Quasi cristalli Dan Shechtman The Nobel Prize in Chemistry 2011

Cristalli 1) Invarianza traslazionale 2) Simmetria di rotazione Nel piano: 3) Riempimento completo 4) Sharp spots in X diffraction C2C3 C4 C5C6

Five fold case (cristallo pentagonale) Simmetria di rotazione No traslazione No riempimento

Diffrazione Bragg

Materiali amorfi Materiali cristallini e disordine Diffrazione Bragg Fig. 1 The Laue pattern of the single- crystal Fe0.27 Mn0.73 S at room temperature (FCC).

Al 0.9 Mn 0.1 after annealing Icosahedral order is inconsistent with traslational symmetry Prima evidenza sperimentale

Dan Shechtman The Nobel Prize in Chemistry 2011

Original data

HRTEM DOVE STANNO GLI ATOMI? Granulo di Al 63 Cu 24 Fe 13 QUASI CRISTALLO

HRTEM DOVE STANNO GLI ATOMI? Granulo di Al 63 Cu 24 Fe 13 QUASI CRISTALLO

Where are the atoms?

Come sono fatti i single quasi crystals

Museo di Storia Naturale, Sezione di Mineralogia, Università degli Studi di Firenze, Firenze I-50121, Italy. khatyrkite-bearing sample khatyrkite (CuAl 2 ) Primo quasi cristallo in natura

In 1992, the International Union for Crystallography’s newly- formed Commission on Aperiodic Crystals decreed a crystal to be “any solid having an essentially discrete diffraction diagram.” In the special case that “three dimensional lattice periodicity can be considered to be absent” the crystal is aperiodic Definizione ufficiale

1.Non periodico, ma determina “complete filling” 2.Ogni regione appare infinite volte 3.Ordine a lungo raggio 4.Si costruisce per ricorrenza 5.Diffrazione X produce Bragg pattern 6.PhC QC ha band gap anche con basso mismatch dielettrico Proprietà quasi cristallo

dielectric quasi crystals? In 2D no problems

Penrose tiling (1974) Penrose R., “Role of aesthetics in pure and applied research ”, Bull. Inst. Maths. Appl. 10 (1974) 266 Sir Roger Penrose E’ possibile riempire ol piano con simmetria five fold partendo da due figure geometriche e definendo una procedura di suddivisione e iterazione. 2 elementi

Penrose tiling Penrose R., “Role of aesthetics in pure and applied research ”, Bull. Inst. Maths. Appl. 10 (1974) 266 fivefold symmetry Bragg diffraction

Pentagono e Penrose tiles

Fotonica 2D. Cristallo esagonale meglio di quadrato FBZ

Quasi cristalli fotonici

Experiments

Stampfli inflaction

dielectric 3D quasi crystals

2 rhombic hexahedrons (romboedri) Oblate RH Prolate RH a b Ricorrenza: Icosaherdal Quasi Crystal in 3D

a b b a Bilinski's rhombic dodecahedron 2 oblate rhombic hexahedrons + 2 prolate rhombic hexahedrons Ricorrenza: Icosaherdal Quasi Crystal in 3D

rhombic icosahedron 1 Bilinski's rhombic dodecahedron+ 3 oblate rhombic hexahedrons + 3 prolate rhombic hexahedrons Ricorrenza: Icosaherdal Quasi Crystal in 3D

rhombic triacontahedron 5 rhombic icosahedron Ricorrenza: Icosaherdal Quasi Crystal in 3D

Sapremmo costruire 3D dielectric quasi crystals?

3D Ph QC (Direct laser writing) Interference pattern of several light beams inside photo resist Group Wegener, Univ Karlsruhe Photonic QuasiCrystal

3D

Photonic 1D quasi crystals?

Triangolo aureo Sezione aurea

Sezione aurea o proporzione divina a b In aritmetica

Sezione aurea in natura Nautilus pompilius Spirale aurea

Piramide di Cheope Sezione aurea in architettura 36°

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,….. Leonardo da Pisa (Fibonacci)

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,….. Leonardo da Pisa (Fibonacci)

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,….. Leonardo da Pisa (Fibonacci)

A BA BA AB A BAA B AA BA BA A B A BAA B AA BA BAA B Fibonacci 1D QuasiCrystal Layer : 157 nm, 69% porosity, n = 1.6 Layer : 105 nm, 47% porosity, n = 2.2 A B

S6 S7 S8 Fibonacci 1D QuasiCrystal

Applicazioni dei Quasi Crystals

Applicazioni per electronic quasi crystals

Applicazioni dei Photonic Quasi Crystals

DFB Lasers 1D PhQC: Laser

Distributed feedback lasers

DFB Lasers Distributed feedback lasers

Effetto della dimensione delle aperture

Come si fanno: Esempio 2D Dielectric Metallic

2D PhQC: Laser

Quindi riportandolo a materiali ordinari

“Snell law” for different index of refraction

Normal refraction Zero refraction

Shadow effect

Shadow effect and optical cloaking