Sulla costruzione dei problemi solidi o soprassolidi Libro Terzo A cura di: Lodi Elisa, Manfellotti Maurizio & Tartari Miriam
Di quali curve possiamo servirci per la costruzione di ogni problema… Per risolvere un problema nel modo più semplice bisogna utilizzare la curva che ci renda il problema il più facile possibile per il raggiungimento della sua soluzione. Tuttavia è sbagliato semplificare troppo il nostro problema perché si potrebbe arrivare a una soluzione errata.
Equazioni Formule generali Ogni equazione ha diverse soluzioni o radici in base alle dimensioni prese in considerazione.
Esempio Se abbiamo da moltiplicare: x=2 x=3 La soluzione ottenuta sarà: X2-3x-2x+6=0 Poi a quest’ultima moltiplichiamo x=4 Otteniamo: X3-9x2+26x-24=0 La soluzione ottenuta è equivalente a quella che avremmo ottenuto moltiplicando le singole 3 equazioni tra loro.
La situazione cambia se “x” la eguagliamo a un numero < di 0 …Otterremmo con questa operazione 4 soluzioni ma di cui 3 vere e 1 falsa. Esempio Se moltiplichiamo x=-5 con la soluzione ottenuta precedentemente x3-9x2+26x-24=0 otteniamo come soluzioni vere 2;3;4; e una soluzione falsa -5 ma il risultato della moltiplicazione è x4-4x3-19x2+106x-120=0
Variazioni e permanenze In una equazione si può capire quante soluzioni vere ci sono e quante false,a seconda delle variazioni e delle permanenze che contiene. Quando abbiamo più permanenze si hanno più soluzioni false e viceversa.
In concreto: X4-4x3-19x2+106x-120=0 Abbiamo: 3 variazioni & 1permanenza Quindi: 3 soluzioni vere 1 soluzione falsa
Regola generale per ridurre le equazioni di grado superiore al 2° Quando di ha un’equazione di grado 3 o 4, il problema viene detto problema solido Quando di ha un’equazione di grado 5 o 6, è un problema di grado più composto E così via…
Secondo Cartesio bisogna trovare le intersezioni tra una circonferenza e una parabola. A differenza di com’è situata la parabola si hanno diversi risultati
2 intersezioni = 2 soluzioni
2 intersezioni quindi 2 soluzioni 4 intersezioni quindi 4 soluzioni
Fine