LEGGI FONDAMENTALI

Lo studio dell’interazione elettromagnetica è basato sul concetto di Campo Elettromagnetico L’interazione a distanza in condizioni dinamiche sta alla base della trasmissione dei segnali nell’elettronica e nelle telecomunicazioni In condizioni dinamiche le variazioni del campo si propagano nello spazio con velocità finita. Le variazioni spazio-temporali del campo costituiscono le onde elettromagnetiche.

Il campo elettromagnetico macroscopico è rappresentato da quattro vettori: z x y I vettori del campo sono collegati alla distribuzione delle cariche e delle correnti libere, rappresentata da opportune densità.

Le cariche e le correnti volumetriche sono rappresentate da

Le distribuzioni di cariche e correnti concentrate su superfici (lamine di carica o di corrente) sono rappresentate da densità superficiali lamina +

I punti in cui il campo è continuo sono detti “regolari”. I vettori del campo sono funzioni continue della posizione “quasi ovunque”. Sono discontinui sulle superfici di discontinuità del mezzo; sulle lamine di carica e/o di corrente. Divergono sugli spigoli o sulle punte eventualmente presenti nelle superfici di discontinuità del mezzo; sulle cariche e correnti concentrate in punti o linee. I punti in cui il campo è continuo sono detti “regolari”.

Nei punti regolari valgono le equazioni di Maxwell Sulle superfici di discontinuità il rotore e la divergenza non possono essere definiti, e le equazioni di Maxwell sono sostituite da altre relazioni

Simboli usati per rappresentare i vettori del campo a ridosso delle superfici di discontinuità superficie di discontinuità 90° nel prodotto vettoriale con la componente normale di viene cancellata

superfici di discontinuità Condizioni sulle superfici di discontinuità Condizioni sulle componenti tangenziali Condizioni sulle componenti normali

Lo studio del campo elettromagnetico richiede la determinazione di 12 funzioni scalari (le componenti dei quattro vettori del campo). Le equazioni di Maxwell equivalgono a 8 equazioni scalari. Esse sono insufficienti per determinare il campo, anche in quei problemi in cui le densità di carica e di corrente sono quantità impresse (ossia assegnate a priori, come sorgenti del campo). A maggior ragione esse sono insufficienti se le densità di carica e di corrente sono incognite da determinare assieme al campo

Le equazioni di Maxwell non contengono alcuna informazione riguardo al mezzo in cui si sviluppa il campo. per fornire tali informazioni è necessario introdurre ulteriori relazioni (equazioni costitutive). Le equazioni costitutive riflettono l’influenza della polarizza-zione elettrica, della magnetizzazione e della conduzione del mezzo.

Influenza della polarizzazione elettrica e della magnetizzazione. La polarizzazione elettrica e la magnetizzazione dipendono da e da , secondo leggi caratteristiche del mezzo. Ne consegue che i vettori del campo sono collegati da due equazioni costitutive che descrivono l’effetto della polariz-zazione e della magnetizzazione del mezzo.

Se il campo agisce in un mezzo conduttore (metallo, semiconduttore, gas ionizzato, ecc.), si ha un moto di deriva dei portatori di carica (correnti di conduzione). Se la corrente di conduzione non è impressa, la sua densità ( ) è un’incognita , che deve essere determinata assieme al campo. Una terza equazione costitutiva descrive la relazione esistente fra il campo elettromagnetico e la densità di corrente di conduzione.

Nel vuoto, che non si polarizza, non si magnetizza e non conduce si ha indipendentemente dall’intensità e dalla rapidità del campo

La forma delle equazioni costitutive dei mezzi materiali varia da caso a caso, secondo la natura del mezzo; l’intensità e la rapidità delle variazioni spazio-temporali del campo che si vuole studiare. La tipologia delle equazioni costitutive dipende dalle seguenti caratteristiche del mezzo: stazionarietà / non-stazionarietà isotropia / anisotropia linearità / non-linearità dispersività / non-dispersività

Stazionarietà / non-stazionarietà Il mezzo è stazionario se è immobile rispetto al sistema di osservazione; le sue caratteristiche fisiche non variano nel tempo. Nei mezzi stazionari ciascuna equazione costitutiva coinvolge una sola delle seguenti coppie di incognite: Inoltre tutte le quantità che caratterizzano il mezzo sono indipendenti dal tempo.

Isotropia / anisotropia Il mezzo è isotropo se le sue proprietà fisiche sono uguali in tutte le direzioni Sono isotropi i fluidi, i solidi amorfi e i solidi a struttura policristallina, purché immobili rispetto al sistema d’osservazione e in assenza tensioni meccaniche. I monocristalli, esclusi quelli del sistema cubico, sono un esempio di materiale anisotropo. Le equazioni costitutive dei mezzi isotropi sono invarianti rispetto ad una rotazione del sistema di riferimento

Linearità / non-linearità Sono lineari i mezzi caratterizzati da equazioni costitutive lineari. Sia un’equazione costitutiva (le N variabili rappresentano i vettori del campo ed, - eventualmente, loro derivate di vario ordine). Considerate due qualsiasi N-uple di variabili {an} e {bn} che la soddisfano, si dice che l’equazione è lineare se essa è soddisfatta anche da {an+bn}. Esempi di equazioni lineari Esempi di equazioni non lineari Se il campo elettromagnetico è sufficientemente debole, tutti i mezzi possono essere considerati lineari. Un esempio di mezzo non-lineare è costituito i materiali ferromagnetici soggetti a campi magnetici di ampiezza sufficiente a rendere significativi gli effetti della saturazione e dell’isteresi.

Dispersività / non-dispersività Sono dispersivi i mezzi il cui comportamento dipende dalla rapidità della variazione temporale e/o spaziale del campo Le equazioni costitutive dei mezzi dispersivi coinvolgono, oltre ai i vettori del campo, anche le loro derivate spaziali (dispersività nello spazio) e/o temporali (dispersività nel tempo) La dispersività nel tempo dipende dall’inerzia dei meccanismi microscopici che determinano la polarizzazione, la magnetizzazione e la conduzione del mezzo. In condizioni dinamiche sufficientemente rapide tutti i materiali sono dispersivi nel tempo. In condizioni statiche o di lenta variabilità i materiali possono essere considerati non-dispersivi.

Nei problemi di elettromagnetismo riguardanti le più comuni applicazioni delle onde elettromagnetiche i mezzi possono essere considerati lineari, stazionari e spazialmente non-dispersivi. In questo corso si assume tacitamente che il mezzo sia lineare stazionario isotropo non-dispersivo nello spazio. Viene invece considerata la dispersività temporale, poiché in molte applicazioni il campo varia rapidamente nel tempo.

Equazioni costitutive dei mezzi lineari, stazionari, isotropi, non-dispersivi (legge di Ohm) In questa categoria rientrano il vuoto e i materiali (isotropi, stazionari, ecc.) in condizioni statiche o di lenta variabilità.

Equazioni costitutive dei mezzi lineari, stazionari, isotropi, dispersivi nel tempo

Equazioni fondamentali per la determinazione del campo elettromagnetico 5 equazioni vettoriali 5 campi vettoriali incogniti densità della corrente impressa condizioni ausiliarie equazioni alle divergenze condizioni sulle superfici di discontinuità

LEGGE DI LORENTZ La legge di Lorentz definisce la forza elettromagnetica che agisce sulla carica che, in un generico istante, attraversa il volumetto infinitesimo dV. fascio di particelle nel vuoto La legge di Lorentz costituisce l’anello di congiunzione fra il campo elettromagnetico e i suoi effetti osservabili.