vacanza in montagna ho portato al fotografo una foto chiedendogli un ingrandimento e una riduzione. Osservate il risultato del suo lavoro!!! “

Il fotografo, lavorando in maniera del tutto maldestra, ha deformato l’immagine cambiando la configurazione geometrica dei corpi e variandone di conseguenza la forma. Ingrandendo o riducendo l’immagine, cambiandone quindi le dimensioni, il fotografo avrebbe dovuto far sì che la forma rimanesse la stessa. Ma come? Esaminando questo problema ci siamo accorti che presentava delle analogie con le immagini o forme che inseriamo in file di videoscrittura o di presentazione

Abbiamo osservato che il “blocca proporzioni” mantiene il rapporto tra i lati Il fotografo non ha lavorato sulla diagonale, non ha bloccato le proporzioni Parminder ha messo in relazione questo problema con le omotetie

Se la figura iniziale è deformata, Omotetia su foto 1 Omotetia su foto 2 Se la figura iniziale è deformata, con l’omotetia ottengo ancora una figura deformata Omotetia su foto 3 Omotetia su foto 4

Abbiamo ripassato le trasformazioni geometriche con il software di geometria dinamica GeoGebra ed utilizzando la Lavagna Interattiva Multimediale

Situazione problematica 3 Un foglio di carta da fotocopie possiede una caratteristica piuttosto interessante. Esso infatti è simile al rettangolo che si ottiene piegandolo in due. Ma non tutti i rettangoli ( e così tutti i fogli di carta) possiedono questa proprietà, che consiste in un particolare rapporto tra le due dimensioni. Prova a calcolare il rapporto tra il lato minore ed il maggiore. Individua la regola che consente di calcolare la lunghezza del lato più lungo a partire dalla lunghezza del più corto. Misura ora la lunghezza del lato corto dei fogli che hai a disposizione, moltiplica tale lunghezza per il rapporto di similitudine trovato per i fogli della fotocopiatrice, verifica se la misura del lato più lungo del foglio coincide con il prodotto trovato, completa la tabella.

Tipo di foglio Lato lungo Lato corto Lato lungo/lato corto Lato lungo/lato corto = …. ? A4 29,7 cm 21 cm 29,7/21 1,41 A3 42, 1 cm 42,2/29,7 protocollo 41,7 cm 29,8 cm 41,7/29.8 1,39 a buchi 29,6 cm 20,8 cm 29,6/20,8 1,42 Quotidiano 1 44,1 cm 31,1 cm 44,1/31,1 Quotidiano 2 47,1 cm 34,1 cm 47,1/34,1 1,38

Prima di individuare la regola che consente di calcolare la lunghezza del lato più lungo a partire dalla lunghezza del più corto abbiamo riconosciuto che 1.41 è l’approssimazione ai centesimi di un numero irrazionale che avevamo incontrato spesso Se indico con M il lato maggiore di un foglio A3 e con m il minore, in un foglio A4 il lato maggiore è m e il minore M : m = m : M2 = 2m2

Situazione problematica 4 Individuare la tua altezza nel periodo in cui è stata scattata una foto dove compare un oggetto ancora oggi misurabile

non potevo essere alta 120 cm !!! Ho seguito la procedura corretta, ho misurato il mobile nella realtà, nella foto, ho individuato il rapporto di similitudine, ho misurato la mia altezza nella foto, svolto i calcoli ma …. non potevo essere alta 120 cm !!! I miei compagni sembrava che avessero ottenuto un risultato logicamente coerente con la realtà, ho fatto di nuovo i calcoli, HO OSSERVATO MEGLIO LA FOTO Ero distante dal mobile, quindi non essendo sullo stesso piano verticale la sua altezza in fotografia non era rapportabile con la mia, in quanto modificata (maggiore) dalla profondità prospettica  

Eppure l’insegnante non mi aveva detto che non andava bene! Questa foto infatti serviva a farci riflettere sui dati sui quali operare

a “concretizzare”, anche se virtualmente, il laboratorio di matematica a rivedere in un’ottica diversa le trasformazioni geometriche svolte nelle attività curricolari a “concretizzare”, anche se virtualmente, il laboratorio di matematica congruenza traslazioni omotetia 1 simmetria assiale composizione di traslazioni omotetia 2 simmetria centrale rotazioni similitudine composizione di rotazioni

LE TRASFORMAZIONI ISOMETRICHE Un movimento rigido diretto Sono definite da LE TRASFORMAZIONI ISOMETRICHE La traslazione È definita da Un movimento rigido inverso La rotazione La simmetria Un vettore È definita da Può essere Un angolo orientato e un centro di rotazione Assiale Centrale È definita da È definita da Un asse di simmetria Un centro di simmetria

LE TRASFORMAZIONI NON ISOMETRICHE L’omotetia La similitudine Può essere Mantiene Varia Diretta Inversa La congruenza degli angoli La lunghezza dei segmenti