ASTUZIE – STRATEGIE - ALGORITMI CURIOSA … MENTE ASTUZIE – STRATEGIE - ALGORITMI SOLUZIONE ESERCIZI PER CASA

liberi dai condizionamenti 9 punti formano un quadrato come in figura. Bisogna riuscire a passare con una linea sopra ogni punto una volta sola, senza mai staccare la penna dal foglio (basta una spezzata di 4 segmenti) PASSO 1: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 si congiungono i centri di due cerchi consecutivi di un qualunqe lato del quadrato, partendo ad esempio dal cerchio 2 (i centri stanno per i punti rappresentati dai cerchi) PASSO 2: si congiungono i centri dei cerchi 6 e 8 PASSO 3: si congiungono i centri dei cerchi 7, 4 e 1 PASSO 4: si congiungono i centri dei cerchi 5 e 9

sempre più liberi dai condizionamenti Se però i “punti” non sono punti matematici, ma punti “reali”, e quindi piccoli cerchi sulla carta, passare con una linea sopra ogni cerchietto una volta sola, senza mai staccare la penna dal foglio, si può fare con tre segmenti. Infatti non serve passare per i centri, basta toccare i cerchi e costruire tre linee non parallele che quindi certamente si incontrano dando origine a una spezzata, una linea continua, per la quale non serve staccare la penna dal foglio.

la strategia del gambero Regole del gioco Vince chi arriva primo a 100 Si inizia dicendo un numero qualsiasi da 1 a 10 In ogni passaggio si deve sommare, all’ultimo numero detto, un numero qualsiasi tra 1 e 10 Esiste una strategia vincente? Mattoni su cui procedere 100 89 78 67 56 45 34 23 12 1 Per essere sicuri di vincere bisogna giocare “1” per primi, oppure l’avversario deve iniziare con un qualsiasi numero tra 2 e 10, o, se l’avversario inizia con 1, o anche se l’avversario non conosce la strategia, nelle mossa successive bisogna fare in modo di raggiungere uno dei numeri della serie e si vince certamente se si continua sempre con i numeri della serie. Provate a trovare la serie di numeri se il numero da raggiungere è 50 e se si va avanti aggiungendo un numero tra 1 e 5.

(Un problema di Peano, ripreso da un antico problema di Fibonacci) problema cinese 2 (Un problema di Peano, ripreso da un antico problema di Fibonacci) Una contadina porta delle uova al mercato. Sa che contandole a 2 a 2 ne avanza 1, contandole a 3 a 3 ne avanza 1, a 4 a 4 ne avanza 1, a 5 a 5 ne avanza 1, a 6 a 6 ne avanza 1 e contandole a 7 a 7 ha un numero esatto. Quante uova ha la contadina? Si procede come per il problema cinese 1: il numero è multiplo di 7 ed anche dispari e non è multiplo di 3 e neanche di 5, deve finire con 1 se non può essere pari e diviso per 5 dà resto 1. Quindi la scelta si riduce a pochi numeri, si può fare come segue 91, 161, 301 301 più un multiplo di 420 (420=3x4x5x7, minimo comune multiplo di 2,3,4,5,6) per lo stesso motivo dell’altro problema cinese.

e ora quale tattica usare? Un numero di 9 cifre è scritto usando una e una sola volta le cifre da 1 a 9. Per ogni n da 1 a 9, n divide il numero formato dalle prime n cifre del numero. Trovate il numero. Inizio mettendo i numeri in ordine crescente, o in qualunque altro modo, tenendo però presente che i numeri pari devono stare nei posti pari, e che sicuramente il posto giusto per il 5 e’ quello centrale. Comunque metta le cifre il numero è divisibile per 9, quindi la divisibilità per 9 non mi dà aiuto. La prima e l’ultima cifra possono essere una qualunque delle 9 cifre. Poi inizio a controllare la divisibilità per 3, 4, 6, 8. La divisibilità per 7 sarà quella che mi farà prendere la decisione definitiva tra più possibilità finali. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Con intelligenti tentativi ed anche con un po’ di fortuna si trova che il numero cercato è 381654729 3 8 1 6 5 4 7 2 9

UN PO’ DI SENSO PRATICO

una tazza d’acqua, ma esatta Per portare a termine in modo soddisfacente un esperimento serve una tazza d’acqua, ma esattamente della grandezza come in figura Saetta è in laboratorio indaffarata, sta trafficando con misture di vario tipo. A un certo punto chiede al suo aiutante Niego, una tazza d’acqua ma lo informa che ha a disposizione solo due recipienti uno con la capacità di 5 tazze e l’altro di 3 tazze. Lo avvisa che verrà licenziato qualora gli fornisse una quantità non esatta d’acqua. Ma Niego, che in realtà è un genio, scopre subito i passi da fare per accontentare il suo padrone.

Si riempie la tazza da 3 Si versa il contenuto nella tazza da 5 Si riempie nuovamente la tazza da 3 Si riempie la tazza da 5 e …

dividere un liquido in parti uguali con i mezzi a disposizione Un succo di mela va diviso in tre parti uguali. Il succo è arrivato in un bidoncino da 24 litri e abbiamo solo tre contenitori: uno da 5, un altro da 11 e l’ultimo da 13 litri. Come possiamo procedere? (si può fare in 4 passi)

soluzione 24 I 8 5 11 II 3 13 III IV