Scienza del ragionamento corretto Elaborato da Manuela Mangione La logica Scienza del ragionamento corretto Elaborato da Manuela Mangione

CENNO STORICO 384-322 a.c. filosofo greco Aristotele 1600 Gottfried Leibniz 1800 George Boole

Proposizione Linguaggio naturale Linguaggio logico Una frase costituita da un verbo Es: Esci stasera? State zitti! Domani pioverà Alessia è simpatica 4 è un numero pari Una frase dichiarativa per la quale si può stabilire, senza ambiguità, se è vera o falsa Es: 4 è un numero pari Uso TAVOLE DI VERITA’

Prova tu….individua le proposizioni logiche Il triangolo ha 4 lati Questo libro è interessante Vai al mare domenica? Omero è autore dell’Iliade Attento: il semaforo è rosso! I Longobardi ebbero come re Alboino Milano nel 700 era una città caotica Il triplo di 5 è 16

Tipi di proposizioni logiche PROPOSIZIONI SEMPLICI p: Oggi c’è il sole q: vado a scuola in bici PROPOSIZIONI COMPOSTE p Λ q: oggi c’è il sole e vado a scuola in bici

Connettivi logici Connettivi logici simboli non ¯ e Λ o V se …… allora se e solo se

Connettivi logici Negazione p: La Sicilia è un’isola p :La Sicilia non è un’isola (non è vero…) cambia il valore di verità della proposizione p V F

Connettivi logici Congiunzione p: 9 è un numero dispari q :9 è multiplo di tre pΛq: 9 è un numero dispari e multiplo di 3 p q pΛq V F

Prova tu… date le seguenti proposizioni utilizza la congiunzione e costruisci la tabella di verità p: Bologna si trova in Toscana q: il Po è un fiume italiano a: 11 è un numero pari b: il quadrato ha 4 lati

a: Vado a scuola o a piedi o in bici b: Mangio il dolce o la frutta Qual è la differenza nei dei due precedenti esempi nell’uso del connettivo o? Riflettiamo….

Connettivi logici Disgiunzione inclusiva p: Paolo ha amici simpatici q : Paolo ha amici intelligenti pVq: Paolo ha amici simpatici o intelligenti p q pVq V F

Connettivi logici Disgiunzione esclusiva p: Paolo sarà promosso q : Paolo sarà bocciato p V q: Paolo sarà o promosso o bocciato p q p V q V F

Prova tu…. riscrivi in linguaggio simbolico utilizzando i connettivi più appropriati Un numero è pari o dispari Il cane corre o abbaia Questa sera leggo o dormo Mangio il dolce o la frutta Mangio o il dolce o la frutta

Connettivi logici Implicazione p: 4 è un numero pari q : 4 è divisibile per 2 p q: se 4 è un numero pari allora è divisibile per 2 p q p q V F

Prova tu …. Il direttore di un’azienda promette a Paolo “ se sei esperto in informatica allora ti assumo” 1)Il direttore ha detto il vero 2)Il direttore non ha detto il vero 3)Non è in contrasto con la promessa, Paolo è assunto pur non essendo un esperto di informatica 4) Il direttore ha detto il vero, Paolo non è esperto e non viene assunto p q p q V F

Connettivi logici Doppia implicazione p: la Sicilia è un’isola q : la Sicilia è circondata dal mare p q: la Sicilia è un’isola se e solo se è circondata dal mare p q p q V F

Tautologie e Contraddizioni Proposizione composta vera per qualunque valore delle proposizioni componenti Es: Se dormo non sono sveglio Un numero naturale è pari o dispari Una linea è una retta oppure non lo è A pallavolo si vince o si perde Contraddizioni Proposizione composta falsa per qualunque valore delle proposizioni componenti Es: Dormo e sono sveglio La circonferenza è una linea retta e curva 2 è un numero pari o non lo è

Differenza tra linguaggio naturale (LN) e linguaggio logico (LL) Ricco di connettivi, scopo rendere la proposizione più espressiva , problema dubbia interpretazione Si considerano solo proposizioni che presentano un nesso tra le componenti A volte due negazioni negano Linguaggio Logico Numero di connettivi limitati Nesso non necessario (es: Paolo è svenuto e corre) Due negazioni affermano sempre

Il ragionamento corretto “se cè la nebbia, allora la partita è sospesa. La partita è sospesa , quindi c’è la nebbia” ?????????? p: c’è la nebbia q : la partita è sospesa Premessa: p q, q Conseguenza: p Un ragionamento è corretto se da premesse vere seguono conseguenze vere p q p q V F

Prova tu …. Considera i seguenti ragionamenti, costruisci il loro schema simbolico e, attraverso le tavole di verità, stabilisci se sono corretti Se guardo la tv, allora mi viene sonno. Mi viene sonno, quindi guardo la tv. Se ripasso la lezione, allora sono tranquillo. Non ripasso la lezione, quindi non sono tranquillo.

Forme di ragionamento valide: Modus Ponens (G. Boole) Se è vera un’implicazione ed è vero il suo antecedente, risulta vero anche il suo conseguente p: Alice è colpevole q : Bruno è colpevole Se Alice è colpevole, lo è anche Bruno. Alice è colpevole, quindi Bruno è colpevole. Premessa: p q, p Conseguenza: q p q p q V F

Forme di ragionamento valide: Modus Tollens (G. Boole) Se è vera un’implicazione ed è falso il suo conseguente, risulta falso anche il suo antecedente p: Domani c’è il sole q : vado al mare Se domani c’è il sole allora vado al mare. Non vado al mare, quindi non c’è il sole. Premessa: p q, q Conseguenza: p Prova a verificarlo con una tavola di verità……

Il teorema Si chiama teorema un procedimento logico che dalle premesse porta alle conseguenze Dimostrazione Ipotesi Tesi Enunciato L’insieme delle premesse Procedimento di deduzione logica L’insieme delle conseguenze La proposizione costituita dall’ipotesi e dalla tesi

Fonti bibliografiche W. Maraschini – Multiformat –Paravia Abati/Binda/Quartieri- Matematica con metodo – Palumbo Editore Bergamini/Trifone/Barozzi - Algebra e geometria analitica – Zanichelli Internet – siti vari