Le pulsar binarie come laboratorio della Gravitazione: la Pulsar 1913 + 16 e la PSR J0737-3039A/B Sommario Introduzione sulle pulsar Misura dei tempi di arrivo Test di Relatività Generale Parkes Pulsar Timing Array

PULSAR Pulsar = stella di neutroni in rapida rotazione con un campo magnetico molto elevato che emettono un fascio collimato di onde radio (1) La Nebulosa del Granchio vista dal VLT (Very Large Telescope, in Chile) (2) La Nebulosa del Granchio vista dal satellite a raggi X Chandra (3) Il profilo dell'impulso radio della pulsar del Granchio L'emissione radio, provenendo dai poli magnetici della stella, è confinato entro un piccolo cono di emissione e, se l'asse magnetico non e' allineato con quello rotazionale, la stella di neutroni si comporta come una sorta di faro cosmico e un osservatore sulla Terra vedrà una sequenza di impulsi di onde radio.

L’energia della pulsar è immagazzinata in un solo grado di libertà L’angolo è ciò che ci garantisce l’anisotropia del sistema. Qualunque oggetto ruoti con la stella ha velocità di corotazione Invertendo la relazione si trova una grandezza caratteristica che è il raggio del cilindro della velocità della luce L’energia della pulsar è immagazzinata in un solo grado di libertà

Prima di riportare il tempo d’arrivo degli impulsi osservato a Terra in tempo proprio della Pulsar occorre correggere la “Dispersione”. Essa è dovuta alla propagazione del segnale elettromagnetico attraverso gli elettroni liberi del mezzo interstellare. Le componenti a bassa frequenza del segnale sono ritardate maggiormente. Per correggere si rivela ad esempio nell’’intervallo 1383-1423 MHz diviso in 32 sottobande da 1.25 MHz. Il tempo d’arrivo dell’impulso è dedotto misurando la differenza di fase tra ciascun profilo ed il corrispondente profilo di riferimento ottenuto mediando a lungo i dati. Si corregge poi per la dispersione Dispersione del mezzo

Misura dei periodi della pulsar L’osservazione comincia ad un tempo noto e quando si hanno più di 1000 medie per ottenere il profilo medio dell’impulso La cross-correlation con una “sagoma” standard serve per dare un tempo di arrivo al telescopio del punto di fiducia sul profilo, che di solito è il picco (TOA, tempo di arrivo dell’impulso) Si misurano una serie di TOA per giorni, settimane, mesi, anni Si comparano i TOA osservati con i valori prodotti da un modello per la pulsar usando TEMPO (programma di simulazione), le differenze sono chiamate tempi residui Si procede al fit dei residui osservati con gli errori sui parametri del modello

…dopo il fit del modello: Poiché la pulsar è in orbita insieme ad un altro corpo la distanza tra la sorgente di onde radio e la Terra cambia lungo l'orbita. Impulsi successivi dunque coprono distanze differenti e giungono all'osservatore a tempi differenti. In particolare un osservatore misurerà una variazione sinusoidale nei tempi di arrivo (TOA, times of arrival) degli impulsi di una pulsar appartenente ad un sistema binario. …dopo il fit del modello:

PSR 1913+16 Vicino all’ Apoastro il campo gravitazionale è più forte e lo scorrere del tempo è rallentato (redshift gravitazionale): il tempo tra gli impulsi ricevuti si allunga, come previsto da Einstein. L’orologio della pulsar è rallentato quando viaggia più veloce e si trova nella zona di spazio dove il campo gravitazionale è più forte. Lo scorrere del tempo poi accelera di nuovo quando siamo nella zona di campo debole.

Questa tecnica misura i tempi di arrivo assoluti delle pulsar comparandoli con quelli teorici (calcolati) , i parametri sono poi migliorati da medie di valori provenienti da residui di tempi di arrivo tramite analisi dei minimi quadrati. Il sistema PSR 1913+16 appare essere un laboratorio “pulito”, cioè non affetto da processi astrofisici complessi come il trasferimento di massa. Il segnale radio della pulsar non è mai eclissato dalla compagna e la dispersione del segnale radio pulsato mostra un piccolo cambiamento sull’orbita, indicando un’assenza di plasma denso nel sistema, che ci dovrebbe essere se ci fosse trasferimento di massa dalla compagna sulla pulsar.

Periastro Periastro La frequenza di ripetizione degli impulsi è utilizzata per dedurre la velocità orbitale. Quando la pulsar si muove verso l’osservatore è vicina al periastro e la frequenza di ripetizione è più alta; quando invece è lontana dall’osservatore, cioè all’apoastro, la frequenza degli impulsi diminuisce. Il fatto che le velocità negative (blue shift, più vicino) siano più grandi delle positive (red shift, più lontano) implica che l’orbita abbia una forte eccentricità.

PSR 1913+16 Poiché la pulsar è l’unico oggetto visibile del sistema binario per datare il sistema si analizza il suo segnale radio che equivale ad avere le linee spettrali da uno solo dei membri di un sistema ottico. È per tale motivo che questi sistemi sono noti come “binarie spettroscopiche a singola linea”, ed esistono metodi standard per analizzarli. Scegliamo un sistema di riferimento nella quale la metrica fisica è di ordine post-Newtoniano ovunque eccetto nelle vicinanze della pulsar e della compagna, ed è asintoticamente piatta. W = angolo di posizione della linea dei nodi, i = inclinazione, w = longitudine del periastro, a = semiasse maggiore, e = eccentricità, = il tempo del passaggio al periastro.

La coordinata di posizione relativa istantanea è data da: Versore in direzione del periastro della pulsar Versore perpendicolare al precedente Anomalia eccentrica relativa alla coordinata di tempo t data da Periodo orbitale della binaria La separazione relativa è data da III legge di Keplero: Somma delle masse inerziali dei due corpi

Il centro di massa del sistema è scelto a riposo Ogni perturbazione dell’orbita è vista come causa di cambiamento degli elementi orbitali W, i, w, a, e dell’orbita. Dato un set di valori ad ogni istante le equazioni precedenti definiscono le collocazioni delle coordinate dei due corpi. Le variazioni degli elementi possono essere sia periodici che secolari. Considerando l’emissione dei segnali radio dalla pulsar, preso t come tempo proprio misurato da un ipotetico orologio in un riferimento inerziale sulla superficie della pulsar, allora il tempo di emissione dell’N-simo impulso è dato in termini di frequenza di rotazione n della pulsar da: Timing formula Costante di integrazione arbitraria; Lo scopo è quello di esprimete la timing formula in funzione del tempo di arrivo , in pratica si deve prendere in considerazione il tempo di arrivo, che è quello misurato sulla Terra, e non nel baricentro del sistema solare, quindi sarà affetto dalla posizione della Terra nella sua orbita, dalle correzioni Doppler e del Red shift gravitazionale.

Redshift gravitazionale Shift Doppler del II ordine Il tempo proprio al punto di emissione della pulsar in funzione del tempo coordinato t è: parametro PPN Redshift gravitazionale Shift Doppler del II ordine Possiamo riscriverla sapendo che Usando le equazioni iniziali possiamo integrare e trovare Redshift gravitazionale si ha in presenza di campi gravitazionali, la radiazione elettromagnetica subisce un aumento della lunghezza d’ Combinazione di PPN

Calcolo la coordinata temporale per il segnale che viaggia dalla pulsar fino al baricentro del sistema solare, : dove Ritardo temporale del segnale della pulsar nel campo gravitazionale del compagno; il ritardo temporale dovuto al campo della pulsar è stato omesso. Si deve tenere in conto che si vuole il tempo di arrivo misurato sulla superficie della Terra, e non al baricentro del sistema solare, quindi la misura sarà affetta dalla posizione della Terra nella sua orbita, dal proprio Red shift gravitazionale e da correzioni Doppler. L’effetto della posizione orbitale della Terra sul tempo di arrivo permette determinazioni accurate della posizione della pulsar in cielo; in aggiunta è anche necessario prendere in considerazione gli effetti della dispersione interstellare nel segnale radio. Poiché si può scrivere

Combinando le due espressioni precedenti e usando la risultante per esprimere in termini di si ottiene dove l’ultimo termine è il ritardo temporale. Dalla figura si trova che dove

Quindi la timing formula diventa: La differenza tra il tempo di arrivo prodotto e quello osservato è usato per correggere i parametri usando il metodo dei minimi quadrati. Variazioni possibili con il tempo dei parametri risultanti dalle perturbazioni del sistema possono anche essere determinate sostituendo

Periodo della pulsar I termini lineari, quadratico e cubico in nella formula del tempo determina il periodo di effettiva pulsazione e le sue derivate. I risultati dei fit ai minimi quadrati considerando i dati dell’Agosto del 1980 sono: Non è stata possibile nessuna determinazione di , eccetto un limite superiore dovuto al fatto che non cambia di più dell’errore sperimentale su un tempo scala di un anno

b) La curva di velocità Il termine evidenziato è riferito alla curva di velocità. La derivata temporale di questi termini produce lo shift al primo ordine Doppler della frequenza della pulsar, dato da Questa variazione in frequenza è la quantità usualmente misurata nelle binarie spettroscopiche. Da questi parametri è convenzionale determinare, oltre a A, B, e, : la direzione del periastro all’epoca data la proiezione del semiasse maggiore della pulsar la funzione di massa della pulsar

c) Lo shift del periastro Dalla sostituzione nelle espressioni per A e B nella curva di velocità kepleriana si può fare un’accurata determinazione di . Il miglior valore è ovvero si osserva in un giorno che Mercurio compie in un secolo. d) Il red shift gravitazionale e lo shift Doppler del II ordine Questo termine rappresenta l’effetto combinato del red shift gravitazionale della frequenza della pulsar prodotta dal campo gravitazionale del compagno e lo shift del secondo ordine Doppler prodotto dal movimento della pulsar.

e) Decadimento dell’orbita: un test per l’esistenza della radiazione gravitazionale Una varietà di effetti potrebbe causare la variazione con il tempo del periodo orbitale del sistema, ma il più importante è l’effetto di emissione di radiazione gravitazionale. Un sistema binario potrebbe perdere energia per radiazione gravitazionale ad un rate dato da Il rate risultante di cambiamento di è dato dalla III legge di Keplero

g) Precessione dell’asse di spin Poiché la pulsar è una stella di neutroni in rapida rotazione si dovrebbero avere gli effetti di precessione relativistica sull’asse di spin, come un giroscopio in orbita intorno alla Terra. L’effetto dominante è la precessione geodetica dovuta al campo gravitazionale del compagno, mentre la precessione per effetto Lense-Thirring, dovuta alla possibile rotazione del compagno, è trascurabile. Velocità angolare Parametri post newtoniani secondo la teoria della relatività generale, lo spazio-tempo viene curvato dai corpi dotati massa, proprio come un telo elastico si incurva se si appoggia su di esso un oggetto pesante. Se il corpo è in movimento, lo spazio-tempo subisce una ulteriore curvatura. E cosa avviene se il corpo di grande massa si muove ruotando su sé stesso? In questo caso lo spazio-tempo si deforma in modo particolare, un po' come un telo sopra il quale giri una pesante trottola il cui movimento distorce e trascina in parte il telo stesso: è l'effetto Lense-Thirring. Versore normale al piano orbitale

I valori massimo e minimo di dPb/dt chiudono la zona grigia Sono state dedotte previsioni diverse sull’avanzamento del periastro sulla base della natura dei corpi in gioco. Il valore misurato dello shift del periastro costringe a muoversi nel piano (m1,m2) lungo la linea BH-NS-WD, corrispondente ad Il valore di red-shift misurato costringe a muoversi lungo le linee tratteggiate marcate dalle lettera I valori massimo e minimo di dPb/dt chiudono la zona grigia Il valore più probabile è indicato dalla lettera a l’orbita è aperta e quasi ellittica in cui il punto più vicino al cetro di massa continua a ruotare ad ogni giro (precessione del Periastro analogo a quello osservato per l’orbita di Mercurio attorno al Sole.

Dati i parametri orbitali eassumendo la RG si trova i parametri post-Kepleriani: l’avanzamento del periastro, Red-shift gravitazionale, decadimento del periodo orbitale, Shapiro delay, Le predizioni di sono consistenti con la RG al 99,5%.

Le due stelle si fonderanno in prima scoperta di una pulsar binaria; prime determinazioni accurate sulle masse di stelle di neutroni; prima evidenza osservativa di onde gravitazionali; conferma della Relatività Generale con una descrizione accurata delle interazioni gravitazionali in un campo forte. L’orbita si restringe di un centimetro al giorno Le due stelle si fonderanno in circa 300 milioni di anni

Parametri base della PSR J0737-3039A/B c BS RLC BLC E 22.7 ms 1.7 x 10-18 205 Myr 6 x 109 G 1,080 km 5 x 103 G 6 x 1033 erg s-1 2.77 s 0.88 x 10-15 50 Myr 1.6 x 1012 G 1.32 x 105 km 0.7 G 1.6 x 1030 erg s-1 . . Nel corso di ciascuna rivoluzione, la componente A compie quasi 390 mila rotazioni su se stessa; la componente B, che è una pulsar non “al millisecondo” ne compie solo 3200. L’emissione dalla PSR J0737-3039A subisce un’eclisse brevissima, dell’ordine di 18-20 secondi, in corrispondenza alla fase orbitale detta di congiunzione.

Esaminando attentamente l’emissione dalla PSR J0737-3039A si è scoperto che essa subisce un’eclisse! Brevissima, dell’ordine di 18-20 secondi, in corrispondenza alla fase orbitale - detta congiunzione - in cui le due pulsar sono allineate con la linea di vista e, in particolare, quando la PSR J0737-3039B si trova fra la PSR J0737-039A e la Terra. Si conosce solo una decina di sistemi binari in cui il segnale di una radiopulsar è temporaneamente eclissato: in tutti quei casi, il fenomeno è imputabile all’assorbimento delle onde radio ad opera del gas rilasciato dalla compagna della pulsar, sia essa una nana bianca, una stella di Sequenza Principale, o una subgigante. Ma se la compagna è una stella di neutroni questa spiegazione non regge, perché la gravità alla superficie della stella è così grande che nessuna molecola di gas - ammesso che ne esistano alla superficie - potrebbe allontanarsi più di qualche centimetro dalla superficie stessa.

PSR J0737-3039 A/B Le due stelle ruotano una intorno all'altra con un periodo di rivoluzione di sole 2,4 ore e le osservazioni mostrano che il forte campo di radiazione di PSR J0737-3039A influenza la magnetosfera di PSR J0737-3039B, provocando drammatiche variazioni dell'intensità del segnale. Questo effetto potrà essere utilizzato per sondare per la prima volta le proprietà della magnetosfera di una stella di neutroni. Configurazione fisica del sistema binario Le orbite delle due pulsar. Sono segnati in giallo i due archi nei quali riusciamo a ricevere il segnale emesso dalla componente B: il cerchio rosa dà un’idea delle dimensioni della sua magnetosfera. Nel disegno in basso, con le orbite viste di lato, si apprezza come, alla congiunzione, il segnale radio proveniente dalla componente A debba filtrare attraverso la magnetosfera della B per giungere all’osservatore terrestre.

La componente B della coppia di pulsar fa sentire il suo segnale solo in certe fasi dell’orbita: in altre il segnale è molto debole o manca del tutto. Le fasi di “accensione” sono le stesse a tutte le radiofrequenze e corrispondono a due archi dell’orbita, ampi ciascuno una trentina di gradi, collocati nella sezione di orbita più vicina alla Terra, appena prima e dopo la congiunzione (linea blu verticale) delle due componenti. Nelle fasi orbitali di elevata o di scarsa visibilità cambia il profilo dell’impulso (lo si vede “leggendo” il grafico lungo la verticale, per circa 2 decimi di secondo centrati attorno al tempo dell’impulso): nella prima fase il profilo presenta un picco principale e uno secondario; nella seconda mostra due picchi di quasi identica intensità, mentre nelle fasi di bassa visibilità il profilo è a picco singolo. Si pensa che la causa di ciò vada ricercata nell’interazione dei fasci d’emissione radio delle due componenti.

Da cosa dipende questa variabilità? Fra le due pulsar del sistema doppio, la A emette energia a un tasso 3600 volte superiore a quello della B. La sua potenza energetica è pari a circa una volta e mezza la potenza del Sole, ma mentre la maggior parte dell’energia del Sole è rilasciata a lunghezze d’onda ottiche, la grande maggioranza della potenza emessa dalla PSR J0737-3039A è in forma di radiazioni ionizzanti e altamente penetranti! Quindi alla distanza media che separa la PSR J0737-3039B dalla PSR J0737-3039A (900 mila km): il bombardamento energetico ad opera della PSR J0737-3039A non può non influire sulla compagna e in particolare sui delicati meccanismi che presiedono alla generazione del suo segnale radio pulsato. Perché è variabile lungo l’orbità? Se si assume che il flusso energetico di A non sia omnidirezionale ma venga rilasciato preferenzialmente lungo direzioni privilegiate, si può supporre che la maggior parte dell’energia venga incanalata lungo lo stesso cono da cui si origina l’emissione radio. In questo caso, è evidente che la PSR J0737-3039A esercita la massima influenza sulla PSR J0737-3039B quando il suo cono di emissione colpisce in pieno il cono di emissione della PSR J0737-3039B, il che, a seconda dell’inclinazione dei coni stessi rispetto al piano orbitale, avviene solo a certe fasi orbitali.

Il sistema binario scoperto a Parkes, non solo contiene due pulsar, due oggetti che emettono un segnale periodico impulsivo la cui stabilità è paragonabile a quella dei migliori orologi atomici, ma è in assoluto il sistema binario più 'relativistico' oggi noto. Un sistema binario così relativistico (le due pulsar ruotano una attorno all'altra alla velocità di circa lo 0,1% di quella della luce) dotato di due orologi cosmici di questa portata, non solo permette una verifica senza precedenti dell'accuratezza della teoria di Einstein, ma consente anche di verificare l'eventuale esattezza di altre teorie della gravitazione, alternative alla Relatività generale, ma che si distinguono da questa solo nel caso di effetti fisici estremi che solo questo sistema binario consente di osservare. Il motivo è semplice: in quelle condizioni estreme gli effetti previsti dalla Relatività generale devono essere molto marcati e si debbono poter vedere in pochi anni. Per la prima volta, insomma, si pensava di poter disporre di un laboratorio cosmico unico, un orologio celeste ultra preciso che avrebbe dovuto mostrare cambiamenti registrabili, anche se con misure sofisticatissime fatte con i migliori ricevitori esistenti.

PSR J0737-3039 A/B Dall'analisi dei TOA è possibile misurare non soltanto i parametri rotazionali (periodo e sua derivata) e kepleriani (periodo orbitale, eccentricità, proiezione del semiasse maggiore dell'orbita, longitudine del periastro e tempo del passaggio al periastro) ma anche fino a cinque parametri post-kepleriani connessi con effetti relativistici: l'avanzamento del periastro, il restringimento dell'orbita dovuto alla perdita di energia sotto forma di onde gravitazionali, il parametro gamma, che misura il redshift gravitazionale, la dilatazione dei tempi, il valore e la forma del ritardo di Shapiro prodotto dalla deformazione dello spazio-tempo nei dintorni della pulsar. L’effetto del ritardo di Shapiro causato dal potenziale gravitazionale di B visto nei residui temporali di A Sopra ci sono i residui temporali ottenuti dalla sottrazione tra modello e TOA Sotto la forma e il range del ritardo di Shapiro rispetto a zero. L'aspettativa maggiore, però, è che l'osservazione prolungata di queste due pulsar permetta alla fine di comprendere come si comporta la materia nel cuore di una stella di neutroni, là dove la densità supera addirittura quella dei nuclei atomici, arrivando a un miliardo di tonnellate per centimetro cubo. Non esiste laboratorio terrestre in grado di ricreare simili condizioni.

Una pulsar inclusa in un sistema binario contenente due corpi compatti (ad esempio due stelle di neutroni) e' un eccellente laboratorio per testare le previsioni della Relatività Generale di Einstein. La presenza di un forte campo gravitazionale, infatti, influisce sulla forma dello spazio-tempo nelle vicinanze del sistema binario e quindi modifica la lunghezza del percorso seguito dalle onde radio emesse dalla pulsar e di conseguenza i tempi di arrivo degli impulsi. Dall'analisi dei TOA è possibile misurare non soltanto i parametri rotazionali (periodo e sua derivata) e kepleriani (periodo orbitale, eccentricità, proiezione del semiasse maggiore dell'orbita, longitudine del periastro e tempo del passaggio al periastro) ma anche fino a cinque parametri post-kepleriani connessi con effetti relativistici: l'avanzamento del periastro, il restringimento dell'orbita dovuto alla perdita di energia sotto forma di onde gravitazionali, il parametro gamma, che misura il redshift gravitazionale, la dilatazione dei tempi, il valore e la forma del ritardo di Shapiro prodotto dalla deformazione dello spazio-tempo nei dintorni della pulsar. Questi parametri sono legati ai parametri orbitali del sistema binario ed alle masse delle due stelle di neutroni. Misurando due parametri post-keplieriani (pk) e' dunque possibile avere una misura delle masse dei due oggetti compatti univocamente e separatamente. Misurare piu' parametri pk apre la possibilita' di testare le previsioni della relativita' generale.

+ (Damour)

Test di RG basato su: Aspettati in RG: Osservati: I test che la coppia di pulsar ha consentito di svolgere sono quattro, e si basano sulle misura di alcuni complessi parametri del sistema doppio, detti “post-kepleriani”: l’avanzamento del periastro, cioè lo spostamento progressivo del punto di minor distanza fra le orbite ellittiche delle due pulsar; il redshift gravitazionale, ovvero la dilatazione della lunghezza d’onda degli impulsi; il decadimento dell’orbita, che porterà le due pulsar a fondersi tra circa 85 milioni di anni; e infine il cosiddetto ritardo di Shapiro, causato dalla deformazione dello spazio-tempo nei dintorni delle pulsar. Test di RG basato su: Aspettati in RG: Osservati:

Le pulsar binarie forniscono una prova indiretta dell’esistenza delle onde gravitazionali. Con l’osservazione di molte pulsar è possibile trovare il fondo stocastico delle onde gravitazionali. A timing array is in effect a gravitational wave detector using the Earth as a test mass. It is sensitive to perturbations on timescales ranging from days to decades. By making precision timing observations of an array of such pulsars distributed on the sky, we can investigate the stability of terrestrial clocks and improve our understanding of Solar-system dynamics. We also have the exciting possibility of making the first detection of gravity waves. Il passaggio di un'onda gravitazionale (prodotta ad esempio dalla coalescenza di due stelle di neutroni o due buchi neri) dovrebbe distorcere lo spazio-tempo e produrre un cambiamento nel percorso seguito dalle onde radio emesse da una pulsar e di conseguenza un cambiamento nei TOA Per cogliere un tale segnale su larga scala (e per poterlo distinguere da altre sorgenti di incertezza) e' necessario monitorare i tempi di arrivo degli impulsi di molte millisecond pulsar in diversi punti dello spazio, creando cioe' una sorta di rete di rivelazione (detta 'timing array').

Diversi gruppi di ricerca in tutto il mondo stanno aderendo al progetto di costruire un timing array (Parkes Pulsar Timing Array), che consenta di misurare i tempi di arrivo dei segnali dalle pulsar al millisecondo, con un errore dell’ordine del microsecondo. Lo sviluppo di nuove ricevitori hardware e sistemi di acquisizione dati; Sviluppo di nuovi programmi di analisi: SuperTEMPO; Ci sarà una cooperazione con gli osservatori dell’emisfero settentrionale e quindi l’accesso ai dati del nord del cielo Il progetto PPTA mira a: rivelare onde gravitazionali di origine astrofisica; stabilire un tempo scala basato sulle pulsar, oltre a investigare presunte irregolarità nel tempo scala terrestre; migliorare le effemeridi che sono utilizzate per la correzione del baricentro del Sistema Solare Per raggiungere questi obiettivi sono necessarie osservazioni settimanali di circa 20 pulsar al millisecondo per almeno 5 anni, con precisioni di TOA di 100 ns per 10 pulsar e <10ms per le restanti. Costruzione 2012-2020.

Bibliografia “Theory and experiment in gravitational physics”, Clifford M. Will, 1980; “The Confrontation between General Relativity and Experiment”, C. M. Will, arXiv:gr-qc/0103036v1, 12 Marzo 2001; “Was einstein right? Testing relativity at the centenary”, C. M. Will, arXiv:gr-qc/0504086v1, 19 Aprile 2005 “Further osservations of the binary pulsar PSR 1913+16”, J. H. Taylor, R. Hulse, Astrophysical Journal, 206:L53-L58, 15 Maggio 1976; “T. Damour, J. H. Taylor, Astrophysical Journal 345, 434 (1989); “R. N. Manchester, J. H. Taylor, Pulsars (Freeman, San Francisco 1977); B. P. Flannery, E. P. J. Van den Heuvel, Astron. Astrophys. 39, 61 (1975); "Measurements of General Relativistic Effects in the Binary Pulsar PSR1913+16" Taylor, J.H., Fowler, L.A. and Weisberg, J.M. 1979, Nature 277, 437. “On the measurement of the mass of PSR 1913+16”, Blandford e Teukolsky, Astrophysical Journal, 198:L27-L29, 15 Maggio 1975; “Arrival-time analysis for a pulsar in a binary system”, Blandford e Teukolsky, Astrophysical Journal, 205:580-591, 15 Aprile 1976; “A double-pulsar system: a rare laboratory for Relativistic Gravity and plasma physics”, A. G. Lyne, Science 303,1153(2004); “The formation of the double pulsar PSR J0737-3039 A/B”, H. Stairs et all, astro-ph/0609416v2, 15 Settembre 2006; “The doble pulsar PSR J0737-3039 A/B”, A. Possenti et all “The mean pulse profile of PSR J0737-3039 A”, R. Manchester et all, astro-ph/0501665v1, 31 Gennaio 2005;