VETTORI Lavoro presentato da Aldi Giulia e De Gennaro Aquino Ivan Classe III D A.S. 2004/2005

Rappresentazione grafica Cos’è un vettore? Rappresentazione grafica Operazioni con i vettori EXIT

Operazioni con i vettori Somma: Prodotto: Scalare Punta-coda Vettoriale Parallelogrammo Misto

Cos’è un vettore? I vettori sono oggetti matematici individuati dalle seguenti caratteristiche: Punto di applicazione Direzione Modulo Verso

Perché usare i vettori? I vettori vengono usati per descrivere varie grandezze (dette appunto “vettoriali”). Spostamento (dà l’effetto globale del movimento di un corpo) Forza Velocità (tangenziale alla traiettoria del moto) Accelerazione ecc.

Rappresentazione grafica Rappresentazione cartesiana di un vettore y V a Rappresentazione polare V Vy x Vx

La somma Nel sommare due o più vettori va considerata l’appartenenza di questi allo stesso piano (rappresentabile con un sistema di assi cartesiani Oxy) oppure a piani diversi (rappresentabili in questo caso con un sistema Oxyz). In ogni caso le componenti della risultante sono la somma delle componenti di ogni vettore. x y z x y

Parallelogrammo S S Z -Z Somma Differenza Con il metodo del parallelogrammo, il vettore risultante è uguale alla diagonale, del parallelogrammo formato con i due vettori, che ha origine nel punto di applicazione dei vettori.

Punta-Coda Risultante Metodo del punta-coda Utilizzato quando i vettori, liberi, sono più di due.

Prodotto scalare Risultato del prodotto scalare di due vettori a e b (aib) è il prodotto del modulo di a per la proiezione di b sul primo. Proprietà: Commutativa Distributiva rispetto alla somma b n aib = │a│ib cos n a

Prodotto vettoriale Risultato del prodotto vettoriale tra due vettori a e b (a۸b) è un vettore con direzione perpendicolare al piano dei vettori di partenza; modulo uguale all’area del parallelogrammo formato dai vettori; verso tale che se a, per ruotare verso b, ruota in senso antiorario, allora è uscente dal piano, secondo il sistema di riferimento. Proprietà: Distributiva rispetto alla somma a۸b a a b Ia۸bI=aib sin a

Prodotto misto Il prodotto misto tra un vettore a e un numero reale n è un vettore b con uguale direzione, modulo uguale al prodotto di a per n, verso uguale o opposto ad a a seconda della positività o negatività dello scalare. b a n = -3 b=aXn