Raggi cosmici e relatività. Prof. Antonio Di Muro L.S. “G. Bruno” Torino

Postulati della relatività speciale: Le leggi della fisica assumono la stessa forma in ogni sistema di riferimento inerziale. La velocità della luce nel vuoto è indipendente dal moto dell’osservatore o della sorgente.

Dilatazione dei tempi

L Osservatore A nell’auto v t A = 2 L / c Gli eventi “emissione” e “ricezione” del segnale avvengono nello stesso luogo.

Osservatore B al suolo Gli eventi “emissione” e “ricezione” del segnale avvengono in luoghi diversi.

L x = v  t B t A = 2 L / c c = costante  t B = 2 L’ / c

Da cui, eliminando L si ha: dove è il fattore relativistico.

t A è detto tempo proprio  Il tempo proprio e’ misurato dall’osservatore che vede avvenire gli eventi nello stesso luogo.

“ per l’osservatore in movimento il tempo scorre più lentamente ” Questa affermazione non è corretta

Il tempo tra due eventi è minore per l’osservatore che vede gli eventi avvenire nello stesso luogo Non è che l’orologio in movimento va più lento, può essere più lento o più veloce, dipende da ciò che si vuole misurare.

Contrazione delle lunghezze

Misura della lunghezza di un’auto B

T2A T1A T2B T1B Sull’auto gli eventi “inizio-fine” della misura della lunghezza dell’auto, avvengono in luoghi diversi. Per l’osservatore B al suolo gli stessi eventi avvengono nello stesso luogo.

L’orologio di A misura il tempo TA = T2A  T1A L’orologio di B misura il tempo TB = T2B  T1B, ma TB è un tempo proprio. TA =  TB LA = v TA , LB = v TB Il rapporto fornisce:

LA =  LB per cui LA > LB La lunghezza di un oggetto, lungo la direzione del moto, è più corta per un osservatore che non è a riposo con l’oggetto.

O O’ L L’ Contrazione

O’ O

I muoni

I raggi cosmici creano nell'alta atmosfera i muoni I raggi cosmici creano nell'alta atmosfera i muoni. I muoni si muovono ad una velocità prossima a quella della luce c = 3 10 8 m/s. Il muone dopo una vita media = 2.2 10 - 6 s decade in                       Supponendo di porre la loro velocità proprio uguale a c allora dovrebbero percorrere uno spazio = 3 10 8 m/s * 2.2 10 - 6 s = 660 metri.    

invece i muoni vengono rilevati normalmente sulla superficie terrestre invece i muoni vengono rilevati normalmente sulla superficie terrestre. Come fanno i muoni ad arrivare a terra?

La spiegazione è puramente relativistica.

Terra Produzione e decadimento del muone avvengono in Muone baby Produzione e decadimento del muone avvengono in luoghi diversi per l’osservatore sulla Terra. Dilatazione del tempo Mr. Muone Terra

Terra Produzione e decadimento del muone avvengono nello stesso luogo per il muone. Il righello muone-Terra non è a riposo per il muone. Contrazione delle lunghezze. 132 m 264 m 396 m 660 m 528 m 0 m 06 km 15 km 09 km 12 km 03 km 0 km Muone baby Mr. Muone

La velocità dei muoni è dell’ordine di v = 0 La velocità dei muoni è dell’ordine di v = 0.9992 c Il fattore relativistico è quindi:

Il tempo di vita del muone misurato sulla Terra diventa: t =   = 25 x 2.2 10 – 6 = 5.5 10 – 5 s e lo spazio percorso dal muone è: S = v t = 0.992 c x 5.5 10 – 5  16 km.