GEOMETRIA PIANA: ASSIOMI E POSTULATI Gli enti geometrici fondamentali sono il punto, la retta e il piano: si tratta di concetti primitivi, ossia non definibili tramite concetti più semplici.

La geometria razionale o euclidea È basata su 5 postulati o assiomi, proposizioni derivate direttamente dall’intuizione e che si accettano senza dimostrazione: Essi sono i seguenti: Si può tracciare una retta da un punto qualsiasi ad ogni altro punto 2) Si può prolungare indefinitamente una linea retta

3) Si può descrivere un cerchio con centro e raggio qualsiasi 4) Tutti gli angoli retti sono uguali tra loro 5) Se 1 retta, che interseca altre 2 rette, forma dalla stessa parte angoli la cui somma è minore di 2 angoli retti, le 2 rette, indefinitamente prolungate, si incontrano

LE RETTE RETTE INCIDENTI 2 rette (r,s) si dicono incidenti, se hanno un solo punto in comune: r s A

IN PARTICOLARE!!! 2 rette incidenti si dicono ortogonali (o anche perpendicolari, o normali) quando dividono il piano in 4 parti uguali tra loro r s

LE RETTE RETTE PARALLELE 2 rette (r,s) si dicono parallele, se non hanno punti in comune: r s

LE RETTE RETTE COINCIDENTI 2 rette (r,s) si dicono coincidenti, se hanno infiniti punti in comune: r=s

SEGMENTI Il segmento è la parte di retta compresa tra 2 suoi punti A e B (compresi i due punti). A . . B A e B sono detti estremi del segmento

PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO Il punto medio M, divide il segmento AB in 2 parti uguali. A. M .B Nella prossima slide vediamo cosa è l’asse del segmento AB

ASSE DEL SEGMENTO AB L’asse α del segmento AB è la retta perpendicolare al segmento AB passante per il punto medio M. L’asse di un segmento è il luogo geometrico dei punti del piano, equidistanti dagli estremi del segmento α A M B

SEMIPIANO r SEMIPIANO Il semipiano è ciascuna delle parti di piano in cui quest’ultimo rimane diviso da una retta r. La retta r viene detta bordo

SEMIRETTA La semiretta è ciascuna delle parti di retta in cui quest’ultima rimane divisa da un punto O, detto origine della semiretta O.

POLIGONALE (A,B,C,D sono detti vertici) B (aperta) A (chiusa semplice:poligono) D C B D A (chiusa intrecciata) E

ANGOLI:DEFINIZIONI E MISURA Ciascuna delle due parti di piano r V α individuate da due semirette uscenti da uno stesso punto è detta angolo. s α = angolo V = vertice dell’angolo r, s = lati dell’angolo

ANGOLI:DEFINIZIONI E MISURA ANGOLO RETTO: i lati sono ortogonali. α = 90° B A C

ANGOLI:DEFINIZIONI E MISURA ANGOLO PIATTO : i lati sono opposti e l’angolo si riduce a un semipiano. α = 180°

ANGOLI:DEFINIZIONI E MISURA ANGOLO GIRO : i lati coincidono e l’angolo ha solo punti interni (si riduce all’intero piano). α = 360°