NEL CAMPO GRAVITAZIONALE ENERGIA NEL CAMPO GRAVITAZIONALE

L = - ΔU Come per la forza peso La forza di gravità è una forza conservativa Il lavoro della forza di gravità non dipende dal percorso Si può definire l’energia potenziale gravitazionale U del campo L = - ΔU

Energia potenziale gravitazionale Definizione (1) L’energia potenziale gravitazionale è il lavoro fatto dalla forza-peso per portare il corpo di massa m dalla quota h fino al suolo. Definizione più generale (2) L’energia potenziale gravitazionale è il lavoro fatto dalla forza di gravità su un corpo di massa m che si sposta dalla posizione r all’infinito. Fg ed s hanno versi opposti! m m s r T Fp = mg Fg h MT MT x m r2 Fg = G Suolo: U=0 Il calcolo del lavoro qui è facile perché la forza-peso ha un valore costante lungo lo spostamento del corpo. Il calcolo del lavoro qui non è più così semplice, perché la forza di gravità diminuisce all’aumentare della distanza r tra i due corpi. Se si fanno i calcoli si trova che l’energia potenziale U è data dalla formula: MT x m r U = -G U = L = Fph = mgh L’energia potenziale risulta negativa!

Si può rappresentare l’energia potenziale così definita in funzione di r ottenendo un grafico rappresentato da un ramo di iperbole equilatera: il segno (-) dà una simmetria rispetto all’asse x. Si può rappresentare l’energia potenziale così definita in funzione di h ottenendo un grafico rappresentato da una retta: U [J] U [J] U=0 per r r [m] U=0 al suolo h [m] Si assume come livello di riferimento per il valore di U la quota h del suolo in quel luogo. Il valore dell’energia potenziale al suolo è stato scelto come valore zero. Si assume come livello di riferimento per il valore di U la situazione in cui r è massima e quindi la forza di gravità tra i due corpi si annulla. Per r che diminuisce anche U diminuisce, poiché la funzione è negativa. Quando l’energia potenziale del corpo di massa m è massima? Quando m si trova più in alto possibile. Quando l’energia potenziale del corpo di massa m è massima? Quando m si trova più lontano possibile dalla Terra. Si dice: “quando r tende a infinito” e si scrive: r .

Non deve stupire il fatto che l’energia potenziale sia negativa: dipende dalla scelta fatta per il livello di “zero”. Nel caso dell’energia potenziale della forza peso un livello di energia potenziale negativa corrisponde ad esempio al fondo di un buco scavato nel suolo, qualora si scelga il livello del suolo come quota “zero”. h U [J] POZZO U=0 per r livello del suolo h=0 r [m] h < 0 U<0 Un potenziale negativo ricorre in tutte le forze fondamentali (attrattive) e si chiama anche “buca di potenziale”. Infatti se una massa m si trova nel campo di influenza della massa M, per poterne uscire ha bisogno di avere una grande quantità di energia cinetica per “superare le pareti della buca”, come se si trovasse in fondo ad un pozzo. U [J] U=0 al suolo h [m]

Osservando la simmetria dei ruoli delle due masse nelle formula, l’energia potenziale gravitazionale deve essere vista come MT x m r U = -G energia del “sistema” dei due corpi

Quindi l’energia meccanica totale E del sistema è la somma dell’energia potenziale del sistema più l’ energia cinetica di ogni corpo. Quando però uno dei due corpi è molto più grande (M>>m) come nel caso di un pianeta ed un satellite abbiamo che M resta fermo mentre m si muove attorno ad M Allora possiamo pensare all’energia totale come all’energia del corpo m in moto nel campo gravitazionale di M e si ha: E = U + Ec

Conservazione dell’energia meccanica nel campo gravitazionale Ogni corpo (per esempio un satellite) che si muove nel campo di gravità di un pianeta (per esempio la Terra) conserva la sua energia meccanica totale E: E = U + Ec = costante cioè MT x m r E = -G + m v2 1 2 Ciò significa che in ogni punto della traiettoria i valori di U e di Ec variano in modo che la loro somma resta costante