Dott. Moreno Marazzi (Psicologo) CENTRTR F.A.R.E. Aspetti Teorici Modelli Neuropsicologici Discalculia Evolutiva F.A.R.E. CENTRTR Dott. Moreno Marazzi (Psicologo)

La situazione in Italia Scuola elementare: 5 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo 5 - 7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi (ogni classe 25 alunni circa) + 20% della popolazione scolastica

Fine scuola superiore: solo il 20% ritiene di avere buone competenze matematiche

Le difficoltà……… Giuseppe (III elementare): 13 – 5???? 13 al 10 3; 5 – 3 = 2; 10 – 2 = 8. Luca fine I elementare per scrivere su dettatura “5” tira fuori 5 dita dalla mano e poi scrive. Bambini di fine II elementare usano il countin on o peggio il counting All. Ginevra (V liceo scientifico): faccio tutti i calcoli con le dita; ho sempre paura di sbagliare e li rifaccio due tre volte. Non riesco mai a finire le verifiche. Chiara (II anno di Design): 7 x 8? 7 x 5 = 35. Per favore mi da una matita per aggiungere 21……. Alessandro (II anno ingegneria) 16 – 8 ………… Francesca II liceo classico 16 – 8 ……….

ABILITA’ INNATE/ACQUISITE

Acquisizione PIAGET Senso del Numero DEHAENE

Piaget Costruttivismo Concezione Centralista Interazione tra competenze linguistiche e cognitive Non è quindi necessario postulare una “facoltà di elaborare i numeri” AUTONOMA e SPECIFICA

Concezione Centralista Piaget Moduli in Parallelo Fodor

Dehaene Accumulatore in grado di valutare in modo approssimativo gli oggetti che ci circondano

Dehaene “Il cervello non è una spugna, è un organo già strutturato che impara soltanto ciò che è in risonanza con le sue conoscenze anteriori” “Il buon professore è un alchimista che trasforma un cervello fondamentalmente modulare in una configurazione di rete interattiva”

La capacità di prestare attenzione alle caratteristiche di numerosità e di manipolarle internamente attraverso elementari operazioni è presente in determinati animali in assenza di precedente apprendimento

Hauser, Carey e Hauser (2000)

1 2 3 2 4 5

…………quindi secondo tali prove sperimentali, alcuni animali possiederebbero una innata capacità di rappresentazione numerica, che però appare limitata a determinate e ristrette quantità numeriche

Queste elementari abilità numeriche riscontrate negli animali sono molto simili a quelle identificate nei neonati precedentemente alla scolarizzazione e perfino allo sviluppo delle abilità linguistiche

Ormai da circa 20 anni esperimenti basati sul paradigma dell’abituazione hanno messo in evidenza che bambini piccoli, anche neonati, sono in grado di discriminare la numerosità di piccoli insiemi di 1/2/3 (anche 4) elementi, sia che questi siano presentati simultaneamente, o in modo sequenziale, o in movimento

Starkey e Cooper (1980)

Quindi i neonati sembrano possedere una rappresentazione dei numeri all’interno della quale l’imprecisione cresce in maniera inesorabilmente proporzionale al numero che deve essere analizzato. A meno che il compito di discriminazione non sia inserito all’interno di un confronto tra quantità distanti nella linea dei numeri (es. 8-16).

Inoltre con il paradigma della “violazione delle aspettative”si è evidenziato che essi sono in grado di anticipare il risultato di piccole somme e sottrazioni ( 1+1=2)

espressioni e comportamenti Wynn (1992) pone l’accento sulle espressioni e sui comportamenti dei neonati che fanno seguito ad elementari modificazioni aritmetiche tramite oggetti, come 1+1 = 2 o 2–1 = 1.

espressioni e comportamenti Le evidenti reazioni e le modificazioni delle espressioni facciali nei casi di manipolazioni errate da parte dello sperimentatore (es. 1+1 = 1) suggeriscono la presenza di particolari aspettative riguardo la natura dei numeri.

I neonati dunque sembrano rispondere alle proprietà numeriche del loro mondo visivo senza i benefici delle abilità linguistiche, del ragionamento astratto o della possibilità di manipolare il loro mondo.

vera e propria continuità filogenetica l’esistenza di un modulo numerico innato il tutto in un contesto evolutivo pre-simbolico e pre-linguistico.

MODELLO DI DEHAENE codice analogico (grandezza) confronto calcolo approssimato input scritto/ orale lettura di un numero arabo codice arabo codice verbale scrittura di un numero arabo output scritto/ orale tabelle di addizione e moltiplicazione conteggio operazioni su operandi di più cifre

Modello del Triplice codice (Dehaene) Tre diversi codici rappresentati in tre diverse aree cerebrali: processamento codice arabico (aree occipito- temporali ventrali bilaterali) codifica verbale dei numeri (aree perisilviane sx) rappresentazione analogica delle quantità (aree intraparietali bilaterali)

Rappresentazione Esatta Per piccole quantità (subitizing) Percezione immediata della quantità Evolve da 2-3 elementi nei bambini prescolari a 4-5 elementi negli adulti

Prova di subitizing n.1

Prova di subitizing n.2

Rappresentazione Approssimata Per grandi quantità Rappresentazione della linea dei numeri, spiega processi di approssimazione e stima

L’ipotesi “rigida” di Brian Butterworth sull’origine della DISCALCULIA EVOLUTIVA

Butterworth ( 2002 – 2003 – 2004) Esistenza di un modulo numerico innato che consente di apprezzare la numerosità Evidenza che la capacità di apprezzare la numerosità è alla base di tutte le successive abilità di calcolo e di processamento numerico Possibilità in età di sviluppo e adulta di misurare l’efficienza delle rappresentazioni di tipo analogico proprie del modulo numerico innato: subitizing e giudizi di grandezza

Butterworth “Siamo nati per contare. Abbiamo dei circuiti incorporati che ci permettono di classificare il mondo in termini numerici. Perfino i neonati percepiscono il numero delle cose.”

contare Uno dei primi e probabilmente dei più importanti contatti tra il senso dei numeri dei neonati e gli strumenti concettuali proposti dalla cultura matematica è il counting (abilità di conteggio)

Il counting assume le sembianze di un vero e proprio ponte di collegamento tra l’innata capacità dei bambini dimostrata nei giudizi di numerosità e le più avanzate conoscenze matematiche, che variano dipendentemente dalla cultura nella quale il bambino è immerso.

Acquisizione ed utilizzo L’acquisizione del conteggio avviene tra i 2 ed i 4 anni nei bambini con sviluppo nella media ed all’incirca intorno ai 6 anni vengono acquisite le capacità necessarie per utilizzare il counting dipendentemente dalle richieste esterne ed in maniera simile all’utilizzo degli adulti.

Gelman e Gallistel (1978) le capacità, da loro denominate Principi, necessarie per essere in grado di utilizzare l’abilità di conteggio

tra i 2 ed i 3 anni principio dell’ordine stabile: deve conoscere la sequenza di numeri, immodificabile ed indispensabile, per contare, per esempio, cinque oggetti (uno, due, tre…… ecc sempre nello stesso ordine) principio di relazione biunivoca: durante la fase di counting un oggetto è legato sempre e solo ad un unico aggettivo numerico

tra i 3 ed i 4 anni principio di cardinalità: il bambino deve essere in grado di definire il numero di oggetti contati attraverso l’ultimo numero della sequenza presa in considerazione (es. uno, due, tre. Tre matite sul tavolo)

oltre i 4 anni principio di astrazione:tutti gli oggetti possono essere contati principio di irrilevanza dell’ordine:è possibile iniziare il conteggio da qualsiasi oggetto all’interno dell’insieme preso in considerazione

I bambini sono in grado di compiere dei semplici calcoli non verbali tra i 4 ed i 5 anni I bambini sono in grado di compiere dei semplici calcoli non verbali

Carpenter e Moser (1982) tre differenti strategie utilizzate dai bambini per facilitare le varie operazioni di conteggio: strategie basate sull'uso delle dita o di oggetti; strategie basate sull'uso di sequenze di conteggio; strategie basate sul recupero in memoria del risultato.

strategie basate sull'uso delle dita o di oggetti le dita o gli oggetti vengono usati per rappresentare visivamente gli addendi

strategie basate sull'uso di sequenze di conteggio la più facile è quella di conteggio totale a partire dal primo addendo: si conta sulle dita a partire dal primo addendo e si aggiunge successivamente il secondo addendo.

5/6 anni è ancora molto difficile il conteggio regressivo entro il 10. Riescono ad effettuare delle semplici sottrazioni mentali basandosi su una strategia non verbale o anche su una strategia verbale del tipo story problems, ma ancora non riescono nel conteggio regressivo.

5/6 anni non sono ancora in grado di avere una rappresentazione mentale della linea dei numeri

strategie basate sul recupero in memoria del risultato. a partire dalla fine del primo anno di scuola, i bambini possono tentare di recuperare direttamente in memoria la risposta; se non riescono nel recupero allora utilizzano la strategia del counting on, cioè quella di contare in avanti a partire da un determinato numero. a questo livello i bambini non sono ancora in grado di compiere la trasformazione automatica dell'addendo maggiore, contano a partire dal primo addendo indifferentemente se il primo termine è maggiore o minore del secondo (Ad esempio, se devono fare 3 + 8, contano a partire da tre)

fine prima elementare iniziano a cimentarsi con le operazioni mentali più complesse e proseguono la loro evoluzione del pensiero matematico in modo lineare e coerente se le condizioni scolastiche e le esperienze emotive glielo permetteranno.

Corrispondenza anatomica esistenza di un circuito cerebrale per la rappresentazione delle quantità matematiche e della loro relazione 57

studi su pazienti con lesioni cerebrali regione parietale inferiore dell’emisfero dominante In alcuni casi la comprensione dei numeri e le operazioni di calcolo vengono totalmente danneggiati In altri casi si possono osservare dei deficit maggiormente circoscritti ad abilità particolari all’interno della elaborazione numerica 58

studi effettuati attraverso l’uso delle immagini funzionali solco intraparietale (Dehaene, Piazza, Pinel e Cohen, 2003) (rappresentazione semantica non verbale dei numeri ) 59

studi effettuati attraverso l’uso delle immagini funzionali il giro angolare sinistro (Fiez e Petersen, 1998; Price 1998) (codifica verbale dei numeri)

studi effettuati attraverso l’uso delle immagini funzionali zona posteriore al lobo parietale superiore (Pinel, Dehaene, Riviere e LeBihan, 2001) (confronti, approssimazioni che coinvolgono i numeri)

Modello Neuropsicologico di McCloskey Sistema dei Numeri Sistema di Calcolo Indipendenza funzionale dei due sistemi 62

IL Sistema dei Numeri Comprensione Produzione

IL Sistema dei Numeri CODICI Alfabetico Orale Alfabetico Scritto Enumerazione Romana Arabico Pittografico

IL Sistema dei Numeri Ogni volta che si richiede il passaggio da un codice di presentazione all’altro occorre operare attraverso la TRANSCODIFICA NUMERICA Transcodificare significa quindi produrre un numero presentato in un determinato codice in un codice diverso

TRASCODIFICA NUMERICA 6776 seimilasettecentosettantasei 3587 tremilacinquecentocinquantasette settemilauno duemilacentonove 2109 milleduecentocinquantaquattro 1254

Il Sistema di Calcolo Elaborazione dei Segni delle Operazioni (+,- ecc… riconoscerli ed applicare le giuste procedure) I Fatti Aritmetici (tabelline, calcoli semplici, risultati memorizzati) Le Procedure di Calcolo (rispettare le regole dell’algoritmo, come l’ordine di svolgimento, l’incolonnamento, i prestiti ed i riporti)

Modello Neuropsicologico di McCloskey Segni delle operazioni Fatti aritmetici Procedure del calcolo Comprensione Numeri arabi Produzione Numeri arabi 8x3 24 Otto per tre Rappresentazione Interna astratta Comprensione Visiva parola-numero Produzione Scritta parola-numero Ventiquattro Comprensione Uditiva parola-numero Otto per tre Produzione Orale parola-numero Venti’kwattro Produzione dei numeri Comprensione dei numeri 68

DISCALCULIA EVOLUTIVA La DE è un disturbo specifico dell’apprendimento che ostacola i normali processi di acquisizione dell’aritmetica Evidenze genetiche, neurobiologiche ed epidemiologiche indicano che la DE, come altri disturbi dell’apprendimento, è un disturbo su base cerebrale 69

L’organizzazione Mondiale della Sanità, attraverso l’ICD-10, International Classification of Diseases (1995), colloca la discalculia evolutiva all’interno dei disturbi specifici di apprendimento. CODICE ICD-10 F81.2

ICD-10

ASPETTI EPIDEMIOLOGICI prevalenza: 5-6%; nessuna differenza tra maschi e femmine comorbidità: difficoltà di lettura e scrittura, ADHD, disturbi del linguaggio familiarità: un individuo con un familiare discalculico ha 10 volte più probabilità di un altro di essere lui stesso discalculico difficoltà spesso associate: attenzione, memoria visiva e uditiva, disprassia ecc. 72

CARATTERISTICHE Difficoltà nell’automatizzazione delle procedure del conteggio Difficoltà di transcodifica Difficoltà nell’acquisizione e nel recupero dei fatti aritmetici Difficoltà nell’esecuzione di calcoli Difficoltà nell’applicazione delle procedure di calcolo Difficoltà visuospaziali

E’ provato che la DE, nel 50% dei soggetti preadolescenti, è un disturbo ad alta persistenza (almeno nel medio termine)

PERSISTENZA DEL DISTURBO DISCALCULICO R. Shalev, O. Manor et al. (1998) • Soggetti: 123 (50% F; 50% M) I° controllo: età 10/11 anni (V elem.) II° controllo: età 12/ 13 anni (III media) Criterio di inclusione: < 5° cent. (protocollo su modello McCloskey, solo componente correttezza) 47% (57/123) restano discalculici 95% presenta prestazioni < 25° cent.

R. Shalev, (2005) III° controllo: età 17 anni ( III° superiore) Criterio di inclusione < 5° cent. 40% (49/123) restano discalculici 95% presenta prestazioni < 25° cent.

L’organizzazione Mondiale della Sanità, attraverso l’ICD-10, International Classification of Diseases (1995), colloca la discalculia evolutiva all’interno dei disturbi specifici di apprendimento, vale a dire in quella sindrome che comprende anche la dislessia, la disgrafia e la disortografia.

DISTURBO SPECIFICO DI APPRENDIMENTO La principale caratteristica di definizione di questa “categoria nosografia”, è quella della “specificità”, intesa come un disturbo che interessa uno specifico dominio di abilità in modo significativo ma circoscritto, lasciando intatto il funzionamento intellettivo generale. In questo senso, il principale criterio necessario per stabilire la diagnosi di DSA è quello della “discrepanza” tra abilità nel dominio specifico interessato (deficitaria in rapporto alle attese per l’età e/o la classe frequentata) e l’intelligenza generale (adeguata per l’età cronologica).

Disturbi della conoscenza numerica Disturbi relativi al calcolo vero e proprio 79

Conoscenza Numerica Errori Lessicali: riguardano il nome delle singole cifre leggo quattro invece di sette scrivo quattro invece di sette 80

Conoscenza Numerica Errori Sintattici: riguardano la relazione fra le diverse cifre che compongono il numero ll numero 1 ed il numero 3 nel 13 impongono una grammatica di relazione tra i due numeri valore posizionale dello 0 81

Conoscenza Numerica Errori Semantici: incapacità di riconoscere la grandezza del numero 70 è maggiore di 40 82

CALCOLO Errori procedurali o di applicazione di strategia: mancata applicazione di strategie facilitanti o attuazione di strategie immature nell’operazione 2+5 parto da 2 per aggiungere 5 invece di usare l’addendo più grande come punto di partenza 83

CALCOLO Errori nel recupero di Fatti Aritmetici: difficoltà nell’automatizzare le tabelline o particolari addizzioni/sottrazioni 5 + 5 = 25 3 x 3 = 6 84

CALCOLO mancato riconoscimento dei segni di operazione +,- Difficoltà visuo-spaziali: difficoltà a rilevare il dettaglio visivo mancato riconoscimento dei segni di operazione +,- mancate acquisizioni del concetto da destra a sinistra, alto-basso 85

Diagnosi La diagnosi di Discalculia Evolutiva (Disturbo Specifico delle Abilità Aritmetiche) viene posta non prima della fine della terza classe della scuola primaria 86

BDE Batteria per la Discalculia Evolutiva (Biancardi e Nicoletti, 2004) Quoziente Numerico Quoziente di Calcolo Tabelline Moltiplicazioni a mente Addizioni e sottrazioni entro la decina Addizioni e sottrazioni oltre la decina Calcolo scritto Conteggio Lettura dei numeri Scrittura dei numeri Ripetizione dei numeri Triplette ed Inserzioni 87

Elaborazione Numerica (Sistema dei Numeri) BDE Elaborazione Numerica (Sistema dei Numeri) Prova di Conteggio Linea dei numeri Lettura di numeri Scrittura di numeri Transcodifica Ripetizione di numeri Triplette Codifica Semantica Inserzioni

Abilità Aritmetiche (Sistema di Calcolo) BDE Abilità Aritmetiche (Sistema di Calcolo) Tabelline Moltiplicazioni a mente Fatti Aritmetici Addiz. e sottraz. entro la decina Addiz. e sottraz. oltre la decina Calcolo mentale complesso Calcolo scritto Algoritmi calcolo

BDE Per l’attribuzione della diagnosi di Discalculia Evolutiva viene definita la soglia di due deviazioni standard al di sotto della media Avendo posto la media pari a 100, va considerato discalculico ogni bambino che ottenga un QNC inferiore a 70 Qualora il quoziente di una soltanto delle due sottoscale sia inferiore a 70, tale risultato va tenuto in considerazione nel delineare il profilo funzionale della abilità numeriche ed aritmetiche del bambino

Sistema di calcolo Sistema dei numeri

APPROFONDIMENTO NEUROPSICOLOGICO

MEMORIA DI LAVORO intesa come una parte di informazioni che vengono trattenute temporaneamente dal sistema mnestico, ma con capacità tempo di ritenzione RIDOTTI

MEMORIA DI LAVORO È quindi un sistema per l'immagazzinamento temporaneo e la prima gestione/manipolazione dell'informazione

Baddeley e Hitch (1974) Esecutivo Centrale Loop Fonologico Taccuino Visuo-Spaziale

MEMORIA DI LAVORO DI CIFRE ALL’INDIETRO ITEM: 3 8 2 5 RISPOSTA CORRETTA : 5 2 8 3

MEMORIA DI LAVORO VISUO SPAZIALE SPAN TRE: 8-9-6

Logie (1995); Logie e Baddeley (1999) Taccuino Visuo-Spaziale Visual Cache Inner Scribe

Passolunghi, Mammarella e Del Torre (2011) Bambini con difficoltà di apprendimento matematico e nella soluzione di problemi Specifico deficit nella memoria di lavoro. In particolare di immagazzinamento ed elaborazione del materiale spaziale

LA PRESA IN CARICO intervento riabilitativo neuropsicologico sul disturbo in rapporto al profilo di sviluppo, all’età, alla classe, alle strategie attivate e ai compensi utilizzabili consulenza psicopedagogica alla scuola per la formulazione di programmi didattici ed interventi educativi mirati Sostegno psicologico alla famiglia finalizzato alla elaborazione e gestione del disturbo Prevenzione di disturbi psicopatologici frequentemente associati (ansia -depressione; disturbo del comportamento)

Intervento L’allenamento per la memorizzazione dei fatti aritmetici risulta poco efficace Utilizzo dei punti di forza per compensare le competenze maggiormente deficitarie

Bibliografia (Dehaene, S. 1999) Batteria per la Discalculia Evolutiva (BDE) (Biancardi A, Nicoletti C. 2004) Il Pallino della matematica (Dehaene, S. 2000) La Discalculia Evolutiva. Dai modelli neuropsicologici alla riabilitazione. (Biancardi A., Mariani E., Pieretti M. 2004) The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics (Dehaene, S. 1999)

Software utilizzati in trattamento “Il Generatore di Numeri” La Discalculia Evolutiva. Dai modelli neuropsicologici alla riabilitazione. (Biancardi A., Mariani E., Pieretti M. 2004) “The Number Race” Unitè de Neuroimagerie Cognitive (Dehaene S, Wilson A.) http://www.unicog.org