Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Ingegneria Tesi di Laurea in Meccanica delle Vibrazioni INFLUENZA DELLA FLESSIBILITA’ STRUTTURALE DELL’AVANTRENO SULLA DINAMICA DEL MOTOCICLO Relatore: Ch.mo Prof. Sergio della Valle Correlatore : Dott. Ing. Giandomenico Di Massa Candidati: Veronica D’Onofrio Matr. 343/101 Claudio Iaselli Matr. 343/224

Obiettivi del lavoro di tesi Analisi dell’influenza della flessibilità strutturale sul fenomeno dinamico denominato “shimmy” e la sua stabilità nei sistemi costituiti da ruote sterzanti, con particolare riferimento all’avantreno del motociclo. Il problema è stato trattato secondo due diversi approcci: - Integrazione numerica delle equazioni del moto - Modellazione di tipo multibody

Il fenomeno dinamico detto “shimmy” Vibrazione che interessa le ruote sterzanti dei veicoli Ambiti in cui si manifesta il fenomeno: automobili, carrelli di atterraggio, motocicli Il fenomeno riguarda sia ruote disposte su un asse comune sia ruote singole (caster)

Il caster Ruota sterzante il cui punto di contatto con il piano stradale giace posteriormente rispetto all’intersezione dell’asse di sterzo con il piano stesso. Il motociclo secondo Roe: coppia di caster vincolati mediante cerniera di sterzo con asse inclinato.

Modi di vibrare “out of plane” del motociclo Modo capsize : modo non oscillatorio, di caduta laterale del motoveicolo. Modo weave : modo oscillatorio, di ondeggiamento e serpeggiamento che coinvolge tutto il veicolo ma in particolare il retrotreno.

Modi di vibrare “out of plane” del motociclo Modo wobble : modo oscillatorio, che si manifesta con l’oscillazione dell’avantreno intorno all’asse di sterzo. Caratteristiche : - Velocità di avanzamento moderate - Frequenze da 4 a 9 Hz

Cause della instabilità delle oscillazioni del caster Primi studi : - Influenza della deformabilità dei pneumatici sulla instabilità delle oscillazioni Teoria di Roe (1970) : - La flessibilità strutturale come causa prima della instabilità del sistema - Origine del fenomeno : possibilità di deviazione laterale della superficie di contatto ruota-strada rispetto al piano individuato dall’asse di sterzo del motociclo

Il modello di Roe Ipotesi: - veicolo che avanza con velocità costante v - ruota rigida - attrito coulombiano (F=μR) Ruota libera di spostarsi lateralmente Flessibilità laterale strutturale modellata mediante due molle di rigidità k

Il modello di Roe Le equazioni del moto : - Asse di sterzo verticale : - Asse di sterzo obliquo :

Il modello di Roe : risultati k è il parametro che ha la maggiore influenza sulla stabilità All’aumentare di k si osserva un incremento dello smorzamento e un decremento della ampiezza delle oscillazioni K = 104 N/m K = 105 N/m K = 106 N/m

Modello analitico dell’avantreno del motociclo Integrazione numerica delle equazioni differenziali del moto (Simulink) Modelli di riferimento: Modello analitico di Roe : equazioni differenziali di difficile integrazione numerica Modello “classical shimmying wheel ” di Stépán e Goodwine: modello più semplice, con un numero ridotto di gradi di libertà

Modello “classical shimmying wheel” Parametri geometrici-inerziali : mw massa ruota mc massa braccio di sospensione ruota l lunghezza caster r raggio ruota Ipotesi : Ruota rigida Veicolo modellato come un corpo rigido che avanza in rettilineo a velocità costante Cerniera di sterzo ad asse verticale Moto trasversale della cerniera di sterzo vincolata al veicolo attraverso elementi elastici di rigidità k/2 Il sistema ha tre gradi di libertà : θ, y, φ

Condizione di stabilità lineare della soluzione nulla (θ=0, y=0) : Moto di puro rotolamento : Reazione del vincolo (suolo) < F attrito statico Equazioni differenziali del moto : Equazioni di Appell-Gibbs + Vincolo cinematico: vr = 0 Condizione di stabilità lineare della soluzione nulla (θ=0, y=0) : (Due equazioni differenziali scalari del primo ordine) 3mwr2 < 2mcl2 Funzione dei parametri geometrici ed inerziali Indipendente dalla velocità Il sistema evolve nello spazio delle fasi a tre dimensioni

Reazione del vincolo (suolo) > F attrito statico Moto di slittamento: Equazioni di Lagrange Il sistema evolve nello spazio delle fasi a 6 dimensioni Equazioni differenziali del moto:

Fs > μsMg Rotolamento Slittamento vr = 0 Fs ≤ μsMg Slittamento Quando è consentito il passaggio tra le due condizioni Moto caotico mc=1.5 kg mw=3.75 kg l=0.2 r=0.1 m, k=75 N/m v=1m/s μs=0.18 μd=0.18

La Simulazione Parametri geometrici ed inerziali scooter Scarabeo 150 fd coefficiente di attrito dinamico 0.5 fs coefficiente di attrito statico 1 Parametri geometrici ed inerziali scooter Scarabeo 150 La simulazione viene condotta valutando l’influenza di tre valori di rigidezza : k=105 N/m k=104 N/m k=106 N/m Sono effettuate più prove per valori crescenti di velocità tra 5 e 50 m/s mw massa di ruota + pneumatico 9 Kg mc massa avantreno (ruota esclusa) = massa di steli + piastra di supporto + perno del cannotto di sterzo + perno della ruota + distanziale 9.8 Kg l avancorsa normale 0.084 m r raggio della ruota 0.3 m

La simulazione : moto di rotolamento Modello Simulink del sistema in condizione di puro rotolamento : La condizione di stabilità : 3mwr2 <2mcl2 non è soddisfatta

k = 104 N/m Dalle simulazioni risulta che le oscillazioni intorno all’asse di sterzo sono instabili per ciascun valore di k considerato k = 105 N/m k = 106 N/m

La simulazione : moto di slittamento Condizioni iniziali assegnate in modo da assicurare la continuità nel passaggio tra le due condizioni: per ogni v Dai risultati delle simulazioni relative al moto di rotolamento per ogni k e v Condizioni iniziali del sistema di equazioni differenziali del moto di slittamento

Modello Simulink del sistema in condizione di slittamento

1) k = 105 N/m v = 5 m/s v = 10 m/s v = 20 m/s v = 50 m/s

1) k = 106 N/m v = 5 m/s v = 20 m/s v = 50 m/s Rispetto al caso precedente: Aumento dello smorzamento delle oscillazioni Ampiezze di oscillazione molto più basse (0.002 rad circa)

3) k = 104 N/m v = 5 m/s v = 50 m/s Ampiezze di oscillazione maggiori rispetto ai casi precedenti: 0.25 rad (14° circa) Leggero aumento della ampiezza della oscillazione rispetto a v=5 m/s: 0.3 rad (17° circa)

Conclusioni La rigidezza strutturale ha una importante influenza sulla stabilità del sistema: Grandi ampiezze di oscillazione Bassi valori di k Aumento dello smorzamento delle oscillazioni Riduzione delle ampiezze della oscillazione stazionaria Valori di k elevati Modelli successivi che considereranno l’inclinazione dell’asse di sterzo e l’evoluzione continua del sistema tra le condizioni di puro rotolamento e di slittamento potrebbero rappresentare meglio la dinamica reale del fenomeno considerato

MODELLAZIONE MULTIBODY Modellazione al CAD dell’avantreno del motociclo (Scarabeo Aprilia 150) PIASTRA Rilevazione delle quote caratteristiche dei componenti Modellazione dei componenti con l’ausilio del software Solidworks STELO RUOTA FODERO

Assegnazione delle condizioni di vincolo tra le parti

Schematizzazione del sistema di sospensione Il vincolo utilizzato rappresenta una combinazione di un elemento elastico e di uno smorzatore nella direzione di scorrimento Corsa 110 mm Precarico 176.4 N Rigidezza 17652 N/m Smorzamento 425 Ns/m

Forze agenti sul sistema Derivanti dal contatto pneumatico-strada : Forza di attrito Coppia di resistenza al rotolamento Forza laterale Forza longitudinale

Forze agenti sul sistema Derivanti dall’interazione con la parte di motociclo non modellata: Carico verticale pari a 1000 N sulla sommità del perno del cannotto di sterzo

Simulazioni di prova su strada e al banco Stessi risultati a parità di velocità di avanzamento, impulso di coppia e di rigidezza trasversale

Simulazione con il sistema montato al banco Rotazione dello sterzo Spostamento laterale Forza elastica di richiamo regolata da k Velocità del nastro

Simulazione (velocità 20m/s, k=250 N/mm) Impulso di coppia allo sterzo

Simulazione (velocità 20m/s, k=1000 N/mm) Impulso di coppia allo sterzo

Oscillazione instabile Accordo con i risultati del modello di Roe Analisi dei risultati K=250 N/mm K=1000 N/mm Oscillazione instabile Oscillazione stabile Accordo con i risultati del modello di Roe

Conclusioni Sviluppo di un modello multibody a partire dal modello CAD dell’avantreno dello scooter Scarabeo Effettuando simulazioni di prova al banco e su strada si ottengono i medesimi risultati E’ stata valutata l’influenza della rigidezza strutturale dell’avantreno sulla stabilità del modo wobble