TEOREMA DI GAUSS Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è uguale alla somma delle cariche racchiuse diviso la costante dielettrica. Distribuzione di carica Superficie gaussiana Campo elettrico risultante Simmetria Superficie sferica con centro in Q Carica puntiforme Q Sferica E=KQ/r^2 Superficie cilindrica con asse perpendicolare al piano Densità di carica superficiale su un piano Piana E=σ/2ε Superficie cilindrica con asse il filo di cariche Densità di carica Lineare retta λ E=λ/2πεr Cilindrica

CARICA PUNTIFORME E E S2 S1 E Q E Si ha: La simmetria dello spazio è sferica. Scegliamo come superficie gaussiana una sfera di centro la carica Q S2 S1 E Dividiamo la superficie della sfera in porzioni rappresentati dai vettori S1,S2…..Per simmetria il campo elettrico E è costante sull’intera superficie. Q E Si ha:

PIANO DI CARICHE S E S E La simmetria dello spazio è piana. Scegliamo come superficie gaussiana una superficie cilindrica con asse perpendicolare al piano E S Il vettore E è perpendicolare al piano di cariche di densità superficiale sigma e quindi il flusso di E attraverso ogni piano di base del cilindro è E*S mentre è nullo attraverso la superficie laterale

LINEA RETTA DI CARICHE S E S E La simmetria è cilindrica La superficie gaussiana è un cilindro con asse la linea di carica. S E E S Il campo E ha direzione perpendicolare alla linea di cariche Il flusso attraverso le basi è nullo. Il flusso totale è quello attraverso la superficie laterale.

SFERA PIENA DI CARICHE R r E r R La simmetria è sferica. La superficie gaussiana è una superficie sferica concentrica di raggio r. r Il campo elettrico all’interno della sfera è proporzionale ad r. Per r=R si riottiene l’espressione del campo elettrico di una carica Q. r R E

SUPERFICIE SFERICA CONDUTTRICE CARICA La simmetria è sferica. La superficie gaussiana è una sfera. R r Se il raggio della superficie gaussiana è r<R Se il raggio della superficie gaussiana è r>R r E

CONDENSATORE PIANO CARICO Un condensatore è costituito da due armature metalliche piane e parallele. Il flusso del campo è nullo attraverso la base nell’armatura e attraverso la superficie laterale. La simmetria è piana Prendiamo come superficie gaussiana un cilindro con una base parallela esterna all’armatura e una base interna. Il flusso totale è dato da quello del campo elettrico attraverso la base posta tra le armature. S E