Equazioni lineari in due incognite LA RETTA Equazioni lineari in due incognite
ax+by+c=0 è un’equazione lineare in due incognite (x e y). Lineare significa di primo grado. Ogni equazione lineare in due incognite ax+by+c=0 si rappresenta sul piano cartesiano con una RETTA.
Ogni retta del piano cartesiano si può associare ad un’equazione del tipo ax+by+c=0
corrispondenza biunivoca Ciò significa che esiste una corrispondenza biunivoca tra rette del piano ed equazioni lineari in due incognite
Che cosa significa biunivoca????
Biunivoca significa che ad ogni elemento del primo insieme corrisponde uno e un solo elemento del secondo e viceversa.
Quale? / / /3 / / / / ATTENZIONE ! Le 3 equazioni 3x+3y = 0 x+y = 0 y = -x sono equivalenti (secondo i principi di equivalenza) / / /3 x +y = 0 / -x / -x x +y = 0 / -x / -x y = -x y = -x sono cioè da considerare un’unica equazione, che dà perciò origine ad un’unica retta. Quale?
Ecco la rappresentazione grafica dell’equazione y=-x Ogni coppia ordinata di numeri reali che soddisfa l’equazione y=-x corrisponde ad un punto della retta di equazione y=-x
D’altra parte ogni punto della retta di equazione y=-x corrisponde ad una coppia ordinata di numeri reali che soddisfano l’equazione stessa. Ciò significa che vi è una corrispondenza biunivoca tra coppie ordinate di numeri reali che soddisfano l’equazione di una retta e i punti della retta stessa.
Il primo principio di equivalenza afferma che aggiungendo o sottraendo una stessa espressione ai due membri dell’equazione, si ottiene un’equazione equivalente, cioè che ha le stesse soluzioni. Il secondo principio di equivalenza afferma che moltiplicando o dividendo per una stessa espressione, diversa da zero, i due membri dell’equazione, si ottiene un’equazione equivalente, cioè che ha le stesse soluzioni.