Alice ne paese delle meraviglie Equiestensione «La Regina di cuori fece le torte in tutto un dì d'estate: tristo, il Fante di cuori di nascosto le torte ha trafugate!» Alice ne paese delle meraviglie La presentazione si rifà a testi e immagini del libro “Matematica” di Rosa Rinaldi Carini - Zanichelli editore

Equiestensione delle figure piane Equiestensioni delle figure piane Figure congruenti, figure equiestese Equiestensione per somma Equiestensione per differenza Equiestensione per scorrimento

Superficie Si chiama “estensione” o “superficie” di una figura la zona di piano racchiusa dal suo contorno e si chiama “area” la misura della superficie.

Equiestensione I quadrati Q1 e Q2 sono congruenti? È possibile cioè sovrapporli?

Equiestensione Questo significa che non solo hanno la stessa forma ma anche la stessa grandezza: sono perciò equiestesi

Equiestensione Puoi dire che le parti colorate di Q1 e Q2 sono congruenti? Perché? Puoi dire che sono equiestese? Perché?

Equiestensione Ogni parte in cui è stato diviso il quadrato Q1 è equiestesa con ogni parte in cui è stato diviso il quadrato Q2? Perché?

Equiestensione Ogni parte in cui è stato diviso il quadrato Q1 è equiestesa con ogni parte in cui è stato diviso il quadrato Q2? Perché?

Equiestensione Puoi dire che R1 e R2 sono congruenti? Puoi dire che sono equiestesi? Puoi dire che ogni parte in cui è stato diviso R1 è equiestesa con ogni parte in cui è stato diviso R2? Perché?

Equiestensione T1 e T2 sono due triangoli congruenti. Ciascuno è stato diviso in un certo numero di parti fra loro congruenti. Puoi dire che ogni parte in cui è stato diviso T1 è equiestesa con ogni parte in cui è stato diviso T2? Perché?

Equiestensione Puoi dire che P1 e P2 sono congruenti? Puoi dire che sono equiestesi? Puoi dire che ogni parte in cui è stato diviso P1 è equiestesa con ogni parte in cui è stato diviso P2? Perché?

Equiestensione Hai certo capito che figure congruenti, in quanto hanno uguale forma e uguale grandezza, sono sempre equiestese mentre figure equiestese non hanno necessariamente la stessa forma e quindi non sempre sono congruenti.

Il rettangolo R1 e il quadrato Q sono equiestesi? Equiestensione per somma Il rettangolo R1 e il quadrato Q sono equiestesi? R1 Q

Tagliando il rettangolo lungo l’asse mediano e… Equiestensione per somma Tagliando il rettangolo lungo l’asse mediano e… R1 Q

… portando una parte sopra l’altra, R1 sarà congruente al quadrato Q. Equiestensione per somma … portando una parte sopra l’altra, R1 sarà congruente al quadrato Q. R1 Q

Equiestensione per somma Avrai capito che quando un quadrato e un rettangolo sono equiestesi si possono trasformare l’uno nell’altro. Ma sono possibili altre trasformazioni Q P

Equiestensione per somma È possibile ottenere, a partire da un quadrato, anche un triangolo. Sai dire di che triangolo si tratta? Perché? Q T

Equiestensione per somma E se si taglia un rettangolo lungo una sua diagonale, quali figure si ottengono?

Osserva. Tutte le figure che vedi sono equiestese? Perché? Equiestensione per somma Osserva. Tutte le figure che vedi sono equiestese? Perché?

Puoi dire che le figure che si ottengono sono equiestese? Perché Equiestensione per somma Puoi dire che le figure che si ottengono sono equiestese? Perché

Equiestensione per somma Quali differenze presentano i parallelogrammi P1 e P2? Quali i triangoli T1 e T2?

Equiestensione per somma Ogni volta che due figure si possono considerare come «somma» dello stesso numero di parti a due a due congruenti sono «equiestese»

Tangram Costruiamo il TANGRAM 12 cm

Tangram

Equiestensione per differenza I due quadrilateri Q1 e Q2 sono stati ricavati a partire dai due rettangoli R1 e R2

Che cosa puoi dire dei due rettangoli R1 e R2? Equiestensione per differenza Che cosa puoi dire dei due rettangoli R1 e R2?

Equiestensione per differenza Osserva i triangoli che si individuano fra il contorno dei rettangoli e quello dei quadrilateri

Equiestensione per differenza Togliamo i triangoli a due a due congruenti presenti nei rettangoli R1 e R2

Equiestensione per differenza Togliamo i triangoli a due a due congruenti presenti nei rettangoli R1 e R2

Equiestensione per differenza Togliamo i triangoli a due a due congruenti presenti nei rettangoli R1 e R2

Equiestensione per differenza Togliamo i triangoli a due a due congruenti presenti nei rettangoli R1 e R2

Come sono tra loro i quadrilateri Q1 e Q2? Perché? Equiestensione per differenza Come sono tra loro i quadrilateri Q1 e Q2? Perché?

Come sono tra loro i quadrati Q1 e Q2? Equiestensione per differenza Come sono tra loro i quadrati Q1 e Q2? Q1 Q2

Equiestensione per differenza In quante parti sono stati divisi i due quadrati Q1 e Q2? Come sono tra loro le due parti rosse? E le due parti rosa? Q1 Q2

Equiestensione per differenza Clicca su uno dei due triangoli rossi. Come sono tra loro le parti rimaste? Perché? Q1 Q2

Equiestensione per differenza Clicca su una delle due figure rosa. Come sono tra loro le parti rimaste? Perché?

Equiestensione per differenza Queste esperienze permettono di concludere che due figure sono «equiestese» quando si possono considerare come «somma» o come «differenza» di altre figure a due a due congruenti

Equiestensione per scorrimento Da quanto visto finora puoi dire che l’equiestensione è una trasformazione che conserva le aree

Equiestensione per scorrimento Per trasformare un rettangolo in un parallelogramma equiesteso basta tracciare nel rettangolo una diagonale e applicare una opportuna traslazione ad una delle due parti. R P

Equiestensione per scorrimento Lo stesso ragionamento si può fare per trasformare il parallelogramma P nel parallelogramma P1 P P1

Equiestensione per scorrimento Fai clic sul rettangolo. Cosa hanno in comune i due parallelogrammi? Fai clic sulla figura Cosa hanno in comune il rettangolo e il parallelogramma? Fai clic sul parallelogramma

Tutti i parallelogrammi sono equiestesi? Cosa hanno in comune? Equiestensione per scorrimento Tutti i parallelogrammi sono equiestesi? Cosa hanno in comune?

Equiestensione per scorrimento La trasformazione che permette di passare da un rettangolo ad uno qualunque dei parallelogrammi dell’insieme ha la proprietà di conservare le aree, si chiama scorrimento

Equiestensione per scorrimento Nel passaggio dal rettangolo ai parallelogrammi si conserva: La lunghezza delle diagonali? La distanza fra le basi? La proprietà delle diagonali di dimezzarsi? La lunghezza della base e della altezza? L’area? Il perimetro? Il parallelismo? Gli angoli?

L’equiestensione per scorrimento vale anche per i triangoli?

Equiestensione per scorrimento I due triangoli sono equiestesi? Spiega Fai clic sulla figura Fai clic sul triangolo I due triangoli sono equiestesi? Spiega Fai clic sulla figura

Equiestensione per scorrimento I triangoli dell’insieme hanno la stessa base e la stessa altezza? I triangoli hanno la stessa area? Hanno lo stesso perimetro?

Equiestensione per scorrimento I triangoli che hanno la stessa base e la stessa altezza sono equiestesi.

Equiestensione FINE