PIANO CARTESIANO

Colora le caselle corrispondenti alle coppie ordinate Attività 1 Considera il gioco della battaglia navale. Di fatto le lettere corrispondono ai numeri. 8 7 6 5 4 3 2 1 A B C D E F G H 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 A quale posizione corrispondono le caselle blu, arancione e rosa? Colora le caselle corrispondenti alle coppie ordinate rosso (5;7) verde (8;1) nero (1;8) blu (3;5)

Possiamo dire che c’è una CORRISPONDENZA BIUNIVOCA Che cosa hai imparato? Una COPPIA ORDINATA di numeri individua una casella nella battaglia navale. viceversa una casella determina una COPPIA ORDINATA di numeri. Possiamo dire che c’è una CORRISPONDENZA BIUNIVOCA tra le caselle e le coppie ordinate di numeri da 1 e 8 (1 e 8 compresi)

Quest’ idea di associare una posizione a dei numeri non è utile solo per giocare a battaglia navale…. 1) Immagina di essere in viaggio su un’autostrada e la tua automobile si guasta. Che indicazioni darai al soccorso stradale, per farli venire in tuo aiuto? 2)Sei sul tuo motoscafo, che si guasta proprio in mezzo al mare. Quale indicazioni darai per avere aiuto? 3)Se tu fossi sul tuo aereo privato e avessi problemi in volo, quali indicazioni daresti per comunicare la tua posizione?

una posizione corrisponde a uno o più numeri (coordinate). La morale di questi disastri terrestri, marittimi e spaziali è che abbiamo trovato un importante principio generale: una posizione corrisponde a uno o più numeri (coordinate). Pero’: E’ possibile creare una corrispondenza posizione-numeri soltanto se si sono fissati dei riferimenti e un’unità di misura. Precisamente…

Una posizione, su una LINEA, corrisponde a un numero. 1 Una posizione, su una LINEA, corrisponde a un numero. Nel caso dell’autostrada, il numero associato alla posizione fa riferimento alla distanza dall’inizio dell’autostrada e l’unità di misura è il km. La tua posizione

2 Una posizione, su una SUPERFICIE, corrisponde a una coppia ordinata di numeri. Nel caso della superficie terrestre, i numeri associati alla posizione fanno riferimento alle distanze da un meridiano scelto come fondamentale, il meridiano di Greenwich, e da un parallelo scelto come fondamentale, l’equatore; le unità di misura sono i gradi. La tua posizione

3 Una posizione, nello SPAZIO, corrisponde a una terna ordinata di numeri. Nel caso dello spazio il riferimento non è solo il meridiano di Greenwich e all’equatore, ma anche al livello del mare, da cui si cominciano a misurare le altezze. L’unità di misura per le altezze è il m. La tua posizione

Piano Cartesiano y x Punto A(9;7) A ASSE delle y = asse delle ORDINATE 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x ASSE delle x = asse delle ASCISSE u = unità di misura

Che cosa hai imparato? Un piano strutturato in questo modo si chiama: PIANO CARTESIANO In questa rappresentazione il piano è organizzato attraverso due semirette orientate, tra loro perpendicolari, con l’origine in comune e un’unità di misura per ciascuna semiretta. Le semirette si chiamano: ASSI CARTESIANI L’origine comune delle semirette si chiama: ORIGINE DEGLI ASSI

I numeri della coppia che corrispondono a un punto si chiamano: COORDINATE CARTESIANE In un piano cartesiano ogni punto corrisponde a una coppia di numeri. La prima coordinata si chiama: ASCISSA del punto. La seconda coordinata si chiama: ORDINATA del punto.

L’asse orizzontale si chiama ASSE DELLE ASCISSE o ASSE DELLE X. L’ascissa di un punto si legge sull’asse orizzontale, l’ordinata del punto si legge sull’asse verticale. L’asse verticale si chiama ASSE DELLE ORDINATE o ASSE DELLE Y.

Ogni punto del piano cartesiano corrisponde a una coppia ordinata di numeri; Ogni coppia ordinata di numeri corrisponde a un punto sul piano cartesiano. La corrispondenza tra punti del piano e coppie ordinate di numeri è una corrispondenza BIUNIVOCA.

Cartesio Piano cartesiano, assi cartesiani, coordinate cartesiane… Ma chi è questo signor Cartesio? Cartesio è stato un grande filosofo e matematico vissuto nel 1600. (Il suo vero nome era René Descartes) Cartesio fondò la geometria analitica: l’idea fondamentale della geometria analitica è quella di creare un forte collegamento tra geometria e aritmetica. Il primo passo di questa operazione di “mescolamento” di geometria e aritmetica è appunto quello di mettere in corrispondenza i punti del piano e le coppie di numeri.

Prova tu… y x Punto A(…;…) D A C B E F ASSE delle y = asse delle ORDINATE y Punto A(…;…) …. 5 4 3 2 1 D A C B E F 0 1 2 …. …. …. …. …. x ASSE delle x = asse delle ASCISSE u = unità di misura

Attività 2 1) Guarda il disegno. Questo è un piano cartesiano. Per disegnare un piano cartesiano servono l’asse delle … e l’ asse delle …. L’asse delle X si chiama ……………… L’asse delle Y si chiama………………… y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 u = unità di misura 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x

2) L’asse delle X e l’asse delle Y sono divisi in tante parti uguali. Ogni parte è uguale all’……………….u Scrivi i numeri sugli assi cartesiani X e Y y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 u = unità di misura 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x

3) Il punto A è un punto del piano cartesiano. Per trovare il punto bisogna prima conoscere le sue ………………... Quali sono le coordinate del punto A? Leggi il numero sull’asse X = … Leggi il numero sull’asse Y = … Le coordinate del punto A sono (…….;…...) y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 u = unità di misura 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x

Cerca le coordinate degli altri punti: Le coordinate di B sono B (…; …) Le coordinate di C sono C (…; …) Le coordinate di D sono D (…; …) Le coordinate di E sono E (…; …) Le coordinate di F sono F (…; …) Disegna i punti: G ( 4 ; 5) H (4 ; 6) I ( 2; 7) L ( 5 ; 5 ) M ( 3 ; 2 ) N ( 7 ; 4) y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 u = unità di misura 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x

Attività 3 Disegna un piano cartesiano Disegna i punti: A (1 ; 1 ) Disegna gli assi Definisci un’unità di misura Disegna i punti: A (1 ; 1 ) B ( 6; 1 ) C ( 5 ; 3 ) D (5 ; 10) E (9 ; 5) F (14 ; 1) Unisci A con B; unisci C con D; unisci E con F Trovi tre segmenti: il segmento AB, il segmento CD; il segmento EF.

Attività 4 1) Disegna un piano cartesiano. Disegna sul piano cartesiano i punti: A (4; 2) B (8 ; 2) C (8 ; 3) D (5 ; 3) E (5 ; 5) F (6 ; 5) G (6 ; 6) H (5; 6) I (5; 8) L (8; 8) M (8; 9) N (4 ; 9) 2) Unisci i punti e trovi la lettera ………………………………..