SISTEMI DI UNITA’ DI MISURA DEGLI ANGOLI

UNITÀ DI MISURA DEGLI ANGOLI Il radiante è congeniale a considerazioni di carattere teorico, mentre in ambito pratico-applicativo si preferisce definire altre unità di misura degli angoli.  Sistema sessagesimale: l’unità è il grado sessagesimale, indicato con (°) e pari a 1/90 dell'angolo retto; i suoi sottomultipli sono: – il primo sessagesimale, (‘), 1/60 del grado, – il secondo sessagesimale, (“), 1/60 del primo (1/3600 di grado). Un angolo viene, quindi, indicato:  = 25° 37’ 29”.  Sistema decimale: l’unità di misura è la stessa del precedente sistema (gradi sessagesimali), mentre i sottomultipli sono decimi, centesimi, millesimi, ecc. di grado. Un angolo viene quindi indicato:  = 218°,3456. Il sistema sessagesimale viene usato per facilitare i calcoli, in quanto le operazioni aritmetiche vengono eseguite con le familiari regole della numerazione decimale.  Sistema centesimale: l’unità di misura [grado centesimale indicato con (c), (g) o (gon)], vale 1/100 dell’angolo retto. I sottomultipli sono: –  il primo centesimale, (), pari a 1/100 di grado; –  il secondo centesimale, (=), pari a 1/100 di primo (1/10.000 di grado). Un angolo viene scritto nel modo seguente:  = 78C 39 87=. Notiamo, però, che 87= sono 87/100 di primo, quindi, 87/10000 di grado; in conseguenza di ciò, l’angolo centesimale viene di norma scritto nel modo seguente: 78C,3987 (dunque il sistema centesimale si presenta in forma decimale).

TRASFORMAZIONE SESSAGESIMALIDECIMALI Conversione dal sistema sessagesimale al sessadecimale Bisogna dividere i primi per 60 e i secondi per 3600, quindi si sommano le parti decimali ottenute al valore intero dei gradi. Consideriamo l’angolo di 48° 17’ 26”: 17’ 26” 48° 17’ 26”= 48° + ---- + -------- = 48°,2905 60’ 3600” Conversione dal sistema sessadecimale al sessagesimale Per eseguire questa conversione bisognerà moltiplicare per 60 la frazione di grado e la frazione di primi. Consideriamo l’angolo 48°,2905. 0°,2905  60 = 17’,43 0’,43  60 = 26” per cui sarà 48° 17’ 26”.

TRASFORMAZIONE CENTESIMALESESSAGESIMALE Conversione dal sistema centesimale a sessagesimale Esempio: c = 78c,8412 → Conversione dal sistema sessagesimale a centesimale Esempio: ° = 68° 21’ 00” = 68°,3500 →

IL RADIANTE Gli angoli sono grandezze misurabili. Per misurare un angolo occorre in primo luogo fissarne l’unità di misura. In matematica, l’unità di misura è il radiante. Esso è definito come l’angolo al centro di una circonferenza che sottende un arco di lunghezza uguale al suo raggio. A B O  R l Per l = R si ha:

TRASFORMAZIONE CENTESIMALERADIANTI Conversione dal sistema centesimale a radiometrico Esempio: c = 275c,7615 → Conversione dal sistema radiometrico a centesimale Esempio: rad = 3rad,7720 →

TRASFORMAZIONE SESSAG.RADIANTI L’ampiezza degli angoli rimane invariata, qualunque unità di misura si utilizzi; dunque l’angolo piatto espresso in radianti è equivalente all’angolo piatto espresso in gradi sess. Conversione dal sistema sessagesimale a radiometrico Esempio: ° = 142° 15’ 38” = 142°,2605 → Conversione dal sistema radiometrico a sessagesimale Esempio: rad = 1rad,0000 →