La matematica araba

717-18 Secondo assedio di Costantinopoli 681-82 Conquista del Marocco POITIERS SPAGNA BUKHARA TASKENT COSTANTINOPOLI SAMARCANDA MAROCCO CARTAGINE ALGERIA SIRIA PERSIA DAMASCO CTESIFONTE GERUSALEMME EGITTO INDIA MEDINA LA MECCA 717-18 Secondo assedio di Costantinopoli 681-82 Conquista del Marocco 711 Conquista della Spagna. Occupazione dell'Afghanistan e di parte del Pakistan. Presa di Bukhara e di Samarcanda 680 Conquista dell'Algeria 698 Presa di Cartagine 632 Morte di Maometto 640-44 Occupazione dell'Iraq e della Persia 724 Presa di Tashkent 673 Assedio di Costantinopoli 632 Morte di Maometto 637 Occupazione della Siria e della Palestina Invasione della Persia Conquista di Ctesifonte 636 Presa di Gerusalemme 639-41 Invasione dell'Egitto 635 Conquista di Damasco 732 Battaglia di Poitiers

La cultura araba I califfi Abbasidi: Fondazione di Baghdad (762) Ja’far al- Mansūr (754-775) Hārūn al- Rashīd (786-809) ‘Abdallāh al-Ma’mūn (813-833) Fondazione di Baghdad (762) La casa della saggezza (Bayt al-Hikma, 832)

La matematica araba Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (c. 780-850)

Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī La notazione posizionale e le cifre indiane I CCC CCCII III II X C X

302 32 Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī La notazione posizionale e le cifre indiane 3 2 302 32

I XVII II XXXIV * * IV LXVIII * * VIII CXXXVI XVI * * CCLXXII XXII CCCLXXIV

127.344 CCCXLIV I X C 3.746.488.107 X

Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī Breve libro sul calcolo per composizione e confronto al-kitāb al-muktasar fi hisāb al-jabr wa’l-muqābala Le equazioni di secondo grado. x shay, la cosa x2 mal, il censo x2+2ax=b Il censo e le cose sono uguali al numero.

Diofanto di Alessandria Aritmeticorum libri sex N άριθμος il numero Δ δύναμις la potenza

Diofanto di Alessandria Aritmetica, Libro I, Problema XXX Trovare due numeri, tali che la loro somma e il loro prodotto facciano due numeri dati. Poniamo che la somma sia 20 e il prodotto 96. Dividiamo 20 in due parti uguali, e poniamo il numero più grande uguale a 10+N, e il più piccolo 10-N. La somma è 20. Il prodotto sarà 100-Δ, che deve essere 96. Dunque Δ=4, e N=2. I due numeri sono allora 12 e 8.

Diofanto di Alessandria Trovare due numeri, tali che la loro somma e il loro prodotto facciano due numeri dati. Poniamo che la somma sia 2a e il prodotto b. Dividiamo 2a in due parti uguali, e poniamo il numero più grande uguale ad a+N, e il più piccolo ad a-N. La somma è 2a. Il prodotto sarà a2-Δ, che deve essere b. Avremo allora Δ = a2-b, e quindi N= I due numeri cercati saranno dunque

Diofanto di Alessandria Trovare due numeri, tali che la loro somma e il loro prodotto facciano due numeri dati. Ma cosa succede se 4a2-b non è un quadrato? Poniamo che la somma sia 20 e il prodotto 95. Dividiamo 20 in due parti uguali, e poniamo il numero più grande uguale a 10+N, e il più piccolo 10-N. La somma è 20. Il prodotto sarà 100-Δ, che deve essere 95. Dunque Δ=5, e N non esiste.

Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī x2+2ax=b + Censo = Cose Numero

Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī Un censo più sei cose uguale a quindici 3 Un censo 3 più sei cose 6 15 uguale a quindici

Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī Un censo più sei cose uguale a quindici 1 cosa 3 Una cosa più tre, al quadrato 1 cosa 3 3 3 è uguale a 15 + 9, cioè a 24

Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī Un censo più sei cose uguale a quindici Una cosa più 3 è uguale alla radice di 24 La cosa è uguale alla radice di 24 meno 3

ax2+bx=c ax2=bx ax2+c=bx ax2=c bx=c ax2=bx+c Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī I sei tipi di equazioni di secondo grado: ax2+bx=c ax2=bx ax2=c ax2+c=bx bx=c ax2=bx+c

Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī x2 + 10 x = 39 Si dimezzino le radici, e viene 5. Si moltiplichi per se stesso, viene 25. Si aggiunga 39, e fa 64. Si estragga la radice, si ottiene 8. Si tolga la metà delle radici, e fa 3, che è la soluzione cercata.

Sviluppi dell’algebra Abū Kāmil (c. 850 – c. 930) Abu Bakr ibn Muhammad al-Kharaji (c. 953 – c. 1029) Ibn Yaḥyā al-Maghribī al-Samaw’al (c. 1130 – c. 1180)

Sviluppi dell’algebra Omar al-Khayyām (1048-1131) Il cielo versa dalle nuvole petali candidi. Diresti che si sparge sul giardino una pioggia di fiori. Nella coppa pari a un giglio io verso il vino rosato, dalla nuvola color di viola scende una pioggia di gelsomini.

La matematica archimedea I fratelli Mūsā (Banū Mūsā) Abu Ja'far Muhammad ibn Mūsā ibn Shākir (prima del 803 – 873) Ahmad ibn Mūsā ibn Shākir (803 – 873) al-Hasan ibn Mūsā ibn Shākir (810 – 873)

La matematica archimedea Abū ‘Alī al-Ḥasan ibn al-Ḥasan ibn al-Haytham (965 – 1040)