Il triangolo di Sierpinski UA (dell’insegnante) comprendente realizzazioni con il logo da parte dei bambini, guidati dall’insegnante A cura di Ivana Niccolai

Unità di insegnamento/apprendimento Il triangolo di Sierpinski Contesto in cui è stata prodotta l’UA: Ricerca-azione: Metodo per lo studio dei frattali, promossa dall’OPPI, Organizzazione per la Preparazione Professionale degli insegnanti, Anno Scolastico: 2004-2005 Destinatari: Classi III B e IV B, scuola primaria “Giuseppe Garibaldi” di Genova; a.s. 2004/2005 Docente coinvolto: Ivana Niccolai A cura di Ivana Niccolai

A cura di Ivana Niccolai Riferimenti teorici Ivars Peterson "IL TURISTA MATEMATICO - Un viaggio nella moderna scienza dei numeri", Traduzione di Riccardo Valla, Rizzoli, 1991 Ian Stewart, “CHE FORMA HA UN FIOCCO DI NEVE? – NUMERI MAGICI IN NATURA”, Traduzione di Simonetta Frediani, Bollati Boringhieri, 2003 Benoit Mandelbrot "NEL MONDO DEI FRATTALI", Di Renzo Editore, I ristampa 2002 A cura di Ivana Niccolai

A cura di Ivana Niccolai Obiettivi Sapere: conoscere la procedura per costruire il triangolo di Sierpinski Saper fare: saper usare il linguaggio logo e il software fractint, per realizzare i vari stadi della costruzione del triangolo di Sierpinski (per entrambe le classi coinvolte) e saper eseguire opportune operazioni per il calcolo del perimetro e dell’area (uso dello scaffolding, dal momento che gli alunni di classe quarta aiutano i compagni di classe terza) Saper essere: acquisire sicurezza nell’esprimere, sotto forma di dimostrazione e di recitazione, i concetti appresi; saper collaborare proficuamente con i compagni A cura di Ivana Niccolai

Articolazione dell’apprendimento Studio della poesia “Il triangolo di Sierpinski” (appositamente scritta da Ivana Niccolai e da Grazia Raffa , su esplicita richiesta degli alunni di classe terza) Realizzazione con il programma LOGO e con il software FRACTINT dei primi stadi della costruzione del triangolo di Sierpinski Esecuzione di calcoli precisi per la preparazione di una tabella relativa ai vari stadi della costruzione del “triangolo di Sierpinski”, traendo le opportune conclusioni A cura di Ivana Niccolai

A cura di Ivana Niccolai Discipline coinvolte Matematica: per lo studio della geometria frattale; Informatica: per la realizzazione dei vari stadi di costruzione del triangolo di Sierpinski, utilizzando il programma logo e il software fractint; Italiano: per saper riferire, in forma chiara e corretta, ogni procedimento seguito; Storia: per ricercare informazioni inerenti al matematico polacco Waclaw Sierpinski (1882 – 1969) nelle pagine web, opportunamente scelte dall’insegnante; Scienze: per ricercare la somiglianza con la “gerla” di Sierpinski nella configurazione della conchiglia di un mollusco della famiglia Volutidae Educazione all’immagine: per preparare un cartellone murale, relativo all’argomento studiato; Educazione alla convivenza civile: per saper collaborare proficuamente con i compagni nei lavori di gruppo A cura di Ivana Niccolai

“Il triangolo di Sierpinski” Poesia 1/6 “Il triangolo di Sierpinski” di Grazia Raffa e Ivana Niccolai Ringrazio moltissimo Grazia Raffa che costantemente collabora con me, nella versificazione di argomenti matematici. A cura di Ivana Niccolai

A cura di Ivana Niccolai Poesia 2/6 Un triangolo equilatero si prende che vogliamo di lato uguale a uno; come vedrete diverso lo si rende: la procedura sarà nota a ognuno. A esso vien sottratto il triangolo che ha i vertici nel mezzo d’ogni lato (e che, così, fa tre volte un angolo); tale sistema viene, poi, continuato. A cura di Ivana Niccolai

A cura di Ivana Niccolai Poesia 3/6 Infatti si ripete sui triangoli: tutti i singoli tre triangolini, di un lampo in nove trasformandoli, diventano triangoli gemellini, che a loro volta misurano di lato solo un quarto, scindibile da tutti: tal procedimento si è riprovato e ventisette di un ottavo, i frutti. A cura di Ivana Niccolai

A cura di Ivana Niccolai Poesia 4/6 Si osserva che a ogni operazione triplicati son i vari triangolini, quindi si dimezza il lato “sperperone”: (il “difetto” qualche volta dei bambini!) A cura di Ivana Niccolai

A cura di Ivana Niccolai Poesia 5/6 Il perimetro poi della figura diventa ogniqualvolta i tre mezzi del precedente, ma l’area – che tortura – certamente di tre quarti perde pezzi. Inoltre tende a zero quando i passi son numerosi e tesi all’infinito. Seguendo fedelmente tale prassi, tocchiamo, infine, il cielo con un dito. A cura di Ivana Niccolai

A cura di Ivana Niccolai Poesia 6/6 Ammiriamo il triangolo frattale di Sierpinski matematico impegnato, che durante la prima guerra mondiale, quando prigioniero in Russia fu internato, riuscì a inventare numerosi frattali tra cui la “gerla” (non quella da portare): il triangolo, che al genio mise l’ali, diventò modello per il cellulare.* * Nota: Come sottolinea Ian Stewart, nel libro CHE FORMA HA UN FIOCCO DI NEVE? – NUMERI MAGICI IN NATURA, “si è scoperto che la gerla di Sierpinski costituisce un magnifico modello per l’antenna di un telefono cellulare. A cura di Ivana Niccolai

Alcune figure geometriche, create dai bambini 1/8 Usando il logo, i bambini hanno costruito: Triangolo di Sierpinski A cura di Ivana Niccolai

Alcune figure geometriche, create dai bambini 2/8 Ruote di Sierpinski A cura di Ivana Niccolai

Alcune figure geometriche, create dai bambini 3/8 Ruote di Sierpinski A cura di Ivana Niccolai

Alcune figure geometriche, create dai bambini 4/8 Una composizione con 12 triangoli di Sierpinski A cura di Ivana Niccolai

Alcune figure geometriche, create dai bambini 5/8 Farfalle di Sierpinski A cura di Ivana Niccolai

Alcune figure geometriche, create dai bambini 2/8 Parallelogramma di Sierpinski Trapezio di Sierpinski A cura di Ivana Niccolai

Alcune figure geometriche, create dai bambini 7/8 Rombo di Sierpinski A cura di Ivana Niccolai

Alcune figure geometriche, create dai bambini 8/8 Esagono di Sierpinski A cura di Ivana Niccolai