Sulla via delle competenze Primo Brandi Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia Da Cartesio al curriculum verticale in matematica Perugia, 25 maggio 2011

formare competenze Indicazioni nazionali per il curricolo MIUR fornire conoscenze formare competenze

Matematica&Realtà Una proposta concreta, frutto di una sperimentazione sul campo di oltre 16 anni. Lo spirito con cui si rivolge a Docenti e Studenti è quello di un approccio sperimentale alla Matematica e propone una educazione alla modellizzazione con strumenti elementari. La dinamica della modellizzazione che è lo strumento base dell’indagine scientifica e della produzione tecnologica, diventa motore di innovazione didattica.

Dinamica della modellizzazione

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Il modello matematico di un “fenomeno” del mondo reale è un processo di razionalizzazione ed astrazione che consente di analizzare il problema, descriverlo in modo oggettivo e formulare una sua “simulazione”, utilizzando un linguaggio simbolico universale. Il processo di modellizzazione procede per fasi successive, che creano un’interazione dinamica fra mondo reale e mondo matematico.

Mondo reale Mondo matematico MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 1: ANALISI

Mondo reale Mondo matematico MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Step 1: ANALISI

Mondo reale Mondo matematico MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Step 1: ANALISI Step 3: SOLUZIONE

Mondo reale Mondo matematico MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Step 1: ANALISI Step 3: SOLUZIONE Step 4: VALIDAZIONE

Mondo reale Mondo matematico MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Step 1: ANALISI Step 3: SOLUZIONE Se la soluzione trovata non è soddisfacente … Step 4: VALIDAZIONE

Dinamica didattica

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico competenze chiave

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico competenze chiave ESPLORARE

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico competenze chiave ESPLORARE COMPRENDERE

MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico competenze chiave ESPLORARE COMPRENDERE COMUNICARE

Mondo reale Mondo matematico MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Dati e altre informazioni Vincoli … Classificazione Step 1: ANALISI

Mondo reale Mondo matematico MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Collegamenti interdisciplinari (fisica e scienze) Contestualizzazione storico-filosofica Dati e altre informazioni Vincoli … Classificazione Step 1: ANALISI

Mondo reale Mondo matematico MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite Step 1: ANALISI

Mondo reale Mondo matematico MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite Step 1: ANALISI

Mondo reale Mondo matematico MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite Step 1: ANALISI Aspetti teorici Aspetti strutturali

Mondo reale Mondo matematico MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite Step 1: ANALISI Aspetti teorici Aspetti strutturali Conoscenze aritmetiche, geometriche algebriche statistiche Individuare strutture fondamentali (processi ricorsivi), analogie strutturaeli

Mondo reale Mondo matematico MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Visione intuititva Sistemazione simbolico-formale Step 2: COSTRUZIONE Rappr. grafico-geometrica Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite Step 1: ANALISI Aspetti teorici Aspetti strutturali Conoscenze aritmetiche, geometriche algebriche statistiche Individuare strutture fondamentali (processi ricorsivi), analogie strutturaeli

Mondo reale Mondo matematico MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Step 1: ANALISI Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE Esistenza, unicità e localizzazione delle soluzioni calcolo esatto e/o approssimato

Mondo reale Mondo matematico MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Aspetti tecnici Step 2: COSTRUZIONE Aspetti logici Step 1: ANALISI Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE Abilità informatiche Aspetti teorici Esistenza, unicità e localizzazione delle soluzioni calcolo esatto e/o approssimato

Mondo reale Mondo matematico MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Aspetti tecnici Metodi risolutivi tecniche e procedure di calcolo Step 2: COSTRUZIONE Aspetti logici Processi induttivi e deduttivi Step 1: ANALISI Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE Abilità informatiche Aspetti teorici Esistenza, unicità e localizzazione delle soluzioni calcolo esatto e/o approssimato Conoscenze aritmetiche, geometriche algebriche statistiche Geometria dinamica Foglio elettronico (elaborazione dati) Rappresentazione grafica Primi elementi di calcolo simbolico

Mondo reale Mondo matematico MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Aspetti tecnici Abilità informatiche Rapporto con la realtà Ordine di grandezza cifre significative Approssimazione/ arrotondamento Step 1: ANALISI Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE Aspetti teorici Verifica della adeguatezza della soluzione … Step 4: VALIDAZIONE

Mondo reale Mondo matematico MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Aspetti tecnici Abilità informatiche Step 1: ANALISI Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE Aspetti teorici Verifica della adeguatezza della soluzione … Step 4: VALIDAZIONE

Mondo reale Mondo matematico MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Aspetti tecnici Abilità informatiche Rapporto con la realtà Ordine di grandezza cifre significative Approssimazione/ arrotondamento Step 1: ANALISI Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE Aspetti teorici Verifica della adeguatezza della soluzione … Step 4: VALIDAZIONE

Mondo reale Mondo matematico MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico DINAMICA DIDATTICA Partendo da problemi reali elementari si introducono concetti e strumenti La valutazione del modello consente di perfezionare gli strumenti e riflettere sulla teoria Strumenti più potenti permettono di affrontare problemi più complessi … Problemi più complessi richiedono conoscenze ulteriori … Come in un gioco a ping-pong il precorso formativo si evolve in un’elica ascendente …

Educazione alla modellizzazione Didattica tradizionale

Due modalità didattiche a confronto Metodo tradizionale Proposta M&R Fornire conoscenze Obiettivo insegnamento Formare competenze Conoscenze e abilità da testare a scuola Obiettivo apprendimento Conoscenze e abilità da utilizzare Lezioni frontali Ruolo passivo stud. Metodologie insegnamento Laboratori didat. Ruolo attivo stud. Esercizi ripetitivi Metodologie apprendimento Problematiche dalla vita reale

Due modalità didattiche a confronto Metodo tradizionale Proposta M&R Libri di testo Riferimenti bibliografici Quotidiani, TV, internet, esp. diretta Inutile e/o pericolosa Ruolo tecnologia Conoscenze e abilità da utilizzare Autoreferenziata colleg. solo fisica Interazione altre discipline Interdisciplinarietà discipline scientifiche e non Argomenti separati Metodologie apprendimento Linee guida ping-pong fra realtà e matematica (elica ascendente)

Matematica&Realtà promuove la modellizzazione matematica come motore di innovazione didattica

La nostra storia …

Sintesi delle attività Progetto Innovamatica – MATEMATICA&REALTA’ Sintesi delle attività 1994 95 96 97 98 99 2000 01 02 03 04 … 2010 Accoglienza matricole   Formazione Docenti & sperimentazione didattica Innovazione didattica universitaria Divulgazione scientifica Orientamatica formazione pre universitaria Convegni – incontri di formazione Concorso e gare matematiche Corsi di eccellenza pre-universitari

MATEMATICA & REALTA’ Milano Castellanza Desenzano Alzano Lecco Bergamo 2005-06 21 Laboratori 42 Scuole 45 Docenti 1.321 Studenti 2006-07 Laboratori 47 Scuole 90 Docenti 2.515 Studenti 2007-08 Laboratori 48 Scuole 94 Docenti 2.005 Studenti 2008-09 72 Laboratori 45 Scuole 104 Docenti 1596 Studenti 2009-10 69 Laboratori 42 Scuole 102 Docenti 1941 Studenti Milano Castellanza Desenzano Alzano Lecco Bergamo Mirano Belluno Parma Albenga Savona Torino Fabriano Pesaro Urbino Vasto Fermo Campobasso Perugia Terni MATEMATICA & REALTA’ Latina Roma Barcellona (E) Salerno Roccapiemonte Agropoli Acri Potenza Catanzaro Lamezia Palermo Giarre Gela Piazza Armerina Caltanissetta

MATEMATICA & REALTA’ Milano Castellanza Desenzano Alzano Lecco Bergamo 2010-11 69 Laboratori 42 Scuole 102 Docenti 1941 Studenti Mirano Belluno Parma Albenga Savona Torino Fabriano Pesaro Urbino Vasto Fermo Campobasso Perugia Terni MATEMATICA & REALTA’ Latina Roma Barcellona (E) 14 unità campane Acri Potenza Catanzaro Lamezia Palermo Giarre Gela Piazza Armerina Caltanissetta

… abbiamo raccolto una sfida … E’ possibile introdurre ai modelli matematici con strumenti elementari … e nutriamo una speranza … Riavvicinare alla matematica … chi si sente indifferente al sentore scientifico

Dispense M&R Matematica & Realtà vol. 1 vol. 2 vol. 3 a cura di Primo BRANDI Anna SALVADORI Università degli Studi di Perugia Dipartimento di Matematica e Informatica vol. 1 Laboratori di innovazione didattica 2007-08 Matematica & Realtà a cura di Primo BRANDI Anna SALVADORI Università degli Studi di Perugia Dipartimento di Matematica e Informatica vol. 2 Laboratori di innovazione didattica 2007-08 Matematica & Realtà a cura di Primo BRANDI Anna SALVADORI Università degli Studi di Perugia Dipartimento di Matematica e Informatica vol. 3 Laboratori di innovazione didattica

Dispense M&R Matematica & Realtà Prima di iniziare Primo BRANDI Anna SALVADORI Prima di iniziare Conoscenze e competenze matematiche per l’Università Università degli Studi di Perugia Dipartimento di Matematica e Informatica Luigi Aluffi

Dossier M&R

Raccolta multimediale Matematica & Realtà Vignetta di Luigi Aluffi Raccolta Multimediale 1999-2010 Raccolta multimediale

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