Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Progetto di un telaio piano in c.a.: Analisi delle Sollecitazioni secondo il Metodo degli Spostamenti Bozza del 03/04/2008 a cura di Enzo Martinelli

RIEPILOGO DELLE FASI PRINCIPALI Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 RIEPILOGO DELLE FASI PRINCIPALI Predimensionamento degli elementi dell’intera struttura. Analisi delle sollecitazioni di uno dei telai trasversali Metodo degli Spostamenti Metodo di Hardy-Cross (con vincoli ausiliari) Bozza del 03/04/2008 a cura di Enzo Martinelli

RIEPILOGO DELLE FASI PRINCIPALI Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 RIEPILOGO DELLE FASI PRINCIPALI Analisi dei carichi Predimensionamento Definizione delle combinazioni di carico Metodo degli Spostamenti (MdS) Analisi delle sollecitazioni Metodo dei vincoli ausiliari Progetto e verifica degli elementi strutturali Bozza del 03/04/2008 a cura di Enzo Martinelli

Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 DEFINIZIONE DELLE COMBINAZIONI DI CARICO Valutazione delle azioni orizzontali Oltre ai carichi verticali che sono stati già quantificati nella fase di predimensionamento, sulla struttura agiscono pure forze orizzontali che riproducono l’azione del sisma secondo una Analisi Statica Lineare. Tali azioni hanno natura inerziale e, dunque, risultano: Applicate al livello degli impalcati, laddove si concentra gran parte delle masse strutturali; Proporzionali a tali massa strutturali. Poiché il sisma (con livelli di intensità “distruttivi”) è un evento raro, l’entità dei carichi verticali presenti in contemporanea al sisma si può ottenere sommando ai carichi e sovraccarichi permanenti G e G’ una parte dei sovraccarichi variabili: Bozza del 03/04/2008 a cura di Enzo Martinelli

Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 DEFINIZIONE DELLE COMBINAZIONI DI CARICO Valutazione delle azioni orizzontali Impalcato Tipo - Carichi sull’impalcato mi=Wi/g zi - Tamponatura - Parapetto Bozza del 03/04/2008 a cura di Enzo Martinelli

Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 DEFINIZIONE DELLE COMBINAZIONI DI CARICO Valutazione delle azioni orizzontali Impalcato di Copertura - Carichi sull’impalcato mi=Wi/g zi - Tamponatura - Parapetto Bozza del 03/04/2008 a cura di Enzo Martinelli

Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 DEFINIZIONE DELLE COMBINAZIONI DI CARICO Valutazione delle azioni orizzontali L’azione orizzontale complessiva Fh è proporzionale al peso totale della struttura: Massima accelerazione attesa al suolo Zona 2 -> ag=0.25g Fattore di amplificazione dovuto al suolo Categoria A -> S=1.00 Fattore di struttura Fh Strutture a telaio in Bassa Duttilità auFh ayFh Telai a più piani e più campate Struttura regolare dy du d Bozza del 03/04/2008 a cura di Enzo Martinelli

Telaio piano d’interesse Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 DEFINIZIONE DELLE COMBINAZIONI DI CARICO Valutazione delle azioni orizzontali L’azione orizzontale Fh si ripartisce in altezza secondo in proporzione ai termini Wizi Ipotesi semplificate di ripartizione dell’azione di piano tra i vari piani: Impalcato infinitamente rigido nel suo piano; Telai piani di uguale rigidezza traslante. Piano i-esimo F3 F2 Fi Telaio piano d’interesse F1 Bozza del 03/04/2008

VERIFICA PRELIMINARE DEI PILASTRI Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 VERIFICA PRELIMINARE DEI PILASTRI Le dimensioni dei pilastri è stata scelta esclusivamente con un progetto a compressione controllando che i livelli di tensione assiale non superassero fissati valori di soglia: È, tuttavia, opportuno, prima di passare all’analisi completa della struttura, controllare che tali dimensioni consentano di garantire anche i seguenti requisiti: - avere una sufficiente rigidezza traslazionale (ovvero, dar luogo a spostamenti orizzontali relativamente piccoli per effetto delle azioni sismiche); - comportino l’utilizzo di quantità di armature compatibili con i valori massimi consentiti dalla normativa (pilastri troppo piccoli potrebbero richiedere una armature As maggiori del 4% dell’area di calcestruzzo). Entrambi questi controlli hanno natura preliminare e, quindi, devono essere effettuati alla luce di analisi semplificate. Bozza del 03/04/2008 a cura di Enzo Martinelli

VERIFICA PRELIMINARE DEI PILASTRI Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 VERIFICA PRELIMINARE DEI PILASTRI Schema “Shear-Type” Gli spostamenti relativi di piano possono calcolarsi come segue: F3 F2 F1 Il controllo può ritenersi soddisfatto se risulta: Quanto ai momenti si ha: Bozza del 03/04/2008 a cura di Enzo Martinelli

VERIFICA PRELIMINARE DEI PILASTRI Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 VERIFICA PRELIMINARE DEI PILASTRI Stimando gli sforzi normali assumendo, per esempio, un valore ridotto rispetto a quelli stimati nella fase di predimensionamento: È possibile effettuare un progetto preliminare dell’armatura: Bozza del 03/04/2008 a cura di Enzo Martinelli

ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI Combinazioni di Carico allo S.L.U. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI Combinazioni di Carico allo S.L.U. Combinazione 1 Combinazione 2 Combinazione 3 F3,t F3,t F2,t F2,t F1,t F1,t Bozza del 03/04/2008 a cura di Enzo Martinelli

ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI Combinazioni di Carico allo S.L.U. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI Combinazioni di Carico allo S.L.U. Impalcato-Tipo Impalcato di copertura Bozza del 03/04/2008 a cura di Enzo Martinelli

ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI Combinazioni di Carico allo S.L.U. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI Combinazioni di Carico allo S.L.U. Il valore dei carichi permanenti e variabili agenti sulle varie travi è già stato valutato all’atto di effettuarne il predimensionamento. In particolare, sono stati quantificati i valori di gk e qk che ora vanno combinati come precisato sopra. Siano dati, ad esempio, i seguenti valori di gk e qk: Combinazione 1 Combinazione 2 Combinazione 3 Vanno applicate le forze orizzontali Fi con segno opposto per le due combinazioni 2 e 3 Bozza del 03/04/2008 a cura di Enzo Martinelli

METODO DEGLI SPOSTAMENTI: Scrittura delle equazioni - Combinazione 2 - Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 METODO DEGLI SPOSTAMENTI: Scrittura delle equazioni - Combinazione 2 - p3 Elenco delle incognite F3 n.9 rotazioni nodali p2 j4, j5, j6, j7, j8, j9, j10, j11, j12 F2 n.3 spostamenti nodali relativi di piano d1, d2, d3 p1 F1 Equazioni n.9 equazioni di equilibrio alla rotazione dei nodi n.3 di equilibrio alla traslazione Tagliante di piano Bozza del 03/04/2008 a cura di Enzo Martinelli

METODO DEGLI SPOSTAMENTI: Scrittura delle equazioni Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 METODO DEGLI SPOSTAMENTI: Scrittura delle equazioni q3 F3 Equazioni q2 F2 F1 q1 Espressione generale del momento Bozza del 03/04/2008 a cura di Enzo Martinelli

METODO DEGLI SPOSTAMENTI: Scrittura delle equazioni Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 METODO DEGLI SPOSTAMENTI: Scrittura delle equazioni q3 F3 Equazione corrente q2 F2 F1 q1 Espressione generale del momento Bozza del 03/04/2008 a cura di Enzo Martinelli

METODO DEGLI SPOSTAMENTI: Forma Matriciale Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 METODO DEGLI SPOSTAMENTI: Forma Matriciale Matrice di rigidezza (indipendente dalla combinazione di carico) Vettore delle forze nodali Vett. delle azioni nodali eq. Ai carihi Bozza del 03/04/2008 a cura di Enzo Martinelli

METODO DEGLI SPOSTAMENTI Soluzione del sistema Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 METODO DEGLI SPOSTAMENTI Soluzione del sistema = Bozza del 03/04/2008 a cura di Enzo Martinelli

Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 METODO DEGLI SPOSTAMENTI Calcolo dei Momenti flettenti e del Taglio nelle aste Il calcolo dei momenti può essere condotto sulla base degli spostamenti: Per ogni asta è possibile valutare il valore del taglio alle estremità: qji Mij Mji Lij Bozza del 03/04/2008 a cura di Enzo Martinelli

METODO DEGLI SPOSTAMENTI Calcolo degli sforzi di Normali nelle aste Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 METODO DEGLI SPOSTAMENTI Calcolo degli sforzi di Normali nelle aste F3 N10,11 T10,11 N10,11 N11,12 T11,12 N11,12 T12,11 T11,10 N7,10 N11,8 N12,9 T12,9 T10,7 T11,8 T7,10 T8,11 T9,12 N7,10 N8,11 N9,12 F2 N7,8 N7,8 N8,9 T8,9 T9,8 N8,9 T7,8 T8,7 N7,4 N8,5 N9,6 T7,4 T8,5 T9,6 T4,7 T5,8 T6,9 F1 T4,5 T5,4 T5,6 T6,5 T4,1 T5,2 T6,3

Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 DIAGRAMMI DELLE CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE (N, T, M) – Combinazione 2 M N T Bozza del 03/04/2008 a cura di Enzo Martinelli