prof. ing. Claudia Madiai Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica IL PROGRAMMA STABL Le ipotesi fondamentali sono quelle dei metodi all'equilibrio limite: modello di comportamento del terreno rigido perfettamente plastico validità del criterio di rottura di Mohr Coulomb (o Tresca in t.t.) coefficiente di sicurezza costante in tutti i punti della superficie di scorrimento Lo schema di riferimento è bidimensionale: superficie di scivolamento di forma cilindrica, con generatrici perpendicolari al pendio Vengono applicate le equazioni di equilibrio statico alla massa di terreno compresa tra il piano campagna e la superficie di scorrimento La massa scivolante è suddivisa in elementi verticali (conci): il problema è staticamente indeterminato e richiede l'introduzione di opportune ipotesi semplificative sulle forze di interconcio (in questo modo il numero di equazioni diventa superiore a quello delle variabili) La differenza sostanziale tra i vari metodi per conci consiste nelle differenti ipotesi semplificative assunte e nella scelta delle equazioni di equilibrio imposte

prof. ing. Claudia Madiai Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica IL PROGRAMMA STABL Criteri generali adottati nella suddivisione per conci: la suddivisione è tale da definire alla base di ogni concio un unico set di parametri di resistenza al taglio la base di ciascun concio è approssimata mediante la corda che unisce i due punti estremi Il sistema completo di forze agenti su ogni concio include: forza peso (DW) carichi esterni (concentrati o distribuiti) (DQ) pressioni interstiziali sulle basi superiore e inferiore (Dub, Dua) forze sismiche pseudostatiche (KhDW; KvDW) forze di interconcio (E; X; E+DE; X+DX )

IL PROGRAMMA STABL METODO DI FELLENIUS prof. ing. Claudia Madiai Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica IL PROGRAMMA STABL METODO DI FELLENIUS forma della superficie : circolare ipotesi semplificative: le forze sulle due facce laterali sono uguali e contrarie ed hanno la stessa retta di azione equazioni di equilibrio usate: 1 equazione di equilibrio globale dei momenti rispetto al centro del cerchio; n equazioni di equilibrio in direzione normale alla base di ogni concio coefficiente di sicurezza: dove:  A5 = c‘Dx/cosa + {DW [cosa (1- Kv) - Kh sena]- DUa + DUb (cosb cosa+ senb sena) + DQ (cosd cosa + send sena)tgj’  A4 = DW(1- Kv) sena + KhDW (cosa - heq/R) + DUb [cosb sena + senb (cosa - h/R)] + DQ [cosd sena + send(cosa - h/R)]

IL PROGRAMMA STABL METODO DI BISHOP SEMPLIFICATO prof. ing. Claudia Madiai Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica IL PROGRAMMA STABL METODO DI BISHOP SEMPLIFICATO forma della superficie : circolare ipotesi semplificative: DX=0 equazioni di equilibrio usate: 1 equazione di equilibrio globale dei momenti rispetto al centro del cerchio; n equazioni di equilibrio alle traslazioni verticali coefficiente di sicurezza: dove:    A3 = tga·tgj’ A4 = DW(1- Kv) sena + KhDW (cosa - heq/R) + DUb [cosb sena + senb (cosa - h/R)] + DQ [cosd sena + send(cosa - h/R)]

IL PROGRAMMA STABL METODO DI CARTER forma della superficie : qualunque prof. ing. Claudia Madiai Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica IL PROGRAMMA STABL METODO DI CARTER forma della superficie : qualunque ipotesi semplificative: DX=0 equazioni di equilibrio usate: 1 equazione di equilibrio globale dei momenti rispetto ad un punto arbitrario → ∞; n equazioni di equilibrio alle traslazioni verticali coefficiente di sicurezza: dove:    A3 = tga·tgj’

IL PROGRAMMA STABL CARATTERISTICHE GENERALI (1/5) prof. ing. Claudia Madiai Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica IL PROGRAMMA STABL CARATTERISTICHE GENERALI (1/5) La geometria (piano campagna, strati, falde, superficie di rottura) è definita tramite spezzate La suddivisione in conci viene effettuata in corrispondenza degli estremi dei segmenti che costituiscono le varie spezzate e degli eventuali punti di intersezione tra i diversi segmenti q superficie di scorrimento

IL PROGRAMMA STABL CARATTERISTICHE (2/5) prof. ing. Claudia Madiai Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica IL PROGRAMMA STABL CARATTERISTICHE (2/5) Il peso W di ogni concio è calcolato come somma delle aree in cui il terreno è omogeneo, ciascuna moltiplicata per il rispettivo peso di volume (saturo o umido a seconda che l’area si trovi sopra o sotto falda)

IL PROGRAMMA STABL CARATTERISTICHE (3/5) prof. ing. Claudia Madiai Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica IL PROGRAMMA STABL CARATTERISTICHE (3/5) il carico idraulico U sulla base superiore del concio è calcolato come prodotto della lunghezza della base superiore per il valore della pressione idrostatica calcolato nel punto medio  il carico idraulico U sulla base inferiore del concio è calcolato come prodotto della lunghezza della base inferiore per il valore della pressione interstiziale in corrispondenza del punto medio della base, che può essere valutato in 3 diversi modi: come pressione idrostatica (peso specifico dell’acqua per distanza tra linea di falda e punto medio della base); in presenza di filtrazione tale valore è conservativo come prodotto ruvo (con ru = coefficiente di pressione interstiziale assegnato dall’utente ; vo = pressione litostatica totale nel punto medio della base) come valore di pressione costante assegnato dall’utente (es. falda artesiana)

prof. ing. Claudia Madiai Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica IL PROGRAMMA STABL Valutazione della pressione interstiziale idrostatica

IL PROGRAMMA STABL CARATTERISTICHE (4/5) prof. ing. Claudia Madiai Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica IL PROGRAMMA STABL CARATTERISTICHE (4/5) In presenza di sisma la pressione dell’acqua alla base viene incrementata di una quantità pari alla forza sismica pseudostatica (KhW) se questa è diretta verso la base del concio, mentre viene diminuito della stessa quantità se la forza sismica è diretta nel verso opposto (in questo caso il valore minimo che può essere assunto è pari a quello della pressione di cavitazione fissato dall’utente)  La ricerca della superficie di rottura cui compete il coefficiente di sicurezza minimo viene eseguita con una tecnica di generazione casuale. Esistono 3 possibilità di scelta della forma da esaminare : superfici circolari (adatte per terreno omogeneo e coesivo, a breve termine) superfici irregolari costituite da segmenti di ugual lunghezza superfici irregolari con i vertici contenuti all’interno di zone prefissate (indicate in presenza di zone di debolezza all’interno del pendio)

IL PROGRAMMA STABL CARATTERISTICHE (5/5) prof. ing. Claudia Madiai Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica IL PROGRAMMA STABL   CARATTERISTICHE (5/5) Per la generazione casuale di superfici di forma circolare o irregolare (costituite da segmenti di ugual lunghezza) è necessario assegnare: una zona di partenza sul p.c. a valle e un dato numero di punti (da ciascuno dei punti equamente spaziati all’interno della zona assegnata viene generato un numero di superfici specificato dall’utente) una zona di arrivo sul p.c. a monte Oltre alla ricerca della superficie critica, il programma consente di calcolare il coefficiente di sicurezza relativo ad una superficie assegnata (di forma circolare o irregolare) All’interno del pendio possono essere introdotti dei limiti (segmenti) che la superficie di rottura non deve intersecare; se nella generazione casuale una superficie interseca uno dei limiti imposti, viene tentata una nuova generazione

GENERAZIONE DI SUPERFICI CIRCOLARI prof. ing. Claudia Madiai Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica IL PROGRAMMA STABL GENERAZIONE DI SUPERFICI CIRCOLARI Vengono approssimate con il poligono regolare inscritto di lato T prefissato (per evitare superfici troppo irregolari è opportuno scegliere T1/41/5 dell’altezza del pendio) Il primo segmento viene generato a partire da un punto assegnato sul piano campagna in modo da formare con l’orizzontale un angolo compreso tra 1=  - 5 e 2= 45, con b = inclinazione del p.c. in corrispondenza del punto di inizio (1 e 2 possono essere fissati anche dall’utente). La sua inclinazione è calcolata attraverso la relazione = 2 +1- 2R2 dove R è un numero reale casuale compreso tra 0 e 1 b b-5° 45° q primo segmento punto di inizio

centro circonferenza passante per 1, 2, 3 prof. ing. Claudia Madiai Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica IL PROGRAMMA STABL GENERAZIONE DI SUPERFICI CIRCOLARI Determinazione di Dqmin e Dqmax limiti di arrivo segmento iniziale centro circonferenza passante per 1, 2, 3 bisettrice perpendicolare a 2-3 limite di arrivo bisettrice perpendicolare a 1-2 punto di inizio Anche l’inclinazione relativa tra segmenti successivi D (costante) è scelta con tecnica casuale nell’intervallo [Dqmin , Dqmax] , in modo tale che la s.d.s. intersechi il p.c. a monte all’interno di una zona fissata dall’utente

Esempi di superfici non consentite prof. ing. Claudia Madiai Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica IL PROGRAMMA STABL GENERAZIONE DI SUPERFICI CIRCOLARI Quando l’andamento della superficie di rottura, generata in accordo con i parametri imposti, non è compatibile con situazioni fisicamente possibili, i parametri vengono automaticamente modificati in modo che possa essere generata una superficie ammissibile Dq >90° Esempi di superfici non consentite Dq non consentito

GENERAZIONE DI SUPERFICI IRREGOLARI prof. ing. Claudia Madiai Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica IL PROGRAMMA STABL GENERAZIONE DI SUPERFICI IRREGOLARI Anche per queste è necessario fissare la lunghezza T del lato (per evitare superfici troppo irregolari è opportuno scegliere T1/41/5 dell’altezza del pendio) Il primo segmento è generato con lo stesso procedimento descritto per le superfici circolari La direzione dei segmenti successivi è scelta casualmente tra due valori limite rispetto all’inclinazione del segmento precedente: 45 in senso antiorario (t.c.  90 sull’orizzontale) 45 R2 in senso orario (t.c.  45 sull’orizzontale) utilizzando la seguente formula:  = L +(U- L)R(1+R) con R = numero casuale compreso tra 0 e 1 b 45° R2·45° qU primo segmento punto di inizio limite di direzione orario limite di direzione antiorario direzione segmento precedente qL

strato di terreno molle prof. ing. Claudia Madiai Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica IL PROGRAMMA STABL GENERAZIONE DI SUPERFICI DI FORMA IRREGOLARE CON I VERTICI CONTENUTI ALL’INTERNO DI ZONE PREFISSATE Devono essere definite all’interno del pendio almeno due aree a forma di parallelogramma con due lati verticali: la superficie viene definita attraverso una spezzata i cui vertici devono appartenere alle aree assegnate All’interno di ogni area è scelto casualmente un punto che viene collegato al punto selezionato casualmente nell’area adiacente zona da investigare strato di terreno molle

prof. ing. Claudia Madiai Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica IL PROGRAMMA STABL GENERAZIONE DI SUPERFICI DI FORMA IRREGOLARE CON I VERTICI CONTENUTI ALL’INTERNO DI ZONE PREFISSATE La parte iniziale e finale della superficie vengono completate dal programma mediante uno dei due procedimenti seguenti: - con segmenti inclinati di 45+ ’/2 rispetto all’orizzontale per la porzione a monte e di 45- ’/2 per la porzione a valle con segmenti di inclinazione compresa tra 45 e 90(determinata in maniera casuale con la formula: 45+ 45 R2) per la porzione a monte e di inclinazione compresa tra - 45 e 0 (determinata in maniera casuale con la formula: - 45+ 45 R2) per la porzione a valle q 0° ≤ q ≤ 45°

prof. ing. Claudia Madiai Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica IL PROGRAMMA STABL GENERAZIONE DI SUPERFICI DI FORMA IRREGOLARE CON I VERTICI CONTENUTI ALL’INTERNO DI ZONE PREFISSATE

IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO (file di input) prof. ing. Claudia Madiai Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO (file di input) PROFIL Fiume Panaro interno cassa p. alta - massimo invaso caso pseudost(1) TR475 - t.e. 24 22 0.00 5.00 8.50 5.00 2 8.50 5.00 11.50 6.49 1 11.50 6.49 14.40 7.65 1 14.40 7.65 17.40 7.66 1 17.40 7.66 20.40 9.10 1 20.40 9.10 23.50 10.30 1 23.50 10.30 25.90 10.29 1 25.90 10.29 28.90 11.90 1 28.90 11.90 31.90 13.69 1 31.90 13.69 35.10 15.20 1 35.10 15.20 39.20 15.20 1 39.20 15.20 42.20 13.66 1 42.20 13.66 45.20 11.76 1 45.20 11.76 47.70 10.64 1 47.70 10.64 50.70 10.64 1 50.70 10.64 53.70 9.30 1 53.70 9.30 56.70 7.70 1 56.70 7.70 58.10 6.84 1 58.10 6.84 61.70 6.85 1 61.70 6.85 64.70 5.49 1 64.70 5.49 67.30 4.15 1 67.30 4.15 75.00 4.15 2 8.50 5.00 8.50 4.15 2 8.50 4.15 67.30 4.15 2 SOIL 2 2.00 2.00 0.20 36.00 .00 .00 1 1.90 1.90 0.00 34.00 .00 .00 1 WATER 1 1. 20 0.00 13.70 31.90 13.70 32.03 13.34 32.44 12.99 33.11 12.63 34.06 12.27 35.27 11.92 36.75 11.56 38.50 11.20 40.53 10.85 42.82 10.49 45.38 10.13 48.49 9.42 52.55 8.35 55.87 7.28 58.46 6.21 60.30 5.14 61.41 4.07 61.78 3.00 75.00 3.00 EQUAKE 0.05 0.025 0.

IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO prof. ing. Claudia Madiai Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO

IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO prof. ing. Claudia Madiai Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO

IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO (file di output) prof. ing. Claudia Madiai Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO (file di output) ………………… ISOTROPIC SOIL PARAMETERS 2 TYPE(S) OF SOIL SOIL TOTAL SATURATED COHESION FRICTION PORE PRESSURE PIEZOMETRIC TYPE UNIT WT. UNIT WT. INTERCEPT ANGLE PRESSURE CONSTANT SURFACE NO. (t/mc) (t/mc) (t/mq) (DEG) PARAMETER (t/mq) NO. 1 2.00 2.00 .20 36.00 .00 .00 1 2 1.90 1.90 .00 34.00 .00 .00 1 1 PIEZOMETRIC SURFACE(S) HAVE BEEN SPECIFIED UNITWEIGHT OF WATER (t/mc) = 1.00 PIEZOMETRIC SURFACE NO. 1 SPECIFIED BY 20 COORDINATE POINTS POINT X-WATER Y-WATER NO. (m) (m) 1 .00 13.70 2 31.90 13.70

IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO (file di output) prof. ing. Claudia Madiai Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO (file di output) ………………… FOLLOWING ARE DISPLAYED THE TEN MOST CRITICAL OF THE TRIAL FAILURE SURFACES EXAMINED. THEY ARE ORDERED - MOST CRITICAL FIRST. FAILURE SURFACE SPECIFIED BY 24 COORDINATE POINTS (R= 10.72 m) POINT X-SURF Y-SURF NO. (m) (m) 1 25.90 10.29 2 26.40 10.27 3 26.90 10.28 4 27.40 10.30 5 27.90 10.36 6 28.39 10.43 7 28.88 10.53 8 29.37 10.65 9 29.85 10.79 10 30.32 10.96 11 30.78 11.14

IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO (file di output) prof. ing. Claudia Madiai Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO (file di output)

IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO (file di output) prof. ing. Claudia Madiai Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO (file di output) ………………… FOLLOWING ARE DISPLAYED THE TEN MOST CRITICAL OF THE TRIAL FAILURE SURFACES EXAMINED. THEY ARE ORDERED - MOST CRITICAL FIRST. FAILURE SURFACE SPECIFIED BY 24 COORDINATE POINTS (R= 10.72 m) POINT X-SURF Y-SURF NO. (m) (m) 1 25.90 10.29 2 26.40 10.27 3 26.90 10.28 4 27.40 10.30 5 27.90 10.36 6 28.39 10.43 7 28.88 10.53 8 29.37 10.65 9 29.85 10.79 10 30.32 10.96 11 30.78 11.14

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