1A I.T.I. Grafico - I.S."G. Falcone" Gallarate LEZIONE con la LIM IL PIANO INCLINATO 1A I.T.I. Grafico - I.S."G. Falcone" Gallarate

1A I.T.I. Grafico - I.S."G. Falcone" Gallarate Un punto materiale pesante è appoggiato su un piano inclinato perfettamente liscio (privo di attrito). 1A I.T.I. Grafico - I.S."G. Falcone" Gallarate

Quali forze agiscono su di esso? 1A I.T.I. Grafico - I.S."G. Falcone" Gallarate

Quale forza è necessario applicargli per farlo restare in EQUILIBRIO … 1A I.T.I. Grafico - I.S."G. Falcone" Gallarate

… lungo la direzione parallela al piano inclinato? 1A I.T.I. Grafico - I.S."G. Falcone" Gallarate

Mettiamo in evidenza due triangoli “Consideriamo il triangolo che rappresenta geometricamente il piano inclinato ed il triangolo ottenuto considerando la forza peso e le sue componenti”. 1A I.T.I. Grafico - I.S."G. Falcone" Gallarate

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1A I.T.I. Grafico - I.S."G. Falcone" Gallarate “Conviene fare in modo che i due triangoli non siano sovrapposti per poterli vedere meglio …” 1A I.T.I. Grafico - I.S."G. Falcone" Gallarate

1A I.T.I. Grafico - I.S."G. Falcone" Gallarate “Se sono simili allora il triangolo ottenuto dalla forza peso e dalle sue componenti deve essere anch’esso rettangolo … ma non sembrerebbe!” 1A I.T.I. Grafico - I.S."G. Falcone" Gallarate

Come verificare che sia anch’esso rettangolo? 1A I.T.I. Grafico - I.S."G. Falcone" Gallarate

”Utilizziamo il goniometro!” 1A I.T.I. Grafico - I.S."G. Falcone" Gallarate

Un’importante considerazione. ”Se i due triangoli sono rettangoli allora è sufficiente che abbiano un angolo acuto uguale per essere simili” 1A I.T.I. Grafico - I.S."G. Falcone" Gallarate

“Per valutare se i due triangoli sono simili provo a sovrapporli” 1A I.T.I. Grafico - I.S."G. Falcone" Gallarate

Si presenta un “problema”: i due triangoli non sono ugualmente disposti nel piano 1A I.T.I. Grafico - I.S."G. Falcone" Gallarate

“E’ possibile risolverlo capovolgendo uno dei due triangoli” 1A I.T.I. Grafico - I.S."G. Falcone" Gallarate

“Sovrapponiamo due angoli acuti” 1A I.T.I. Grafico - I.S."G. Falcone" Gallarate

Un ulteriore passo, comodo benché non determinante … “Ridimensioniamo i triangoli per valutare meglio se sono simili” 1A I.T.I. Grafico - I.S."G. Falcone" Gallarate

E’ ormai evidente: i due triangoli sono SIMILI … 1A I.T.I. Grafico - I.S."G. Falcone" Gallarate

… pertanto i lati corrispondenti sono in proporzione. 1A I.T.I. Grafico - I.S."G. Falcone" Gallarate

1A I.T.I. Grafico - I.S."G. Falcone" Gallarate Qualche calcolo … 1A I.T.I. Grafico - I.S."G. Falcone" Gallarate

… e si giunge alla relazione cercata! 1A I.T.I. Grafico - I.S."G. Falcone" Gallarate

1A I.T.I. Grafico - I.S."G. Falcone" Gallarate La forza che serve per mantenere in equilibrio il punto materiale è una frazione ( h/L ) del suo peso. Non solo: “questa frazione è sempre minore di 1, perché un cateto ( h ) di un triangolo rettangolo è sempre minore dell’ipotenusa ( L ). 1A I.T.I. Grafico - I.S."G. Falcone" Gallarate