Il Tempietto di San Pietro in Montorio Università degli studi Roma Tre Facoltà di Architettura Matematica - Curve e superfici A.A. 2009-2010 Professore: Corrado Falcolini Studenti: Fatjon Cela Federico Melandri

Storia

Il Tempietto di San Pietro in Montorio di Bramante,un edificio circolare periptero,fu fondato dal Re di Spagna nel 1502 ed eretto sul sito tradizionalmente indicato come quello del martirio di San Pietro. L’idea di una rotonda,in sé,non era del tutto nuova:edifici circolari esistevano anche nel Quattrocento. Ma il Tempietto è il primo edificio del Rinascimento in cui la cella,secondo la maniera antica,è circondata da un colonnato che sostiene un’architrave. Come nei modelli antichi gli interlocutori sono uguali tra loro lungo tutto il perimetro,così che la disposizione delle colonne non indica in alcun modo la posizione dell’altare all’interno della cella. C’è inoltre un altro elemento di rottura rispetto alla tradizione quattrocentesca: al visitatore l’interno appare troppo piccolo per credere che il fine reale sia stato quello di creare uno spazio. Il diametro interno della cella è solo 4,5 metri;circa metà del pavimento è occupato dall’altare e dai suoi gradini così che resta poco spazio per i fedeli alle spalle del prete officiante e dei chierici. L’idoneità liturgica del Tempietto è quasi secondaria;il vero “tema” dell’edificio è l’esterno. Il Tempietto è la per essere visto,non per essere usato; è un monumento nel senso tradizionale del termine,non una chiesa. Nuova concezione di un edificio commemorativo,qual è il Tempietto,tuttavia il colonnato circolare sollevato su un plinto si era conservato in due antichi esempi a Roma e Tivoli.

L’opera del Bramante interpreta in modo nuovo dei problemi architettonici e si basa su una comprensione nuova e quasi senza preconcetti dell’architettura antica, e il Tempietto si può considerare un monumento celebrativo il cui interno in forma di cella contiene l’altare. Il Tempietto,oltre che nel disegno generale,segue i modelli antichi anche nella copertura a volta.Bramante nella cupola,ha inserito un livello intermedio, un tamburo la cui altezza all’incirca corrisponde al raggio della semisfera della cupola. Il Tempietto non si doveva trovare ,com’è oggi,in un cortile quadrilatero, ma avrebbe dovuto essere circondato da un chiostro circolare con sedici colonne. Dunque,per lo spettatore che veniva a trovarsi nel chiostro,la veduta del Tempietto sarebbe stata incorniciata dalle colonne e dalla trabeazione del chiostro e, quasi certamente, egli avrebbe ritenuto le colonne del chiostro alte quanto quelle del Tempietto. In questo modo il Tempietto sarebbe stato molto più alto e il cortile circostante più spazioso. Nonostante la regolarità del disegno il Tempietto è studiato in modo da ottenere diversi effetti prospettici. Quando la porta è aperta,lo spettatore che si trova di fronte all’edificio vede l’altare, con la crocifissione di San Pietro nella predella,incorniciato dall’ingresso alla cella. Il rilievo della crocifissione si trova esattamente all’altezza dei suoi occhi. Il linguaggio formale e strutturale del Tempietto,così come il suo progetto in quanto cappella commemorativa, si avvicinano all’essenza dell’architettura antica più di qualsiasi altro edificio religioso del Quattrocento.

Bramante ha largamente superato i compromessi tra la tradizione cristiana medievale e le forme dell’antico ammesse XIV secolo. Nonostante tutte le innovazioni formali e le concezioni del Tempietto è strettamente imparentata alla prospettiva illusionistica del coro di Santa Maria presso San Satiro. Nell’opera romana le vedute dell’edificio sono unite in una sola immagina; il risultato è una struttura tridimensionale,non un’architettura simulata in bassorilievo, ed è la conseguenza di un problema architettonico totalmente diverso. Ma a Roma come a Milano lo spettatore è assegnato un punto di vista preciso, che è il solo possibile per una giusta visione. In entrambi i casi la struttura realizzata si deve intendere come un’immagine statica, e non come uno spazio in cui il visitatore si muove,e entrambi gli edifici sembrano essere stati composti nella piramide visiva dell’Alberti.Tuttavia nel Tempietto questo sistema compositivo risulta più evidente poiché lo spazio ridotto dell’edificio permette a un solo spettatore di occupare l’”esatto” punto di vista.

Analisi Costruttiva

Basamento Graphics3D definisce immagini tridimensionali, associato al comando Cylinder, abbiamo definito le scale del basamento. Per iniziare a costruire le scale, il primo passo è stato realizzare il cilindro, determinando la sua altezza e il suo raggio: Questa operazione e stata ripetuta per i 4 gradini del basamento. Partendo da questa, tramite il Graphics3D, abbiamo determinato l’equazione che ci serve per avere la base, ovvero le scale. Modificando il parametro r, troviamo il raggio, con il parametro z modifichiamo il periodo per trovare la lunghezza necessaria, con il centro 0. Graphics3D[{LightGray, Cylinder[{{0, 0, 0}, {0, 0, 0.22}}, 6.592]}, Lighting -> "Neutral", PlotRange -> {{-10, 10}, {-10, 10}, {0, 20}}]

Corpo centrale e tamburo Definito il basamento, siamo partiti con la costruzione del corpo centrale e del tamburo, che in realtà sono un corpo unico. Per la realizzazione, abbiamo usato lo stesso procedimento utilizzato in precedenza per i gradini del basamento. In questo caso modificando opportunatamente il valore di r e z, abbiamo ottenuto, il solido voluto. Graphics3D[{LightGray, Cylinder[{{0, 0, 1.129}, {0, 0, 10.392}}, 3.53]}, Lighting -> "Neutral", PlotRange -> {{-10, 10}, {-10, 10}, {0, 20}}]

Il Colonnato Per iniziare a costruire il colonnato, il primo passo è stato realizzare il cilindro, determinando la sua equazione generica: cilindro[r_][u_, v_] := {r*Cos[u], r*Sin[u], v} Partendo da questa, tramite il ParametricPlot3D, abbiamo determinato l’equazione che ci serve per avere le colonne, ovvero il colonnato. Modificando il parametro r troviamo il raggio, con i parametri u e v, modifichiamo il periodo per trovare la lunghezza necessaria. Show[Table[ ParametricPlot3D[ Table[rotazione[h*2 Pi/16][cilindro[0.232][u, v] + {4.411, k, 1.204}], {k, 0, 0}], {u, 0, 2 Pi}, {v, 0, 3.998}, Mesh -> None, PlotStyle -> LightGray, Lighting -> "Neutral", PlotRange -> {{-10, 10}, {-10, 10}, {0, 20}}], {h, 1, 16}]]

Plinti e capitelli Realizzato il colonnato si è passato alla creazione dei plinti e dei capitelli, per i quali, sono stati utilizzati gli stessi comandi ; modificando i valori di r,u e v, abbiamo ottenuto il cilindro che costituirà il plinto e il capitello. Una volta completato il cilindro del colonnato, plinto e capitello, attraverso i comandi Table e applicando l’equazione della rotazione e conoscendo il numero delle colonne, le dimensioni dell’oggetto ed essendo estremamente simmetrico abbiamo potuto semplificare il lavoro e creare il colonnato completo di capitelli e plinti rotazione[a_][{x_, y_, z_}] := {{Cos[a], -Sin[a], 0}, {Sin[a], Cos[a], 0},{0, 0, 1}}.{x, y, z} Show[Table[ ParametricPlot3D[Table[rotazione[h*2 Pi/16] [cilindro[0.3][u, v] + {4.411, k, 1.129}], {k, 0,0}], {u, 0, 2 Pi}, {v, 0, 0.194}, Mesh -> None, PlotStyle -> LightGray,Lighting -> "Neutral", PlotRange -> {{-10, 10}, {-10, 10}, {0, 20}}], {h, 1, 16}]]

Trabeazioni e cornici Corpo centrale Definito il corpo centrale e il colonnato, siamo partiti con la costruzione della trabeazione e cornici. Per la realizzazione, abbiamo usato lo stesso procedimento utilizzato in precedenza per i gradini del basamento. In questo caso modificando opportunatamente il valore di r e z, abbiamo ottenuto, la trabeazione e la cornice. Per realizzare la cornice attraverso il comando, CapForm["Butt"], Tube[ ], abbiamo ottenuto un tronco di cono. Graphics3D[{LightGray, CapForm["Butt"],Tube[{{0, 0, 9.446}, {0, 0, 9.831}}, {3.668, 3.8915}]},Lighting -> "Neutral", PlotRange -> {{-10, 10}, {-10, 10}, {0, 20}}]

Tamburo Ottenute già, la trebeazione e cornice del colonnato, ci è bastato solamente modificare i valori di r e z, per ottenere delle nuove, trabeazioni e cornici che costituiscono il tamburo.

Balaustra Ottenuto già, il colonnato, plinti e capitelli, utilizziamo lo stesso procedimento per ottenere la balaustra, modificando solamente i valori di r,u e v, conoscendo anche il numero delle balaustre. Show[Table[ParametricPlot3D[Table[rotazione[h*2Pi/50] [cilindro[0.0655][u,v]+{4.75,k,0}],{k,0,0}],{u,0,2Pi}, {v,6.38,7.292},Mesh ->None,PlotStyle->LightGray,Lighting -> "Neutral”,PlotRange->{{-10,10},{-10,10},{0, 20}}],{h,1,50}]] Corrimano Per ottenere il corrimano, abbiamo applicato la funzione del cilindro, in 2 modi differenti, 1) delimitare la regione sul piano x, 2) delimitare la regione sul piano z. ParametricPlot3D[cilindro[r][u,7.292],{u,0,2Pi},{r,4.55,4.815},PlotStyle->LightGray, Lighting->"Neutral”,PlotRange->{{-10,10},{-10,10},{0,20}},Mesh->None,PlotPoints->40] ParametricPlot3D[cilindro[4.815][u,v],{u,0,2Pi},{v,7.292,7.506},Mesh->None,PlotStyle-> LightGray,Lighting->"Neutral”,PlotRange->{{-10,10},{-10,10},{0,20}}]

La Cupola Per la costruzione della cupola vera e propria la forma più adatta è la sfera. Nuovamente abbiamo per prima cosa definito la sua equazione generica: sfera[a_][u_,v_]:=a {Cos[u] Cos[v], Sin[u] Cos[v],Sin[v]} Utilizzando la formula della sfera del ParametricPlot3D e modificandone i parametri ci determiniamo l’equazione che ci serve per avere la nostra cupola. Per ricrearla non occorre tuttavia la sfera completa, quindi modificando il periodo, troveremo la forma corretta. ParametricPlot3D[{Cos[u]Sin[v],Sin[u]Sin[v],Cos[v]},{v,0,Pi},{u,0,2 Pi}]] Show[{ParametricPlot3D[{tCos[u]Sin[v],tSin[u]Sin[v], tCos[v]}+{0,0,10.392}/.t->3.4,{v,0,Pi/2},{u,0,2Pi}, Mesh->None,Lighting>"Neutral”,PlotStyle>LightGray, PlotRange->{{-10,10},{-10,10},{0,20}}]}]

La Cupola Nella realtà, la cupola e rivestita da lastre di rame, che danno una percezione visiva di una superficie rigata. Per avere una medesimo effetto, abbiamo pensato di creare delle linee sulla cupola, in modo da ottenere lo stesso effetto. Show[{ ParametricPlot3D[{tCos[u]Sin[v], tSin[u]Sin[v],tCos[v]}+{0,0,10.392}/.t->3.4, {v,0,Pi/2},{u,0,2Pi},Mesh->None,Lighting-> "Neutral”,PlotStyle->LightGray, PlotRange->{{-10,10},{-10,10},{0,20}}], ParametricPlot3D[{tCos[u]Sin[v],tSin[u]Sin[v], tCos[v]}+{0,0,10.392}/.{t->3.4,v->Pi/4}, {u,0,2Pi},Mesh->None,PlotStyle->Black, PlotRange->{{-10, 10}, {-10, 10}, {0, 20}}], tCos[v]}+{0,0,10.392}/.{t->3.4,v->Pi/3}, tCos[v]}+{0,0,10.392}/.{t->3.4,v->Pi/2.4}, PlotRange->{{-10, 10}, {-10, 10}, {0, 20}}]}]

Lanterna Per la costruzione della lanterna, abbiamo usato 7 livelli tre cilindri e coni, cambiando come in precedenza i valori di raggio e altezza, e due elementi decorativi: Sfera bronzea In questo caso abbiamo utilizzato il comando sfera in Graphics3D Graphics3D[{LightGray,Sphere[{0,0,17},0.26]}, Lighting->"Neutral", PlotRange->{{-10,10},{-10,10},{0,20}}] Cipolla in piombo ParametricPlot3D[0.17*{(1 + Sin[u]) Cos[v], (1+Sin[u])Sin[v],u}+{0,0,16},{u,1,3/2Pi}, {v,0,2Pi},Mesh->None,PlotStyle->LightGray, Lighting->"Neutral”,PlotRange-> {{-10,10},{-10,10},{0,20}}]

Rappresentazione del Tempietto di San Pietro in Montorio

Rappresentazione del Tempietto di San Pietro in Montorio

Approfondimento Un’ ulteriore approfondimento che abbiamo voluto fare, e stato cercare una architettura che in qualche modo riprendesse, ma in scale differenti, dimensioni e rapporti tra gli elementi costruttivi. La Madonna di Campagna ,realizzata dal progetto di Michele Sanmicheli, si trova a Verona e fu iniziata nel 1559. Seguendo la tradizione antica veneziana,la cupola esterna è in legno.

Analisi Partendo proprio dalla base del progetto di Tempietto di San Pietro in Montorio, “il basamento” cambiando raggio, altezza e il numero dei gradini, possiamo dire che riusciamo a ottenere, Madonna di Campagna con un solo gradino, e dimensioni quasi il doppio Graphics3D[{LightGray,Cylinder[{{0,0,0},{0,0,0.22}},6.592]},Lighting->"Neutral”, PlotRange->{{-10,10},{-10,10},{0,20}}] Graphics3D[{LightGray,Cylinder[{{0,0,4.414},{0,0,5.207}},12.7]},Lighting>"Neutral”, PlotRange->{{-20,20},{-20,20},{0,40}}]

Analisi Nel progetto di Tempietto di San Pietro in Montorio, “il colonnato” cambiando raggio, altezza e il numero delle colonne, possiamo dire che riusciamo a ottenere, Madonna di Campagna con un colonnato, di dimensioni quasi il doppio. Show[Table[ParametricPlot3D[Table[rotazione[h*2Pi/16][cilindro[0.232][u,v]+ {4.411,k,1.204}],{k,0,0}],{u,0,2Pi},{v,0,3.998},Mesh->None,PlotStyle->LightGray, Lighting->"Neutral”,PlotRange->{{-10,10},{-10,10},{0,20}}],{h,1,16}]] Show[Table[ParametricPlot3D[Table[rotazione[h*2Pi/26][cilindro[0.167][u,v]+{12.5,k,0}], {k,0,0}],{u,0,2Pi},{v,0.86,4.414},Mesh->None,PlotStyle->LightGray,Lighting->"Neutral”, PlotRange->{{-20,20},{-20,20},{0,40}}],{h,1,26}]]

Analisi “balaustra” nel progetto di Tempietto di San Pietro in Montorio, e composta da 50 balautre, cambiando raggio, altezza e il numero delle balaustre, possiamo dire che riusciamo a ottenere, Madonna di Campagna con una balaustra, di dimensioni quasi il doppio. Show[Table[ParametricPlot3D[Table[rotazione[h*2Pi/50][cilindro[0.0655][u,v]+{4.75,k,0}], {k,0,0}],{u,0,2Pi},{v,6.38,7.292},Mesh->None,PlotStyle->LightGray,Lighting-> "Neutral”, PlotRange->{{-10,10},{-10,10},{0, 20}}],{h,1,50}]] Show[Table[ParametricPlot3D[Table[rotazione[h*2Pi/26][cilindro[0.167][u,v]+{12.5,k,0}], {k,0,0}],{u,0,2Pi},{v,0.86,4.414},Mesh->None,PlotStyle->LightGray,Lighting-> "Neutral”, PlotRange->{{-20,20},{-20,20},{0,40}}],{h,1,26}]]

Analisi “Corpo centrale e tamburo” In questo caso modificando opportunatamente il valore di r e z, abbiamo ottenuto, Madonna di Campagna con un corpo centrale di dimensioni quasi il doppio. Graphics3D[{LightGray,Cylinder[{{0,0,1.129},{0,0,10.392}},3.53]},Lighting->"Neutral”, PlotRange->{{-10,10},{-10,10},{0,20}}] Graphics3D[{LightGray,Cylinder[{{0,0,0},{0,0,17.218}},7.956]},Lighting->"Neutral”, PlotRange->{{-20,20},{-20,20},{0,40}}]

Analisi “Cupola” Utilizzando la formula della sfera del ParametricPlot3D come per il Tempietto di San Pietro in Montorio, cambiando pero il raggio e la traslazione otteniamo la cupola di Madonna di Campagna Show[{ParametricPlot3D[{tCos[u]Sin[v],tSin[u]Sin[v],tCos[v]}+{0,0,10.392}/.t->3.4, {v,0,Pi/2},{u,0,2Pi},Mesh->None,Lighting>"Neutral”,PlotStyle>LightGray, PlotRange->{{-10,10},{-10,10},{0,20}}]}] Show[{ParametricPlot3D[{tCos[u]Sin[v],tSin[u]Sin[v],tCos[v]}+{0,0,17.782}/.t->7.5, {v,0,Pi/2},{u,0,2Pi},Mesh->None,Lighting>"Neutral”,PlotStyle>LightGray, PlotRange->{{-20,20},{-20,20},{0,40}}]

Analisi Sono due gli elemento costruttivi, che differenzino le due opere: Lanterna E’ composta da elementi usati in precedenza, come: sfera, cilindro e cono, ovviamente con dei parametri differenti. Tetto trabeazione Modellata con l’equazione del cono, come usato nel precedente, cambiando pero raggio e altezza. Graphics3D[{CapForm["Butt"],Brown,Tube[{{0,0,5.207},{0,0,7.283}}, {13,7.956}]},PlotRange->{{-20,20},{-20,20},{0,40}}]

Rappresentazione Madonna di Campagna

Rappresentazione Grafica Tempietto di San Pietro in Montorio Madonna di Campagna

Rappresentazione Foto Inserimento