Produttività e isoquanti Economia politica 2015-2016 Lezione 06

ESERCIZIO In riferimento alla frontiera della possibilità produttive quale dei punti elencati di seguito è efficiente? Quale punto è raggiungibile? 28 abiti al giorno / 16 filoni al giorno; 16 abiti al giorno / 32 filoni al giorno; 18 abiti al giorno / 24 filoni al giorno.

Sostituiamo una delle coordinate del punto considerato (es Sostituiamo una delle coordinate del punto considerato (es. XA = quantità di pane prodotta nel Punto A) nell’equazione della nostra frontiera delle possibilità produttive (A = 32 – 1⁄2 P, ossia Y = 32 – 1⁄2 X) e controlliamo che valore assume l’altra coordinata (Y = quantità di abiti corrispondente alla quantità di Pane, XA, introdotta nell’equazione della frontiera): Se questo valore(Y) è uguale a quello dato dal testo come altra coordinata (YA = quantità di abiti prodotta nel Punto A), il punto è efficiente perchè appartiene alla frontiera delle possibilità produttive; Se questo valore (Y) è superiore a quello dato dal testo come altra coordinata (YA), il punto è raggiungibile (ma non efficiente); Se questo valore (Y) è inferiore a quello dato dal testo come altra coordinata (YA), il punto è irraggiungibile.

Punto a A) 28 abiti al giorno / 16 filoni al giorno: A (16;28) sostituendo il valore di XA = 16 nell’equazione della frontiera Y = 32 – 1/2 X, otteniamo Y = 32 – 1/2 (16); Y = 32 – 8; Y=24<YA =28 Quindi il Punto A (16;28) è irraggiungibile

Punto b B) 16 abiti al giorno / 32 filoni al giorno: B (32;16) sostituendo il valore di XB = 32 nell’equazione della frontiera Y = 32 – 1/2 X, otteniamo Y = 32 – 1/2 (32); Y = 32 – 16; Y = 16 = YB Quindi il Punto B (32;16) è efficiente e raggiungibile perché appartiene alla frontiera delle possibilità produttive.

Punto c C)18 abiti al giorno / 24 filoni al giorno: C (24;18) sostituendo il valore di XC = 24 nell’equazione della frontiera Y = 32 – 1/2 X, otteniamo Y = 32 – 1/2 (24); Y = 32 – 12; Y=20>YC =18 Quindi il Punto C (24;18) è raggiungibile ma non efficiente

esercizio Due paesi, Est ed Ovest, producono entrambi riso e macchinari. Il costo opportunità di un macchinario in Est è di 50 sacchi di riso. Il costo opportunità di un macchinario in Ovest è di 200 sacchi di riso. La quantità di riso che Est può al massimo produrre è pari a 10.000 sacchi di riso e la quantità massima di riso che Ovest riesce a produrre è di 2 milioni di sacchi. A) Disegnate la curva delle possibilità di produzione per ciascuno dei due paesi. B) Se i due paesi firmassero un accordo per specializzarsi coerentemente con il proprio vantaggio comparato, che cosa dovrebbe produrre ciascun paese? C) Se questi fossero i due soli paesi nel mondo disponibili allo scambio, quali sarebbero i prezzi massimi e minimi che potrebbero prevalere nel mercato mondiale per un macchinario (in termini di sacchi di riso)?

La pendenza è data dal Costo Opportunità della variabile in ascissa, quindi mettendo appunto in ascissa il numero dei macchinari (lo assumiamo come nostra variabile indipendente) abbiamo le nostre pendenze: Est: COmacchinario = 50 sacchi di riso Ovest: COmacchinario = 200 sacchi di riso Specularmente la quantità massima di riso ottenibile non è altro che la nostra intercetta verticale, ossia il valore che assume la variabile dipendente (nel nostro caso il riso) quando il valore della variabile indipendente (i macchinari prodotti) è pari a 0, per cui abbiamo: Est: intercetta verticale (0;10.000) Ovest: intercetta verticale (0;2.000.000)

Le equazioni delle curve delle possibilità di produzione per i 2 paesi sono quindi : Est: R = 10.000 – 50 M Ovest: R = 2.000.000 – 200 M Da queste possiamo ricavare le intercette orizzontali: Est: R = 0; M = ? 0 = 10.000 – 50 M; M = 10.000 / 50 = 200 Intercetta orizzontale (200;0) Ovest: R = 0; M = ? 0 = 2.000.000 – 200 M; M = 2.000.000 / 200 = 10.000 Intercetta orizzontale (10.000;0)

Per ricavare il vantaggio comparato guardiamo i Costi Opportunità Per ricavare il vantaggio comparato guardiamo i Costi Opportunità. Macchinari Sappiamo che per Est vale la relazione: COmacchinario = 50 sacchi di riso; mentre per Ovest vale la relazione: COmacchinario = 200 sacchi di riso. Riso Est: COriso = perdita macchinari / guadagno riso = 200/10.000 = 1/50 macchinario Ovest: COriso = perdita macchinari / guadagno riso = 10.000/2.000.000 = 1/200 macchinario “Est” ha un vantaggio comparato su “Ovest” rispetto alla produzione di macchinari (COmacchinario Est < COmacchinario Ovest); “Ovest”ha un vantaggio comparato su “Est” rispetto alla produzione di riso (CO Ovest < COriso Est). Est dovrebbe produrre macchinari, mentre Ovest dovrebbe produrre riso

Il prezzo minimo di un bene è dato dal costo opportunità sostenuto da chi ha un vantaggio comparato maggiore (CO più basso) nella sua produzione e quindi da chi di fatto lo produce. Nel nostro caso il COmacchinario più basso (e quindi il vantaggio comparato maggiore), come visto, ce l’ha Est ed è pari a 50 sacchi di riso, questo vuol dire che Est non accetterà mai di venderlo a meno di tale prezzo (cioè a meno del costo che sostiene per produrlo), quindi: Prezzo Minimo macchinario = 50 sacchi di riso. • D’altro canto affinché l’altro paese (Ovest) che non produce quel bene (macchinario) sia disposto a comprarlo sul mercato, il prezzo massimo del bene non deve essere superiore al costo opportunità che Ovest sosterrebbe producendoselo da solo. Quindi nel nostro caso poiché Ovest ha un CO = 200 sacchi di riso per produrre un macchinario, non accetterà mai di acquistarlo ad un prezzo superiore a questo (perché in quel caso gli converrebbe di più produrselo da solo), per cui: Prezzo Massimo macchinario = 200 sacchi di riso.

La frontiera delle possibilità produttive per un’economia composta da più individui

La frontiera delle possibilità produttive per un’economia composta da più individui Perchè la frontiera delle possibilità produttive di un’economia costituita da più individui è convessa? Alcune risorse sono più propriamente adatte alla raccolta di pinoli e altre a quella del caffè Diversi costi opportunità Principio del frutto più accessibile Quando si hanno risorse dai costi opportunità differenti, si deve sempre sfruttare per prime quelle cui è assegnato il costo opportunità più basso

I fattori responsabili dello spostamento della FPP La FPP costituisce una sintesi delle diverse opzioni disponibili a una società per quanto riguarda la produzione In qualsiasi momento, pone l’economia di fronte a un trade-off Nel lungo periodo, tuttavia, spesso è possibile conseguire un incremento del livello di produzione di tutti i beni Investimenti in nuovi impianti e attrezzature Espansione demografica Progresso tecnologico

Crescita economica: uno spostamento verso l’esterno della FPP

produttività Produttività totale Di quanto varia la produzione variando proporzionalmente tutti i fattori Produttività media Rapporto tra il prodotto totale e e la quantità impiegata del fattore produttivo Produttività marginale Di quanto varia la produzione variando l’utilizzo di un solo fattore

Funzione di produzione Rappresentazione che lega gli input agli output: massima quantità di output ottenibile con gli input disponibili Si parte dalle schede di produzione: indicano il massimo prodotto ottenibile per vari livelli del fattore lavoro in ciascun settore, data la quantità di capitale disponibile in ciascun settore Lavoratori N Quintali di pesce con 50 barche Qp Quintali di mais con 100 aratri Qm 1 2 4 3 .. 50 100 70 180 140 150 250 200 310 260 360

Continua È possibile calcolarle anche per variazioni molto piccole (infinitesimali) Crescente Un incremento dell’impiego di un fattore produttivo genera un incremento del prodotto Concava A causa della Produttività marginale decrescente dei fattori Omogenea Equiproporzionalità tra variazioni di scala dei fattori e della produzione totale (rendimenti di scala costanti) Quintali di pesce con 50 barche 36 400 300 200 100 50 100 150 200 Ipotesi standard La produzione cresce al crescere dell’utilizzo dei fattori produttivi liberamente disponibili N° pescatori

Funzione di produzione che dipende da un solo input

Produttività marginale Il prodotto marginale misura la variazione del prodotto totale in ragione della variazione della quantità di un fattore produttivo (ad es. L): MPL = ∆Q/∆L Per un dato valore L1, è pari alla pendenza della tangente alla funzione del prodotto totale in corrispondenza di L1. A seconda delle tecnologie disponibili (a capitale dato) può essere: Costante All’aumentare del n di lavoratori, l’ammontare aggiuntivo di prodotto che ciascuno di essi riesce ad ottenere rimane costante Crescente All’aumentare del n di lavoratori, l’ammontare aggiuntivo di prodotto che ciascuno di essi riesce ad ottenere è via via maggiore Decrescente (ipotesi standard) All’aumentare del n di lavoratori, l’ammontare aggiuntivo di prodotto che ciascuno di essi riesce ad ottenere è via via minore

Produttività media Il prodotto medio di un fattore produttivo è l’output che si ottiene, in media, da ogni unità di fattore produttivo impiegato. Ad esempio nel caso del lavoro: APL = Q/L Per un dato valore L0 , è pari alla pendenza della semiretta uscente dall’origine degli assi e che interseca il prodotto totale in corrispondenza di L0 .

Produttività media

L Q APL=Q/L 6 30 5 12 96 8 18 162 9 24 192 150

Rendimenti di scala Oltre al fattore lavoro viene aumentato anche il capitale %∆output / %∆tutti gli input Possono essere: Costante (ipotesi standard) La produzione totale varia nella stessa proporzione dell’impiego di entrambi i fattori Crescente La produzione totale varia in misura più che proporzionale rispetto agli input Decrescente La produzione totale varia in misura meno che proporzionale rispetto agli input

Rendimenti di scala crescenti

Rendimenti di scala costanti

Rendimenti di scala decrescenti

rendimenti di scala costanti esercizio Data la funzione di produzione Q(L,K)= 2 (L+K) Dire che tipo di rendimento di scala la caratterizza Per verificare il tipo di rendimento di scala, bisogna vedere se incrementando proporzionalmente i due fattori di una quantità t, si incrementa della stessa proporzione anche l’output, cioè se Q(tL,tK)= t[Q(L,K)] Nel nostro caso si avrà da un lato 2(tL+tK) da confrontare con t[2(L+K)], che fornisce 2tL+2tK in entrambi i casi, quindi la funzione ha rendimenti di scala costanti

esercizio Data la funzione di produzione Q = L2K4 Dire che tipo di rendimento di scala la caratterizza Q(tL,tK) = (tL)2(tK)4 = t(2+4) L2 K4 = 6t (L2 K4 ) Da confrontare con t[Q(L,K)] = t[(L)2(K)4] 6t (L2 K4 ) > t[(L)2(K)4] rendimenti di scala crescenti

esercizio Data la generica funzione di produzione (Cobb-Douglas) Q = ALαKβ Il tipo di rendimenti di scala dipende dal valore assunto da (α+β) α+β = 1: rendimenti di scala costanti α+β < 1 : rendimenti di scala decrescenti α+β > 1 : rendimenti di scala crescenti

isoquanti Ogni isoquanto è associato ad una sola quantità di produzione A = labour intensive B = capital intensive Monotonicità Convessità Transitività

esercizio 20 = K1/2L1/2 􏰀􏰀􏰀􏰀 400 = K L 􏰀􏰀􏰀􏰀K = 400/L oppure L = 400/K Si consideri la seguente funzione di produzione Q = K1/2L1/2 Qual è l’equazione dell’isoquanto corrispondente alla quantità Q = 20? qual è l’equazione dell’isoquanto per il generico livello di output Q? 20 = K1/2L1/2 􏰀􏰀􏰀􏰀 400 = K L 􏰀􏰀􏰀􏰀K = 400/L oppure L = 400/K 􏰀Q = K1/2L1/2 􏰀 Q2 = KL 􏰀K = Q2/L oppure L = Q2/K

Saggio marginale di sostituzione tecnica rapporto tra le quantità impiegate dei due fattori (a parità di produzione) coefficiente angolare della retta tangente alla curva in quel punto pendenza dell’isoquanto

Esiste una relazione tra il SMSTL,K e i prodotti marginali del lavoro e del capitale: ∆Q = variazione di output dovuta a variazione di K + variazione di output dovuta a variazione di L Ricordando che PMgK = ∆Q/∆K e che PMgL = ∆Q/∆L ∆Q = (∆K)PMgK + (∆L)PMgL = 0 􏰀 -∆K/∆L = PMgL/PMgK = SMSTL,K Il SMSR è esprimibile come il rapporto inverso tra le produttività marginali dei due fattori produttivi

La pendenza (il SMST) lungo l’isoquanto non è costante

Elasticità di sostituzione L’elasticità di sostituzione, σ, misura la variazione percentuale nel rapporto capitale-lavoro, K/L, per una variazione dell’1% del SMSTL,K muovendosi lungo l’isoquanto: σ = %∆(K/L) / %∆SMSTL,K = [∆(K/L) /(K/L)] / [∆SMSTL,K / SMSTL,K] = [∆(K/L) / ∆SMSTL,K] [SMSTL,K /(K/L)]

esercizio Si supponga che lungo un isoquanto: • nel punto A: SMSTL,K = 4, K/L = 4 • nel punto B: SMSTL,K = 1, K/L = 1 Allora: ∆SMSTL,K = 1 - 4 = -3, ∆(K/L) = 1 - 4 = -3 σ = (-3/4)*100/(-3/4)*100 = -75% /-75% = 1

Saggio marginale di trasformazione Rapporto tra le variazioni delle quantità dei due beni Inclinazione della frontiera di produzione

esercizio Si consideri la seguente scheda di produzione N lavoratori 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Q prodotta 25 40 50 59 61 62 60 disegnare la funzione di produzione disegnare la curva del prodotto marginale N lavoratori 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Q prodotta 25 40 50 59 61 62 60 P. Marginale 15 -2

La funzione di produzione con più input ** L è misurato in termini di migliaia di ore di lavoro al giorno, K in migliaia di ore al giorno di funzionamento dell’impianto, Q (i valori all’incrocio) i migliaia di chip prodotti al giorno

La funzione di produzione con più input: Il solido del prodotto totale L’altezza del solido è pari al prodotto Q

Funzione di produzione lineare Q = aL + bK SMST costante σ=∞

funzione di produzione Leontief) Q = min(aL, bK) SMST (0, indefinito, ∞) σ=0

Funzione di produzione Cobb-Douglas Q = ALαKβ SMST variabile lungo gli isoquanti σ = 1

Funzione di produzione a elasticità di sostituzione costante Q = [aL(σ-1)/σ +bK(σ-1)/σ]σ/(σ-1) dove a, b e σ sono costanti positive • se σ = 0 􏰁􏰁 funzione di produzione Leontief • se σ = ∞ 􏰁􏰁 funzione di produzione lineare • se σ = 1 􏰁􏰁 funzione di produzione Cobb- Douglas