COLLATERALISED DEBT OBLIGATION “Complex Systems in Economics”: Gestire il rischio e la vulnerabilità 22 giugno 2005 COLLATERALISED DEBT OBLIGATION TECNICHE ESEMPI E APPLICAZIONI Massimiliano Kaucic & Giulia Nogherotto

PARTE PRIMA - Introduzione alle CDO - a cura di Giulia Nogherotto

DESCRIZIONE DELL’OPERAZIONE Securitisation (Cartolarizzazione) = operazione di finanza strutturata per lo smobilizzo di attività non liquide o future mediante emissione di titoli il cui rimborso e corresponsione di interessi sono collegati ai flussi di cassa prodotti dalle stesse attività smobilizzate Una Collaterilized Debt Obligation (CDO) è un’obbligazione derivante dall’aggregazione di diverse attività soggette a rischio di credito

Fasi operative dell’operazione Prendere un’insieme di asset soggette a rischio di credito (es. prestiti privati, derivati, obbligazioni, fondi comuni, altre CDO) Raggruppare gli assets in sottogruppi (tranches) Valutare il profilo di rischio-rendimento di ogni tranche A questo punto le singole tranches possono essere negoziate separatamente sul mercato

I soggetti coinvolti Gli attori dell’ operazione base sono Seller-Originator: vende il portafoglio di attività sottostante la CDO ad uno Special Purpose Vehicle (SPV) Issuer-SPV: emette le tranches della CDO e utilizza i proventi per acquistare il portafoglio di attività Investor: sono i reali acquirenti delle tranches Asset manager: a lui è affidata la gestione del portafoglio sottostante Trustee: si fa garante dei pagamenti (coupon a valore di rimborso) delle tranches e monitora il CDO Rating agencies: valutano la transazione con propri modelli di credito e assegnano un rating alle singole tranches

Flussi di cassa derivati dagli assets INVESTORS ORIGINATOR Emette i titoli (ABS) Corrispettivo cessione SPV Prezzo sottoscrizione Cessione assets Rimborso titoli e corresponsione interessi Flussi di cassa derivati dagli assets Flussi non monetari Flussi monetari

Le tranches Senior (rating da A a AAA) Mezzanine (rating da B a BBB) Gli investitori nelle CDO sopportano il rischio di credito del collaterale (attività trasferite dall’originator) Le obbligazioni sono emesse in varie tranches, che offrono agli investitori diverse maturity e caratteristiche di rischio di credito Le tranches sono organizzate come: Senior (rating da A a AAA) Mezzanine (rating da B a BBB) Subordinated/Equity Se si manifesta il default oppure il collaterale sottoperforma, i pagamenti sulle tranches Senior precedono quelli sulle tranches Mezzanine e sulle tranches Subordinated

Alcune caratteristiche: In genere l’ultima tranche del prestito viene sottoscritta dallo stesso originator (altre volte è il vehicle a trattenere parte dell’Equity tranche) L’Equity tranche viene pagata in toto solo se nessun default si è verificato all’interno del portafoglio sottostante I giudizi di rating riflettono sia la qualità creditizia dell’investimento che il grado di protezione conferito ad una tranche dalle altre tranches ad essa subordinate

Le tranches possono differire per caratteristiche tecniche (tasso fisso o variabile, ammortamento francese, zero coupon, obbligazioni, maturity, ecc.) Le tranches privilegiate sono collocabili a tassi inferiori (è possibile strutturare emissioni con tasso medio ponderato complessivo inferiore al tasso richiesto dal mercato per emissioni in unica tranche) ESEMPI

PERDITA ATTESA E INATTESA Esempio 1 Portafoglio sottostante BBB PD a 1 anno=0,5% RR= 50% EL= PD x RR = 0,25% Spread = 1,75% Se perfetta diversificazione del sottostante: solo perdite attese (EL) 0,25% del pool accantonato per EL Il resto è un portafoglio AAA (es. Spread = 0,50%) Guadagno = 1,75 % - 0,50% - 0,25 % = 1,00 % PERDITA ATTESA E INATTESA

Se non perfetta diversificazione del sottostante: correlazione delle insolvenze emesse diverse tranches con diverso grado di subordinazione (solo tranche Senior con rating AAA) maggiore collateralizzazione (è un costo che riduce i guadagni da arbitraggio) in realtà normalmente il sottostamte è un portafoglio di circa 100 nominativi

Esempio 2 AAA 920m A 35m BBB 25m EQUITY 20m Loan/Bond Portfolio (collaterale) Eur+ 50 bp Euribor + 100bp Euribor + 100bp Eur+ 150 bp SPV Eur+ 250 bp 1 billion 1 billion Excess Cash Flow

Se no default: Euribor = 3,00% Interessi per anno Portfolio interest [3,00% + 100 bp] x 1b = 40 m Fees [2bp x 1b] = 0,2 m AAA Interest [3,00% + 50bp] x 920 m = 32,2 m A Interest [3,00% + 150bp] x 35 m = 1,6 m BBB Interest [3,00% + 250 bp] x 25 m = 1,4 m EQUITY [40m - 0,2m – 32,2m – 1,6m – 1,4m = 4,6 m] Capitale a scadenza Portfolio 1 billion AAA 920 m A 35 m BBB 25 m EQUITY 1b – 920m – 35m – 25m = 20m

Se default: Es. 4 names da 10m falliscono, recovery rate = 40% Perdita = (4 x 10 m) x (1- 40%) =24 m Portfolio = 976 m Interessi per anno Portfolio interest [3,00% + 100 bp] x 976 m = 39 m Fees [2bp x 1 b] = 0,2 m AAA Interest [3,00% + 50bp] x 920 m = 32,2 m A Interest [3,00% + 150bp] x 35 m = 1,6 m BBB Interest [3,00% + 250 bp] x 25 m = 1,4 m EQUITY [39m - 0,2m – 32,2m – 1,6m – 1,4m = 3,6 m] Capitale a scadenza Portfolio 976 m AAA 920 m A 35 m BBB 21 m EQUITY 0 FIRST LOSS

SPECIAL PURPOSE VEHICLE Funzioni: Trasferire sugli Investors i rischi connessi con le attività cartolarizzate Sottrarre i flussi di cassa generati dai beni cartolarizzati dal rischio d’impresa Emettere gli ABS Essere i finanziatori diretti dell’Originator Scorporare i beni dal bilancio dell’Originator

Caratteristiche: Non esercitare altre attività Responsabilità “with limited recourse” Indipendenza giuridico finanziaria dall’Originator Bankruptcy Remoteness Non generare costi elevati Thin capitalisation Necessità di disposizioni legislative che ne agevolino la costruzione Struttura patrimoniale economico finanziaria particolare

Situazione Patrimoniale Economica e Finanziaria Beni cartolarizzati Crediti da beni cartolarizzati Liquidità Patrimonio netto ABS Ratei di interessi su ABS Altri debiti Conto del Risultato Economico Interessi passivi su ABS Costi di gestione beni cartolarizzati Perdite su beni cartolarizzati Interessi passivi v/altri Altri costi Risultato economico Proventi da beni cartolarizzati Proventi da escussioni garanzie Plusvalenze su beni cartolarizzati Interessi attivi

Rendiconto finanziario delle Variazioni di Liquidità Liquidità generata dalla gestione reddittuale (interessi passivi su beni cartolarizzati, interessi attivi bancari, escussione di garanzie, ecc.) Differenziale positivo tre ingressi da emissioni e uscite per acquisto crediti Finanziamenti ottenuti da liquidity providers (o altri) Liquidità assorbita dalla gestione redittuale (interessi attivi su ABS, spese varie di gestione, altri interessi passivi, ecc.) Rimborso ABS Rimborso finanziamenti ottenuti da liquidity providers (o altri)

Collaterilzed Loan Obligation Collateralized Bond Obligation TIPOLOGIE DI CDO Collaterilzed Loan Obligation Il sottostante ha le caratteristiche di un prestito Collateralized Bond Obligation Il sottostante ha le caratteristiche di un’obbligazione Static CDO Il collaterale è fissato all’inizio della vita della CDO e l’investor lo conosce da subito Managed CDO Il collaterale della CDO è gestito attivamente nel tempo. Gli investors all’acquisto della CDO non conoscono il collaterale attuale né quello futuro. In tal caso sopportano anche il rischio di una cattiva gestione

Cash Flow CDO Market Value CDO Balance Sheet CDO Arbitrage CDO I cash flows del collaterale sono usati per pagare capitale e interessi agli investitori Market Value CDO Il capitale rimborsato e gli interessi degli Investors derivano sia dai cash flows sia dalla vendita del collaterale. I pagamenti alle diverse tranches sono regolati sulla base dell’adeguatezza del valore di mercato del collaterale Balance Sheet CDO Lo sponsor (o originator) è una banca o un altro ente che possiede prestiti che vuole eliminare dal suo bilancio Arbitrage CDO L’operazione è motivata dalla possibilità di creare valore riorganizzando il collaterale in tranches. Nella pratica può succedere che il valore di mercato dell’emissione CDO sia diverso dal valore di mercato del collaterale sottostante. E’ un’occasione di arbitraggio.

Il collaterale è passibile di default Cash CDO Il collaterale è passibile di default Synthetic CDO Il collaterale è cash o credito con alta qualità (no rischio di default) Il collaterale contiene anche dei credit defaul swaps (CDS) e l’investor è dunque esposto comunqe al rischio di credito

LE RAGIONI DEL CDO BUSINESS Emissioni di CDO in crescita negli ultimi anni MOTIVAZIONE 1: opportunità di arbitraggio sugli spreads Asset side: spread sui crediti acquistati Liability side: le tranches possono essere vendute con uno spread inferiore se è prevista una qualche misura di copertura del rischio (se esiste capitale subordinato, liquidità addizionale…) Spread totale determinato sull’asset side Spread totale “diversificato” da pagare Agli investitori sul liability side >

Agli investitori con la tranche equity o subordinated è offerto un excess spread Una transazione ben strutturata offre un profilo di rischio-rendimento interessante sia agli investitori nelle tranches sia all’originator che possiede parte di una classe junior (senza rating) Lo spread da arbitraggio incorporato è sufficientemente ampio da compensare entrambi i gruppi di persone per il rischio corso

MOTIVAZIONE 2: facilitazioni in termini di capitale regolamentare In tal caso si parla più spesso di CLO La banca, a fronte di un prestito, deve detenere capitale regolamentare (con Basilea 2 è dato da 8% x RWA-Risk Weighted Asset) Con la cartolarizzazione del pool di crediti la sola richiesta di capitale regolamentare che l’originator deve soddisfare a fronte di quei crediti riguarda il mantenimento di capitale per le tranches trattenute in portafoglio Se la banca trattiene la tranche equity (si suppone 50 bps del volume cartolarizzato) il capitale regolamentare richiesto si riduce grazie alla cartolarizzazione dall’8% a 50bps full capital deduction)

Costo opportunità per la riduzione di capitale = interessi da pagare agli investors + costi vari di amministrazione (agenzie di rating, giuristi, costi strutturali…)

MOTIVAZIONE 3: finanziamento Se l’originator cede gli asset sottostanti allo SPV in cambio di cash si tratta di una forma di finanziamento per la banca Conveniente se la banca ha un rating basso (alti costi di approvvigionamento di capitale) I costi di tale forma di finanziamento per la banca dipendono più dalla qualità dell’asset trasferita che da quella della banca stessa

Funzione di perdita del pool di crediti sottostante MOTIVAZIONE 4: trasferimento del rischio economico Funzione di perdita del pool di crediti sottostante frequenza perdita rischio trattenuto rischio trasferito/perdita coperta

Segmento sinistro: first loss: perdita sopportata dall’originator se trattiene l’equity tranch Segmento destro: excess loss: perdita ulteriore rispetto alla first loss, sopportata dall’investor in CDO Il confine superiore del segmento first loss è un effettivo loss cap che l’originator compra dagli investors

Riduzione efficiente del rischio Margine lordo atteso 15% costi strutturali 30% riduzione EL Perdita attesa Riduzione efficiente del rischio Se costi della cartolarizzazione < caduta perdita attesa Allora profilo rischio-rendimento del pool cartolarizzato migliora con l’operazione

Prob[Perdita>FLP] > 0 Perdita attesa (EL) originaria su un portafoglio di crediti implica per la banca un capitale a riserva per coprirla Se la banca cartolarizza un portafoglio di crediti e trattiene il “first loss piece” (FLP) avviene un trasferimento effettivo del rischio SE E SOLO SE Prob[Perdita>FLP] > 0 e in tal caso il capitale a riserva per coprire la EL sarà minore dopo la cartolarizzazione

! Se un portafoglio è cartolarizzato da una banca Si riduce la diversificazione dell’intero portafoglio prestiti della banca Svantaggi in termine di capitale economico (minore diversificazione = maggiore VaR di portafoglio = maggiore perdita inattesa = maggiore capitale a sua copertura)

QUANTIFICARE IL FENOMENO CDO LIABILITY SIDE ASSET SIDE Struttura dell’operazione Credit Risk Portfolio Model (es. modello “correlated default times”) L’incertezza della performance deriva dall’incertezza relativa al pool di crediti sottostante

Argomenti connessi: Diversificazione del rischio di default Modelli di rischio di credito per portafogli finanziari La cartolarizzazione e l’accordo sul capitale di Basilea 2 (giugno 2004) Legge 30 aprile 1999, n. 130 (disciplina italiana della cartolarizzazione) SPV = impresa come portafoglio di titoli

PARTE SECONDA - La valutazione di una CDO – a cura di Massimilano Kaucic

Tecniche per la valutazione dei CDO Simulazione Monte Carlo richiede un onere in termini di velocità di elaborazione (nell’ordine di 5.000.000 iterate) ma comunque è il metodo più generale per la valutazione dei CDO Approssimazione analitica Rappresentano soluzioni alternative, con costi, in termini di tempo, minori Approssimazione semi-analitica

La possibilità di usare una approssimazione nell’analisi di un CDO dipende dalla natura della transazione e dal sottostante asset pool Nel nostro esempio sulla approssimazione analitica si suppone che 1. il sottostante reference pool sia altamente diversificato e possa essere rappresentato da un reference pool sintetico omogeneo; 2. i pagamenti seguono una procedura top-down, dalla più alta tranche senior all’ultima tranche; 3. le perdite seguono una procedura bottom-up, dalla tranche equity, junior e così sia; 4. gli interessi sulla tranche sono pagati dall’originator secondo la relazione: Interest(Tranche)=Volume(Tranche)x[LIBOR+Spread(Tranche)]

Nella approssimazione semi-analitica si suppone che 1. il sottostante reference pool sia altamente diversificato e possa essere rappresentato da un reference pool sintetico omogeneo (come nel caso analitico); 2. nella definizione strutturale del CDO non ci sono vincoli per la struttura del cash-flow L’approccio semi-analitico è quindi una tecnica applicabile ad una classe più ampia di transazioni Alla prima approssimazione si può ricondurre un portafoglio di presititi (basket CLO), alla seconda un portafoglio di credit defualt swaps (basket CDS)

Analisi base del rischio Probability Default (PD) Expected Loss (EL) Loss Given Default (LGD) Di centrale importanza è la calibrazione della credit curve: a partire dalla matrice di migrazione, si passa per la sua log-espansione e mediante le catene di Markov si arriva alla sua rappresentazione grafica. L’esempio che segue è tratto da S&P sul rating delle imprese nel 2002.

Matrice di migrazione: AAA AA A BBB BB B CCC D 93.06% 6.29% 0.45% 0.14% 0.06% 0.00% 0.01% 0.59% 91.00% 7.59% 0.61% 0.11% 0.02% 0.05% 2.11% 91.43% 5.63% 0.47% 0.19% 0.04% 0.08% 0.03% 0.23% 4.44% 89.01% 4.70% 0.95% 0.28% 0.36% 0.09% 0.44% 6.07% 82.70% 7.89% 1.22% 1.55% 0.29% 0.41% 5.33% 82.23% 4.91% 6.75% 0.10% 0.32% 0.65% 1.62% 10.30% 57.67% 29.35% 100.00% L’errore commesso nella sostituzione con la sua log-espansione è stato 0.000224

derivando rispetto al tempo

Analisi del default time density value in years AAA AA A BBB BB B CCC Mean 102 90 79 64 43 24 11 Std.dev 69 68 67 56 31 Std.dev./mean 68% 76% 85% 100% 130% 179% 282% Vediamo che se un individuo considera un solo credit risky asset, il tempo atteso di default è lontano nel futuro. Anche nel caso della CCC, che è di 11 anni! Ma non dimentichiamoci la forte asimmetria e curtosi della curva, che fanno sì che un credito CCC abbia il 30% di chances di default in un anno.

Dipendenza delle statistiche dei tempi di default dal rating

Basket CLO: un esempio numerico Supponiamo che il reference pool dei sottostanti possa essere sostituito da un portafoglio uniforme con una curva di credito BBB, una correlazione fra gli asset uniforme pari al 20%, una LGD del 60% e una maturity a 10 anni Composizione Equity Jounior Mezzanine Senior Super Senior Volume 2% 1% 4% 8% 85% P(1)=0.36% P(10)=9.8% CumulativeEL= 5.88%

Risultati numerici: Volume Cumul. PD Cumul. EL LGD Equity 2% 100.00% 92.59% Jounior 1% 72.85% 68.33% 93.80% Mezzanine 4% 60.35% 43.24% 71.66% Senior 8% 29.19% 16.19% 55.47% Super Senior 85% 7.69% 0.58% 7.59%

Basket CDS tranche: un esempio numerico Date le seguenti caratteristiche contrattuali della tranche del portafoglio, valutiamo il prezzo per questo prodotto La tranche è composta da 26 sottostanti con le relative distribuzioni di probabilità marginale di default e tassi di recupero Property Value Start Maturity Coupon Frequency Lower Boundary Upper Boundary Premium-Leg-Type Default-Leg-Type Spread Evaluation Time 02/05/2003 02/05/2008 3 monthly 20.000.000 € 40.000.000 € Recovery 120 bps

Il discount factor B(0,t) è stato derivato applicando la procedura di bootstrapping all’Euribor e alla curva Euro Swap al 02/05/2003 è il tempo fra due pagamenti del premio

Dettagli del prezzaggio Tranche notional Present value of the fixed side payments Present value of the float side payments Present value of the tranche (from the protection seller’s point of view)

Risultati numerici: dopo 5.000.000 di scenari simulati per la tranche in esame si ha: PV_tranche=1.372.000€