Campo elettromagnetico in regime sinusoidale

Correnti impresse sinusoidali, agenti in um mezzo lineare e stazionario, generano campi sinusoidali oscillanti alla loro stessa frequenza

Equazioni di Maxwell per i fasori

Equazioni costitutive dei mezzi lineari, stazionari, isotropi, dispersivi nel tempo

Equazioni costitutive in regime sinusoidale Analogamente:

In regime sinusoidale le equazioni costitutive, scritte per i fasori, assumono forma algebrica, anche nel caso di mezzi dispersivi nel tempo; D, B e Jc sono variabili dipendenti da E e da H attraverso “funzioni di trasferimento”, generalmente complesse e dipendenti dalla frequenza; D, B e Jc possono essere eliminati dalle equazioni fondamentali

Eliminazione di D, B, Jc (permittività elettrica complessa) (permeabilità magnetica complessa)

“Equazioni di Maxwell” in regime sinusoidale Poiché i rotori sono solenoidali, le equazioni ai rotori implicano le equazioni alle divergenze (densità della carica impressa)

Se  non dipende dalla posizione Se il mezzo è omogeneo il campo magnetico è solenoidale. In assenza di cariche impresse anche il campo elettrico è solenoidale.

superfici di discontinuità Condizioni sulle superfici di discontinuità Sostituiscono le equazioni di Maxwell sulle superfici di discontinuità

Spettri elettrici e magnetici dei materiali spettro elettrico spettro magnetico

Esempio 1 - Spettro elettrico dell’acqua

Esempio 2 - Isolanti non-polari e semiconduttori fino ad alcune decine di gigahertz

Esempio 3 - Conduttori metallici ad alta conducibilità fino ad alcune migliaia di gigahertz Materiale Conducibilità [S/m] Argento Rame Alluminio Bronzo 6.289 107 5.714 107 3.3 107 – 3.57 107 4.0 107 – 5.5 107

Esempio 4 - Plasma freddo

Esempio 4bis - Plasma freddo senza collisioni Se la frequenza di lavoro supera di molto la frequenza di collisione (w >> ) l’effetto delle collisioni può essere trascurato (plasma senza collisioni). Si ha: Se la frequenza di lavoro supera di molto la frequenza di plasma si ha e ≈ e0. L’effetto della ionizzazione tende a scomparire.

Esempio 5 - Spettro magnetico di una ferrite

Grandezze energetiche in regime sinusoidale

Le grandezze energetiche dipendono da prodotti scalari o vettoriali di campi. Esempi: Se si considerano due vettori sinusoidali si ottiene

t

Molti degli effetti macroscopici dell’interazione elettromagnetica in regime sinusoidale dipendono dai valori medi delle grandezze energetiche Esempi: densità media di potenza termica sviluppata per effetto Joule densità media del flusso di potenza elettromagnetica densità di potenza complessa

Bilancio energetico per i valori medi

Bilancio delle potenze medie V SV potenza “generata” dalle correnti impresse potenza dissipata (perdite elettriche + perdite magnetiche) potenza “uscente” Se le correnti impresse sono distribuite su lamine l’integrale di volume viene sostituito da un analogo integrale di superficie

Densità della potenza dissipata La potenza dissipata per perdite elettriche o magnetiche non può essere negativa. Pertanto In un mezzo ideale “senza perdite”