Verifica allo SLU di sezioni inflesse in cap Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Verifica allo SLU di sezioni inflesse in cap

Introduzione Per la verifica allo Stato Limite Ultimo la normativa italiana considera legami costitutivi indicati nel capitolo 4. Di conseguenza la verifica di una sezione in c.a.p. sarebbe del tutto analoga alla verifica di sezioni in c.a. ordinario, salvo considerare nel cavo uno stato deformativo preesistente, dovuto alla precompressione Questa deformazione va sommata alla deformazione dovuta ai carichi esterni, i quali devono essere ovviamente moltiplicati per i relativi coefficienti allo stato limite ultimo (NTC-08 p. 2.5.3).

Stato tensionale e deformativo in travi di cap Stato deformativo e tensionale in una trave in cap allo SLU s s0 e eu ep0 M c c.a. c.a.p. M0 M0 = momento di decompressione legato alla deformazione epd epd epo Stato deformativo preesistente dovuto al tiro iniziale del cavo Deformazione nel cls dovuta alla precompr. (def. di decompressione)

Fasi di verifica allo SLU di travi in CAP Le operazioni per determinare il momento ultimo sono esattamente le stesse utilizzate per sezioni in cemento armato ordinario, con la differenza che ora occorre considerare per l’armatura di precompressione anche la deformazione applicata ai cavi all’atto del tiro p0 e la deformazione subita dal calcestruzzo ad opera della precompressione, calcolata all’altezza del cavo pd 1) Determinazione della deformazione iniziale nel cavo di precompressione epo e le deformazioni nel calcestruzzo a livello del cavo epd causate da N; 2) Determinazione della zona di rottura; 3) Determinazione dell’asse neutro; 4) Determinazione del Momento ultimo

Fasi di verifica allo SLU di travi in CAP Determinazione della deformazione iniziale nel cavo di precompressione epo e le deformazioni nel calcestruzzo a livello del cavo epd causate da N La valutazione della deformazione nel cavo dovute alla forza di precompressione, scontata ovviamente delle perdite e delle cadute di tensione, è immediata Il termine di deformazione del calcestruzzo che porta allo stato di decompressione la fibra di calcestruzzo al livello del cavo, si calcola altrettanto facilmente:

Fasi di verifica allo SLU di travi in CAP Determinazione della zona di rottura Come per le travi in c.a. normale la modalità di collasso della trave si determina a partire dalla percentuale meccanica di armatura. Generalmente questa % è tale che il diagramma delle deformazioni ricada in campo 2 o 3.

Fasi di verifica allo SLU di travi in CAP Determinazione dell’asse neutro La posizione dell’asse neutro si ricava imponendo l’equilibrio alla traslazione della sezione. Poiché generalmente la sezione collassa in zona 2 o 3 l’espressione dell’asse neutro si ricava facilmente nel caso in cui per l’acciaio di precompressione si assumesse un comportamento elastoplastico perfetto con tensione di snervamento pari a fpyk:

Fasi di verifica allo SLU di travi in CAP Determinazione dell’asse neutro Qualora si assumesse per l’acciaio un comportamento incrudente occorrerebbe operare per tentativi. In tal caso, infatti, la tensione dell’acciaio oltre il limite di snervamento dipenderebbe da livello di deformazione post-elastica. In tal caso di procede come segue: Si sceglie un diagramma delle deformazioni Si determina la deformazione a livello del cavo e si calcola la tensione nell’acciaio Si calcolano le risultanti di compressione C e trazione T Si verifica che l’equilibrio sia soddisfatto (C=T) Se l’equilibrio non risulta soddisfatto si itera finché non si raggiunge la tolleranza desiderata e2 s2 s1 e1 C T e1 Iter. 1 Iter. 2

Fasi di verifica allo SLU di travi in CAP Determinazione del Momento Ultimo Utilizzando l’approssimazione dello stress block è possibile calcolare facilmente la risultante delle compressioni C e di conseguenza l’asse neutro e il momento ultimo. Nell’ipotesi di comportamento elastoplastico perfetto dell’acciaio da precompressione il momento ultimo si calcola con la nota formula già utilizzata per il cemento armato ordinario 0.4 yc yc d T=Apfpyk z=d-0.4 yc

Fasi di verifica allo SLU di travi in CAP Determinazione del Momento Ultimo Nell’ipotesi di comportamento incrudente dell’acciaio da precompressione il momento ultimo si calcola come il momento dato dalla coppia interna C-T il cui braccio delle forze interne si può calcolare una volta note C e T e la loro reciproca posizione

Esempio 1

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Esempio 2 ACCIAIO DA PRECOMPRESSIONE CLS Ap=558 mm2 C50/60 400 s(MPa) (b) 1539 140 1385 ACCIAIO ARM. LENTA B450C (a) 500 50 e(%) 0.7 3.5 50 140 As=400 mm2 Legame costitutivo acciaio da precom. a) EP Perfetto b) EP incrudente Si calcoli il momento ultimo della sezione nell’ipotesi di acciaio a comportamento Elasto-Plastico Perfetti ed Elasto-Plastico Incrudente, con le caratteristiche geometriche e meccaniche indicate in Figura.

Esempio 2 Caso 1: Acciaio da precompresso a comportamento EEP Caratteristiche Materiali Calcolo Asse Neutro Ipotizzando di essere in fase 2 e utilizzando lo Stress-Block l’asse neutro potrà esprimersi come segue Per l’equilibrio delle forze la risultante delle compressioni è uguale a quella delle trazioni pari alla somma della forza di snervamento delle due armature 0.8yc C Tap Ts ACCIAIO ARMONICO

Esempio 2 Caso 1: Acciaio da precompresso a comportamento EEP Calcolo Deformazione Acciaio Tap Ts C yc 3.5 10.16 11.86 e Calcolo Momento Ultimo

Esempio 2 Caso 2: Acciaio da precompresso a comportamento EEI Caratteristiche Materiali Calcolo Asse Neutro Essendo presente l’incrudimento dell’acciaio armonico è necessario operare per tentativi. Occorre fissare un diagramma delle deformazioni di primo tentativo con il quale calcolare le risultanti di trazione e compressione. Se dal confronto le due dovessero risultare diverse occorrerebbe modificare il campo delle deformazioni fino al raggiungimento della condizione di equilibrio ACCIAIO ARMONICO Tentativo 1……………………..Tentativo n-mo C C T T

Esempio 2 Caso 2: Acciaio da precompresso a comportamento EEI Caratteristiche Materiali Calcolo Asse Neutro Dopo vari tentativi fissando la defromazione del cls al 0.35% si giunge al seguente diagramma delle deformazioni che corrisponde ad una condizione di equilibrio La tensione dell’armatura da precompressione si può calcolare a partire dal valore della deformazione totale somma della def ultima più la deformazione iniziale dei cavi 3.5%° T C 105.2 9.8%° 11.47 %° ACCIAIO ARMONICO 1428

Esempio 2 Caso 2: Acciaio da precompresso a comportamento EEI Caratteristiche Materiali Verifica Equilibrio E’ possibile verificare l’equilibrio alla traslazione calcolando le risultanti di compressione e Trazione Nc=0.8 x 105.2 x 400 x 28.33 = 953.7 kN Np= 558 x 1428 = 796.8 kN Ns = 400 x 391 = 156.4 kN Np + Ns = 953.2 kN ≅ Nc (VERIFICATO) Calcolo Momento Ultimo C’è quindi un incremento del 1.4% rispetto al caso non incrudente ACCIAIO ARMONICO 1428

Verifica per Momento minimo Può accadere che in fasi di costruzione intermedie la trave sia soggetta a una diminuzione di momento esterno che conduce a condizioni ultime. Un classico esempio è quello della messa in opera di travi da ponte in c.a.p. Può accadere infatti che durante la costruzione sussista una configurazione strutturale che conduca a condizioni di momento minimo tali da portare la trave in condizioni di rottura per schiacciamento del calcestruzzo in corrispondenza del cavo. Tensione di compressione Eccessiva nel cls + =

Verifica per Momento minimo Il problema si risolve imponendo l’equilibrio alla traslazione delle forze interne e valutando poi il livello di tensione del cavo sp. Dopo di che il momento interno si ricava come prodotto della forza di trazione nel cavo per la distanza tra il cavo e la risultante delle compressioni nel cls M = C z = T z Tensione di compressione Eccessiva nel cls + C = z T