AREA DELL’ESAGONO REGOLARE AREA DI ALTRI POLIGONI REGOLARI www.renatopatrignani.it

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APOTEMA DELL’ESAGONO REGOLARE L’esagono regolare si può suddividere in 6 triangoli isosceli uguali, la cui altezza corrisponde all’apotema dell’esagono (cioè al raggio della circonferenza inscritta) www.renatopatrignani.it

RAPPORTO FRA APOTEMA E LATO In ogni esagono c’è sempre lo stesso rapporto fra apotema e lato Per questo motivo 0,866 è il numero fisso dell’esagono a : l = 0,866 Perciò: Se si conosce il lato, si può calcolare l’apotema: a= 3 cm X 0,866 lato apotema a = l x 0,866 l = 3,464 cm : 0,866 In questo esagono, Se si conosce l’apotema, si può calcolare il lato: a = 3 cm l = a : 0,866 l = 3 : 0,866 = 3,464 quindi: www.renatopatrignani.it

SCOMPOSIZIONE Scomponiamo l’esagono regolare in sei triangoli isosceli uguali… La base di ciascun triangolo è il lato dell’esagono L’altezza di ciascun triangolo è l’apotema dell’esagono. a l = 3,464 cm a=3 cm l=3,464 cm www.renatopatrignani.it

CALCOLO (Area di uno dei triangoli) Calcoliamo l’area di uno dei triangoli e poi moltiplichiamola per 6 3 cm 4,464 cm Applichiamo la formula dell’area del triangolo: A = b x h : 2 A = (4,464 x 3): 2 = 6,696 cm2 (Area di uno dei triangoli) 6,696 x 6 = 40,176 cm2 (Area dei sei triangoli e, quindi, dell’esagono) www.renatopatrignani.it

E, siccome l x 6 è il perimetro dell’esagono: FORMULA Riepilogando, abbiamo moltiplicato il lato dell’esagono per l’apotema, abbiamo diviso per 2 e abbiamo moltiplicato per 6. 3 cm 4,464 cm Cioè: l x a : 2 x 6 Poiché si tratta di moltiplicazioni e divisioni, possiamo anche cambiare l’ordine come nella seguente FORMULA: A = l x 6 x a : 2 E, siccome l x 6 è il perimetro dell’esagono: A = p x a : 2 www.renatopatrignani.it

SECONDA SCOMPOSIZIONE Scomponiamo l’esagono regolare in sei triangoli isosceli uguali e disponiamoli ad incastro La base di ciascun triangolo è il lato dell’esagono L’altezza di ciascun triangolo è l’apotema dell’esagono. a l = 3,464 cm Abbiamo ottenuto un parallelogramma che ha per base metà perimetro dell’esagono e per altezza l’apotema dell’esagono 3 cm 3,464 cm 3,464 cm 3,464 cm www.renatopatrignani.it

FORMULA A = p : 2 x a A = l x 6 : 2 x a Per calcolare l’area del parallelogramma, che è anche area dell’esagono, moltiplichiamo la base (semiperimetro dell’esagono) per l’altezza (apotema dell’esagono). 3 cm 3,464 cm 3,464 cm 3,464 cm A = p : 2 x a A = l x 6 : 2 x a Che è come dire: A = 3,464 x 6 : 2 x 3 = 40,196 cm2 www.renatopatrignani.it

FORMULE A = p : 2 x a A = l x 6 : 2 x a A = l x 3 x a A = p x a : 2 3 cm Ecco diversi modi di scrivere la formula per calcolare l’area dell’esagono regolare: 3,464 cm 3,464 cm 3,464 cm A = p : 2 x a A = l x 6 : 2 x a A = l x 3 x a A = p x a : 2 A = l x 6 x a : 2 A = a : 2 x p A = a : 2 x l x 6 www.renatopatrignani.it

AREA DI ALTRI POLIGONI REGOLARI www.renatopatrignani.it

SCOMPOSIZIONE DI POLIGONI REGOLARI Pentagono, ettagono, ottagono, ennagono, decagono, come l’esagono, si possono scomporre in tanti triangoli isosceli uguali quanti sono i loro lati. Perciò il modo di calcolare la loro area si differenzia soltanto per il numero dei triangoli in cui si scompongono. PENTAGONO: 5 triangoli ESAGONO; 6 triangoli ETTAGONO: 7 triangoli OTTAGONO: 8 triangoli ENNAGONO: 9 triangoli DECAGONO: 10 triangoli UNDECAGONO: 11 triangoli DODECAGONO: 12 triangoli E via continuando… www.renatopatrignani.it

FORMULE A = p x a : 2 A = l x 5 x a : 2 A = l x 6 x a : 2 SPECIFICHE PENTAGONO ESAGONO ETTAGONO OTTAGONO ENNAGONO DECAGONO UNDECAGONO DODECAGONO A = l x 5 x a : 2 A = l x 6 x a : 2 PER TUTTI A = l x 7 x a : 2 A = l x 8 x a : 2 A = p x a : 2 A = l x 9 x a : 2 A = l x 10 x a : 2 A = l x 11 x a : 2 A = l x 12 x a : 2 www.renatopatrignani.it

NUMERI FISSI Triangolo 0,289 Quadrato 0,5 Pentagono 0,688 Esagono 0,866 Ettagono 1,038 Ottagono 1,207 Ennagono 1,374 Decagono 1,539 www.renatopatrignani.it

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