1 IL PARADIGMA DELLE RETI DINAMICHE PER LA CARATTERIZZAZIONE DI MODELLI DI MOTO COLLETTIVO CANDIDATO GIUSEPPE MARZIALE RELATORE ING. ALESSANDRO RIZZO POLITECNICO DI BARI FACOLTA DI INGEGNERIA INFORMATICA

2 SOMMARIO OBIETTIVO DELLA TESI OBIETTIVO DELLA TESI CONCETTI GENERALI SULLE RETI: PARAMETRI CARATTERISTICI E TOPOLOGIE CONCETTI GENERALI SULLE RETI: PARAMETRI CARATTERISTICI E TOPOLOGIE IL MODELLO DI VICSEK IL MODELLO DI VICSEK PARALLELISMI TRA MODELLO DI VICSEK E RETE DINAMICA PARALLELISMI TRA MODELLO DI VICSEK E RETE DINAMICA CONCLUSIONI E PROSPETTIVE FUTURE CONCLUSIONI E PROSPETTIVE FUTURE

3 OBIETTIVO DELLA TESI ANALISI DEL MODELLO DI MOTO COLLETTIVO DI VICSEK ATTRAVERSO IL PARADIGMA DELLE RETI DINAMICHE

4 CONCETTO DI RETE COMPLESSA Una rete è un sistema costituito da molte entità,dette nodi, legate tra loro e interagenti mediante connessioni. Una rete dinamica è una particolare categoria di rete in cui la topologia delle connessioni è soggetta ad evolversi ed adattarsi nel tempo Molti sistemi del mondo reale possono essere considerati reti complesse e dinamiche ( es. Internet, la rete ferroviaria, la rete telefonica ).

5 PARAMETRI CARATTERISTICI DELLE RETI Grado di un nodo (k): il numero di collegamenti che insistono su un nodo Distanza media (shortest path length) : la media dei percorsi più previ che collegono ciascuna coppia di nodi della rete Coefficiente di clustering di un nodo: quantifica limportanza di un nodo valutando il numero di connessioni della rete che permangono, qualora il nodo fosse eliminato

6 TOPOLOGIE DI RETE I nodi sono posizionati in maniera regolare a formare una struttura cristallina I nodi sono posizionati in maniera regolare a formare una struttura cristallina Ciascun nodo è caratterizzato dallo stesso numero di archi, e quindi dallo stesso grado. Ciascun nodo è caratterizzato dallo stesso numero di archi, e quindi dallo stesso grado. Buone caratteristiche locali: alto coefficiente di clustering Buone caratteristiche locali: alto coefficiente di clustering Qualità globali non buone: alto valore della distanza media Qualità globali non buone: alto valore della distanza media RETICOLO REGOLARE

7 TOPOLOGIE DI RETE. RETI RANDOM Ogni nodo è collegato casualmente con altri nodi (con grado fisso o casuale) Ogni nodo è collegato casualmente con altri nodi (con grado fisso o casuale) Ottime qualità globali: bassa distanza media tra i nodi Ottime qualità globali: bassa distanza media tra i nodi Pessime qualità locali: coefficiente di clustering basso Pessime qualità locali: coefficiente di clustering basso

8 TOPOLOGIE DI RETE Fu introdotta da Watts & Strogatz (1998) allo scopo di modellare la struttura di alcune reti reali come le reti sociali, internet, le catene alimentari, aeroporti, etc.... Fu introdotta da Watts & Strogatz (1998) allo scopo di modellare la struttura di alcune reti reali come le reti sociali, internet, le catene alimentari, aeroporti, etc.... Nasce da una topologia regolare in cui alcuni link vengono spostati (a distanza più lunga) con probabilità bassa. Nasce da una topologia regolare in cui alcuni link vengono spostati (a distanza più lunga) con probabilità bassa. Fonde buone qualità locali e globali, essendo caratterizzata da un basso valore della distanza media e da un alto coefficiente di clustering Fonde buone qualità locali e globali, essendo caratterizzata da un basso valore della distanza media e da un alto coefficiente di clustering RETE SMALL WORD

9 MODELLO DI VISECK CARATTERISTICHE Il modello trae ispirazione dallo studio dei movimenti di gruppo di animali (es. stormi di uccelli ) e può essere utilizzato per il controllo di un gruppo di robot Il modello trae ispirazione dallo studio dei movimenti di gruppo di animali (es. stormi di uccelli ) e può essere utilizzato per il controllo di un gruppo di robot Il modello si applica ad un numero prefissato N di particelle che si muovono in uno spazio tridimensionale di lato L Il modello si applica ad un numero prefissato N di particelle che si muovono in uno spazio tridimensionale di lato L Le particelle si muovono con velocità costante in modulo (ν ) Le particelle si muovono con velocità costante in modulo (ν ) La posizione e la direzione iniziale delle particelle nello spazio sono estratte casualmente La posizione e la direzione iniziale delle particelle nello spazio sono estratte casualmente

10 EQUAZIONI DEL MODELLO Le particelle assumono, ad ogni passo della simulazione, la direzione media delle particelle che si trovano a una distanza inferiore del raggio di interazione (τ ) x i (t+1) = x i (t) + ν*Δt θ i (t+1) = θ(t) τ + Δθ

11 MODELLO DI VISECK Parametro dordine: velocità media normalizzata delle particelle Un valore del parametro pari a zero indica che le particelle non sono coordinate e si muovono disordinatamente, mentre un valore pari ad uno indica che tutte le particelle hanno assunto la stessa direzione

12 CONNESSIONI DI LUNGO RAGGIO Per migliorare le prestazioni del modello di Vicsek si introducono connessioni di lungo raggio. Ad un determinato numero di particelle è concesso, ad ogni passo della simulazione, di creare collegamenti a lunga distanza con particelle situate al di fuori del loro raggio dinterazione

13 EFFETTO DELLE CONNESSIONI lintroduzione delle connessioni di lunga distanza porta ad un incremento della velocità media normalizzata (curva rossa) Lintroduzione dei collegamenti a distanza velocizza la sincronizzazione degli agenti, permettendo di raggiungere in un tempo inferiore il valore di regime del parametro dordine

14 MODELLO DI VICSEK E RETI DINAMICHE Il modello di Vicsek può essere reinterpretato attraverso il paradigma delle reti dinamiche Il modello di Vicsek può essere reinterpretato attraverso il paradigma delle reti dinamiche Le particelle possono essere viste come nodi di una rete Le particelle possono essere viste come nodi di una rete Ciascun nodo della rete è connesso con i nodi che sono a distanza inferiore del raggio di interazione Ciascun nodo della rete è connesso con i nodi che sono a distanza inferiore del raggio di interazione La topologia della rete è soggetta a modificarsi dinamicamente in funzione della posizione assunta dalle particelle nello spazio La topologia della rete è soggetta a modificarsi dinamicamente in funzione della posizione assunta dalle particelle nello spazio

15 RISULTATI SPERIMENTALI Possiamo quindi valutare landamento dei parametri caratteristici delle reti ( coefficiente di clustering, distanza media, grado medio) in relazione allevoluzione del modello di Vicsek.

16 RISULTATI SPERIMENTALI Lintroduzione delle connessioni di lungo raggio porta ad un aumento delle prestazioni. La distanza media diminuisce con l aumentare del numero di connessioni di lungo raggio (grafico a sinistra); il coefficiente di clustering aumenta in maniera sensibile (grafico a destra)

17 CONCLUSIONI Analisi del modello di collettivo di Vicsek attraverso il paradigma delle reti dinamiche Analisi del modello di collettivo di Vicsek attraverso il paradigma delle reti dinamiche Realizzazione di un software per la simulazione del modello di Vicsek e integrazione con il pajek per la valutazione dei parametri delle reti Realizzazione di un software per la simulazione del modello di Vicsek e integrazione con il pajek per la valutazione dei parametri delle reti Intorduzione delle connessioni di lungo raggio Intorduzione delle connessioni di lungo raggio La rete in esame è risultata caratterizzata in tutte le prove da buone qualità globali, ma il coefficiente di clusterig è risultato sempre relativamente basso La rete in esame è risultata caratterizzata in tutte le prove da buone qualità globali, ma il coefficiente di clusterig è risultato sempre relativamente basso

18 PROSPETTIVE FUTURE La valutazione del parametri è stata effettuata principalmente sul sistema a regime. In futuro sarà necessario effettuare nuove simulazioni, rallentando la dinamica del sistema e valutando landamento dei parametri nella fase di assestamento del sistema stesso. Potrebbe verificarsi, ad esempio, un cambiamento topologico della rete. La valutazione del parametri è stata effettuata principalmente sul sistema a regime. In futuro sarà necessario effettuare nuove simulazioni, rallentando la dinamica del sistema e valutando landamento dei parametri nella fase di assestamento del sistema stesso. Potrebbe verificarsi, ad esempio, un cambiamento topologico della rete. Sarebbe opportuno ridefinire i parametri danalisi, adattandoli al concetto di rete dinamica. Sarebbe opportuno ridefinire i parametri danalisi, adattandoli al concetto di rete dinamica.