Introduzione Fisica generale

Cariche, campi e moti di cariche La carica elettrica è una grandezza scalare che può essere rilevata tramite un elettroscopio a foglie. Esistono due tipi di cariche elettriche: le positive e le negative. Esse sono le sorgenti delle forze e dei campi elettrici. Cariche dello stesso segno si respingono mentre cariche di segno opposto si attraggono. Il valore della forza elettrica di attrazione o repulsione tra cariche è ricavabile dalla Legge di Coulomb:

Cariche, campi e moti di cariche Legge di Coulomb

Cariche, campi e moti di cariche Legge di Coulomb

Cariche, campi e moti di cariche Per elettrizzazione si intende un’ alterazione dell’ equilibrio tra cariche positive e negative esistente di norma in qualunque corpo (neutro). Alcuni corpi, se strofinati, si elettrizzano, cioè acquisiscono la capacità di attrarre o respingere altri corpi, a loro volta elettrizzati. E’ anche possibile elettrizzare un corpo ponendolo a contatto con un altro corpo elettricamente carico realizzando, così, il passaggio di cariche elettriche da un corpo ad un altro. Un corpo, infine, può essere elettrizzato per induzione elettrostatica avvicinandolo ad un altro corpo carico elettricamente. All’ interno del corpo neutro (metallico) si ha una ridistribuzione spaziale delle cariche elettriche: quelle di ugual segno del corpo carico si portano nella zona più lontana da esso, quelle di segno opposto si portano nella zona più vicina. In tali condizioni, tra i corpi nasce attrazione in quanto si vengono a trovare vicine cariche di segno opposto.

Cariche, campi e moti di cariche In tutti i processi fisici, la carica totale (somma tra le cariche elettriche coinvolte) si conserva. I corpi isolanti sono quelli all’ interno dei quali le cariche elettriche non sono libere di muoversi. I conduttori sono, invece, corpi nei quali parte delle cariche negative (elettroni) hanno la possibilità di spostarsi liberamente.

Cariche, campi e moti di cariche Un elettroscopio è un semplice strumento usato per la rilevazione dello stato di elettrizzazione di un corpo. E’ costituito da due sottili lamine metalliche collegate ad un’ asta anch’essa metallica. Il tutto si trova all’ interno di un recipiente di vetro e l’ asta è a contatto soltanto con materiali isolanti. Toccando con un corpo elettricamente carico l’ asta centrale, una certa dose di cariche elettriche raggiunge le lamine che, caricandosi di elettricità di ugual segno, si respingono, divergendo tra loro.

Cariche, campi e moti di cariche Elettroscopio

Cariche, campi e moti di cariche Elettroscopio

Cariche, campi e moti di cariche In tutti gli esperimenti fisici si rivelano cariche elettriche esclusivamente multipli interi di una carica elementare fondamentale il cui valore è: 1,6 x 10-19 Coulomb (C). Nel Sistema Internazionale il Coulomb rappresenta l’ unità di misura della carica elettrica ed è definito come il quantitativo di carica elettrica trasportata, in 1 sec, da una corrente di 1 A (1 C = 1 A x 1 sec). Per completezza, si riporta la definizione di Ampere, unità di misura dell’ intensità di una corrente elettrica: la corrente di 1 A è quella che, fluendo in due conduttori rettilinei, paralleli, indefinitamente lunghi, con sezione circolare trascurabile, posti a distanza di 1 m nel vuoto, determina tra di essi una forza di 2 x 10-7 N, per metro di conduttore.

Cariche, campi e moti di cariche La materia è costituita da nuclei positivi, nei quali e concentrata la maggior parte della massa, e da elettroni negativi. Nella maggior parte dei fenomeni elettrostatici sono soltanto gli elettroni a muoversi. Gli elettroni sono le particelle in possesso della carica citata di 1,6 x 10-19 C.

Cariche, campi e moti di cariche Modello di un atomo

Cariche, campi e moti di cariche Nel corso dell’ Ottocento, in alternativa al concetto di azione a distanza, si sviluppò il concetto di “campo”. Il campo svolge la funzione di “intermediario” tra corpi interagenti. Usando tale concetto non si afferma più, ad esempio, che tra il Sole e la Terra agisce una forza di attrazione gravitazionale quanto, invece, che il Sole crea un campo gravitazionale e che, successivamente (in senso logico e cronologico) tale campo agisce sulla Terra con una forza di attrazione.

Cariche, campi e moti di cariche Secondo la teoria del campo, allora, le cariche elettriche non esercitano forze direttamente su altre cariche: esse creano, invece, campi elettrici, cioè perturbazioni che si propagano nello spazio a velocità finita (quella della luce). Le cariche elettriche sono le sorgenti dei campi elettrici nel senso che esse modificano le proprietà dello spazio circostante rendendolo sede di forze elettriche in grado di agire su altre cariche posizionate arbitrariamente nella stessa zona.

Cariche, campi e moti di cariche Il vettore campo elettrico è definito come il rapporto tra la forza elettrica F che agisce su una carica di prova q (positiva) e la carica stessa: E = F / q (N/C)

Cariche, campi e moti di cariche La direzione del vettore campo elettrico è quella della forza che agisce sulla carica di prova q. Il verso del vettore campo elettrico è stabilito con una convenzione: coincide con quello di una forza che agisce su una carica positiva.

Cariche, campi e moti di cariche E’ presente in natura un minerale del ferro, la magnetite, spontaneamente capace di attirare frammenti di ferro o di altri metalli come cobalto e nichel. Due barrette di magnetite, avvicinate, si attirano o si respingono ed è facile constatare che, a parità di distanza, tali forze di attrazione o repulsione risultano più intense quando si posizionano, una di fronte all’ altra, le estremità delle barrette stesse, individuando, quindi, tali “poli” come i centri da cui originano le azioni citate.

Cariche, campi e moti di cariche Sappiamo che tali poli sono noti come “Nord” e “Sud” in quanto un piccolo ago magnetico, sospeso ad un filo, ruota fino a disporsi con un’ estremità (Polo Nord) verso il Polo Nord terrestre e l’ altra (Polo Sud) verso il Polo Sud terrestre. Sappiamo, inoltre, che poli dello stesso tipo si respingono mentre poli di tipo opposto si attraggono.

Cariche, campi e moti di cariche Attrazione e repulsione tra poli magnetici

Cariche, campi e moti di cariche Da sottolineare che, mentre è possibile isolare cariche elettriche di tipo diverso, realizzando concentrazioni di cariche positive oppure negative, non è possibile separare i poli di uno stesso magnete, per cui, tagliando in due un magnete, se ne ottengono due più piccoli con entrambe le polarità.

Cariche, campi e moti di cariche E’ impossibile separare tra loro poli magnetici

Cariche, campi e moti di cariche Intorno ad un magnete, quindi, nasce un campo di forze, il campo magnetico appunto, la cui intensità varia in termini di proporzionalità inversa con il quadrato della distanza dai poli. Per definizione, la direzione del vettore campo magnetico in un punto è individuata dalla retta lungo la quale si dispone un ago magnetico posto in quel punto mentre il verso dello stesso vettore coincide con quello che va dal Polo Sud al Polo Nord dell’ ago.

Cariche, campi e moti di cariche Il comportamento degli aghi magnetici che si orientano lungo la direzione Nord-Sud geografica, ci suggerisce che il pianeta Terra, nel suo complesso, si comporta come un enorme magnete generando un campo magnetico che possiede, all’ incirca, la struttura di quello prodotto da un’ enorme barra di magnetite presente all’ interno della Terra stessa.

Cariche, campi e moti di cariche Campo magnetico terrestre

Cariche, campi e moti di cariche Nel 1820 Oersted dimostra che un filo percorso da corrente fa ruotare un ago magnetico posto nelle sue vicinanze e che, se si inverte il verso della corrente, si inverte anche il senso di rotazione dell’ ago. Si tratta della prima esperienza che mette in Evidenza, in modo inequivocabile, che le correnti elettriche, cioè le cariche elettriche in moto, generano campi magnetici.

Cariche, campi e moti di cariche Esperienza di Oersted

Cariche, campi e moti di cariche Successivamente, nel 1821, Faraday dimostra che un conduttore percorso da corrente, posto in un campo magnetico, avverte una forza perpendicolare sia alla corrente che al campo e mette in evidenza, quindi, la reciprocità delle azioni tra magneti e correnti elettriche.

Cariche, campi e moti di cariche Infine, Ampere, sempre nel 1821, osserva che due fili percorsi da corrente si attraggono se le correnti hanno lo stesso verso, si respingono se hanno versi opposti.

Cariche, campi e moti di cariche Una particella carica che si venga a trovare in un campo elettrico uniforme risulta sottoposta alla forza F = q x E ed acquista un’ accelerazione a = (q x E)/m . La particella si muoverà, quindi, di moto uniformemente accelerato di tipo: rettilineo, se la velocità iniziale della particella è nulla oppure parallela alle linee di forza del campo; parabolico, se la velocità iniziale della particella forma un angolo diverso da 0 con le linee di forza del campo.

Cariche, campi e moti di cariche

Cariche, campi e moti di cariche Su una particella carica, in moto in un campo magnetico uniforme con una velocità perpendicolare alle linee di forza del campo, agisce una forza, detta forza di Lorentz, perpendicolare sia alla velocità della carica, sia alla direzione del campo: F = qv x B F = q v B senα

Cariche, campi e moti di cariche In tale situazione la particella si muoverà di moto circolare uniforme e si ricava che il raggio della traiettoria circolare della particella vale: r = (m v)/(q B) .

Cariche, campi e moti di cariche Il periodo di rotazione del moto circolare della particella vale: T = (2 π m)/(q B) La frequenza del moto vale: f = (q B)/(2 π m) [freq. di ciclotrone]

Cariche, campi e moti di cariche Se la velocità della particella forma con la direzione del campo magnetico un angolo diverso da 0° e da 90°, è necessario scomporre la velocità in due componenti: quella parallela al campo “va” e quella perpendicolare al campo “vb”. La componente parallela della velocità non viene influenzata dal campo e, quindi, la carica avanza nella direzione delle linee del campo con velocità costante va.

Cariche, campi e moti di cariche La componente perpendicolare della velocità subisce, invece, l’ azione del campo magnetico e, quindi, la particella va a muoversi su una traiettoria circolare con velocità tangenziale pari a vb. La composizione dei due moti (contemporanei) fa nascere un moto elicoidale caratterizzato da:

Cariche, campi e moti di cariche raggio dell’ orbita: r = (m vb)/q B periodo: T = (2 π m)/(q B) passo: p = va T Il passo rappresenta la distanza di cui avanza la carica nella direzione parallela alle linee del campo B in un intervallo di tempo pari a T.

Cariche, campi e moti di cariche Traiettoria elicoidale

Cariche, campi e moti di cariche Se il campo magnetico B non è omogeneo, la particella sarà soggetta ad un moto a spirale con raggio e velocità di rotazione variabili.

Cariche, campi e moti di cariche Se, ad esempio, la particella carica si sposta verso zone in cui il campo è in crescita, il raggio dell’ elica decresce continuamente (raggio ed intensità del campo sono inversamente proporzionali) e si può dimostrare che la componente della velocità parallela al campo diminuisce insieme con il passo dell’ elica. Quando tale componente della velocità si riduce a zero, la particella carica viene costretta a muoversi all’ indietro ed il campo si comporta come uno specchio magnetico.

Cariche, campi e moti di cariche Se il campo possiede la configurazione riportata in figura, si usa dire che la particella resta intrappolata in una “bottiglia magnetica” così come accade per parte della radiazione cosmica che, raggiungendo la Terra dalle direzioni adatte alla nascita del fenomeno e penetrando nel campo magnetico terrestre, resta confinata in due particolari zone dette fasce di Van Allen.

Cariche, campi e moti di cariche

Cariche, campi e moti di cariche Fasce di Van Allen

Cariche, campi e moti di cariche Fasce di Van Allen

Cariche, campi e moti di cariche Infine, nel caso più generale, una particella carica può trovarsi immersa, in contemporanea, in un campo elettrico ed in un campo magnetico, caso in cui risulta sottoposta alla forza di Lorentz nella forma complessiva: F = q (E + v x B)

Cariche, campi e moti di cariche Un caso particolare è quello in cui E e B sono perpendicolari tra loro ed entrambi perpendicolari al moto della carica: in tale situazione la forza elettrica e quella magnetica hanno la stessa direzione per cui si raggiunge una situazione di equilibrio se tali forze posseggono verso opposto e moduli uguali: q E = q v B , con la velocità della particella che prenderà il valore: v = E/B . (Esperimento di Thomson sul rapporto tra carica e massa dell’ elettrone).