Genetica delle popolazioni umane Corso di Genetica per la Facoltà di Medicina e Chirurgia dell’Università di Torino Alberto Piazza

CALCOLO DELLE FREQUENZE GENICHE (O ALLELICHE) MEDIANTE CONTA GENICA POPOLAZIONE CON N INDIVIDUI 1 LOCUS (AUTOSOMICO) 2 ALLELI A QUESTO LOCUS: ALLELI A1 A2 FREQUENZA p q p+q=1 3 GENOTIPI GENOTIPI A1A1 A1A2 A2A2 FREQUENZA U V W U+V+W=1 N.B.: LA FREQUENZA DEL GENOTIPO A1A1 E’: U = (NUMERO DI A1A1) / N CALCOLO DELLE FREQUENZE GENICHE (O ALLELICHE) MEDIANTE CONTA GENICA p = [2 x numero (A1A1) + numero (A1A2)] / (2N) = U + ½V q = [2 x numero (A2A2) + numero (A1A2)] / (2N) = 1 - p

Esempio di calcolo di frequenze geniche POPOLAZIONE CON 100 INDIVIDUI GENOTIPI A1A1 A1A2 A2A2 NUMERO INDIVIDUI 81 18 1 N=100 U = 0.81 V = 0.18 W = 0.01   p = U+ ½ V = 0.81 + 0.09 = 0.90 q = 1 – p = 0.10

Legge di Hardy-Weinberg 1.      DISTRIBUZIONE INIZIALE DEI FENOTIPI (1)   DOPO UNA GENERAZIONE DI MATRIMONIO CASUALE (2) AA Aa aa A a p q = 1-p 20 80 0 60 40 30 60 10 60 40 40 40 20 60 40 50 20 30 60 40 60 0 40 60 40 DOPO UNA SECONDA GENERAZIONE DI MATRIMONIO CASUALE (3) p(gen2) = p2(gen1) + 2p(gen1)q(gen1)/2 = p(gen1)[p(gen1) + q(gen1)] = p(gen1) perché p + q = 1 EQUILIBRIO DI H.-W. p2(AA), 2pq(Aa), q2(aa)

Test di equilibrio di Hardy-Weinberg 160 INDIVIDUI SONO STATI SAGGIATI PER L’ENZIMA PGM1 (alleli 1 e 2 con frequenze p e q, 1p22.1) MEDIANTE ELETTROFORESI FENOTIPO 1 – 1 1 – 2 2 – 2 N NUMERO INDIVIDUI OSSERVATI 77 71 12 160   CONTA GENICA p = (154 +71) / 320 = 0.703 q = 0.297 NUMERO INDIVIDUI ATTESI IN BASE ALLA LEGGE DI EQUILIBRIO DI HARDY-WEINBERG Np2 N2pq Nq2 78.4 67.2 14.4 Test del chi-quadrato

Applicazioni della legge di Hardy-Weinberg Determinazione della frequenza genica e del portatore per una malattia autosomica recessiva Esempio 1: La fenilchetonuria è una malattia autosomica recessiva la cui frequenza alla nascita è circa 1/10.000 FENOTIPI AA Aa aa normale normale portatore affetto p2 2pq q2 FREQUENZA DEGLI INDIVIDUI AFFETTI ALLA NASCITA q2 = 1/10000 FREQUENZA GENICA DEL GENE DELETERIO q = 1/100 = 0,01 FREQUENZA GENICA DEL GENE NORMALE p = 99/100= 0,99 FREQUENZA DEGLI INDIVIDUI PORTATORI 2pq = 0,02

Applicazioni della legge di Hardy-Weinberg (2) Determinazione della incidenza di una malattia autosomica recessiva Esempio 2: LA FREQUENZA GENICA DEI PORTATORI DELLA FALCEMIA E’ CIRCA IL 10% IN UNA CERTA POPOLAZIONE. QUAL E’ L’INCIDENZA DELL’ANEMIA FALCIFORME ALLA NASCITA? 2pq = 0,10 2 (1-q)q = 2q – 2q2 = 0,10 RISOLVERE L’EQUAZIONE DI SECONDO GRADO 2q2-2q+0,10 = 0 q = 0,053 PIU’ SEMPLICE: 2q2 molto piccolo per cui 2q = 0,10, q = 0,05 INCIDENZA DELLA ANEMIA FALCIFORME ALLA NASCITA = q2 = 0,0028

Applicazioni della legge di Hardy-Weinberg (3) DETERMINAZIONE DELLA FREQUENZA GENICA DEL GENE PER UN CARATTERE DOMINANTE (METODO INDIRETTO) FREQUENZA DEL CARATTERE = FRC FREQUENZA DEL GENE p, DA CUI: FRC = p2 + 2pq = 1 – q2 perché p2+2pq+q2 = 1 q2 = 1 – FRC q = sqrt(1-FRC) p = 1 – q = 1 – sqrt(1-FRC) ESEMPIO 3: SENSIBILITA’ A PERCEPIRE IL SAPORE AMARO DELLA FENILTIUREA (PTC) CARATTERE DOMINANTE CONTROLLATO DA 2 ALLELI T, t NELLA POPOLAZIONE CAUCASICA CIRCA IL 70% E’ SENSIBILE GENOTIPI TT Tt tt FREQUENZE p2 2pq q2 0,70 0,30 p = 1 – sqrt(1 – 0,70) = 1 – sqrt(0,30) = 1 – 0,548 = 0,452

Applicazioni della legge di Hardy-Weinberg (4) Geni X-linked (cecità ai colori)

Incidenza, frequenza genica e del portatore per alcune malattie autosomiche recessive in diverse popolazioni

Incidenza (nei maschi) e prevalenza degli eterozigoti (nelle femmine) per alcune malattie X-linked

Condizioni di validità della legge di equilibrio di Hardy-Weinberg Matrimoni casuali (assenza di consanguineità) Dimensione della popolazione infinita (assenza di deriva genetica) Assenza di mutazione Assenza di migrazione Assenza di selezione naturale

Identità per discendenza e coefficiente di inbreeding (inincrocio) F Si dice che due alleli sono identici per discendenza (IBD) quando derivano dallo stesso individuo. Il coefficiente di inincrocio F è la probabilità che due alleli omologhi in un individuo siano IBD. La probabilità di trovare un individuo con l’allele A di frequenza p è p; la probabilità di trovare quello stesso individuo con un secondo allele A identico per discendenza è pF. La proporzione di individui che sono omozigoti perché i loro alleli sono identici per discendenza è pF. La proporzione di individui che sono omozigoti perché i loro alleli NON sono identici per discendenza è (1-F)p2.

Identità per discendenza e coefficiente di inbreeding (inincrocio) F Di conseguenza la frequenza del genotipo AA è: P(AA) = Fp + (1-F)p2 = p2 + Fp(1-p) Analogamente: P(aa) = Fq + (1-F)q2 = q2 + Fq(1-q) P(Aa) = 2pq(1-F) = 2pq – 2pqF AD OGNI GENERAZIONE GLI OMOZIGOTI AUMENTANO GLI ETEROZIGOTI DIMINUISCONO

Calcolo del coefficiente di inbreeding F per cugini primi Si consideri un locus. In quel locus l’individuo A ha gli alleli 1 e 2, l’individuo B gli alleli 3 e 4. L’individuo x, figlio di cugini primi, riceve l’allele 1 da A attraverso C ed E con probabilità (½)3 e attraverso D e F con probabilità (½)3 per cui è omozigote 1-1 per IBD con probabilità (½)3 (½)3 = 1/64. Poiché lo stesso ragionamento si può fare per gli alleli 2,3 e 4: F = 1/64+1/64+1/64+1/64 = 1/16 Quanto aumenta la probabilità di essere affetto da una malattia recessiva di frequenza q quando si è figli di cugini primi rispetto a quando si è figli di non consanguinei? [q2 + F(1-q)q]/q2 = 1 + [(1-q)/(16q)]  1+ [1/(16q)]

Deriva genetica (genetic drift) ed effetto del fondatore (bottleneck) I gameti in nero sono sovrarappresentati I gameti in bianco sono scomparsi Tempo Improvvisa riduzione delle dimensioni della popolazione Popolazione di gameti originaria 9 gameti bianchi 11 gameti neri 10 gameti rossi Le frequenze geniche possono cambiare in modo improvviso e casuale

Simulazione Pdrift

Selezione naturale (1) Poiché gli organismi competono per le risorse più soddisfacenti, quelli con i geni che si adattano meglio al loro ambiente sopravvivono con maggiore probabilità e trasmettono i loro geni. I geni con maggiore “valore adattativo” dovrebbero aumentare la loro frequenza con il tempo. Mentre Darwin è stato il primo a formulare l’idea, Ronald A. Fisher ha sviluppato le conseguenze evolutive in termini quantitativi.

Selezione naturale (2) La selezione naturale può agire in molti modi a vari stadi del ciclo vitale di un organismo. I genotipi possono produrre zigoti con CAPACITA’ DI SOPRAVVIVENZA DIVERSA, e più tardi nella vita potrebbero essere responsabili di differenze di FECONDITA’ (numero di figli generati). Non meno importante è la SELEZIONE SESSUALE in cui gli organismi differiscono nel loro successo di accoppiamento. In fine vi è anche la selezione che agisce a livello dei gameti, la SELEZIONE GAMETICA, in cui i gameti hanno diverse probabilità di raggiungere la fecondazione. La capacità di adattamento di un organismo si descrive mediante la sua FITNESS.

Selezione naturale (3) In una popolazione il termine FITNESS può essere definito come la capacità di un particolare genotipo di sopravvivere (mortalità differenziale) e riprodursi (fecondità differenziale). La fitness si misura in termini relativi (per esempio il genotipo AA ha una fitness superiore a quella dei genotipi Aa e aa). La fitness è contesto-specifica: un genotipo benefico in un determinato ambiente può essere dannoso in un altro. La fitness si esprime spesso in termini del COEFFICIENTE DI SELEZIONE (s), che è una misura della riduzione di fitness relativa al genotipo che ha la fitness massima: s = 0.01 indica che un genotipo ha l’ 1% di possibilità di sopravvivenza in meno del genotipo con fitness massima. Cioè la fitness di quel genotipo è del 99% .

Selezione naturale (4) Nella maggior parte dei casi le mutazioni nuove sono deleterie, cioè abbassano il valore della fitness. Tali mutazioni sono generalmente rimosse dalla popolazione da quella che viene chiamata una selezione negativa. Se in una popolazione una mutazione dovesse avere una fitness maggiore di quella di altre mutazioni, sarebbe un caso di una selezione positiva che potrebbe risultare in un aumento della frequenza della variante mutata fino al 100% (fissazione).

Metodi per stimare la fitness In base alla sopravvivenza o alla fecondità differenziale dei genotipi nell’arco di una generazione (dati demografici) In base al cambiamento delle frequenze alleliche da una generazione all’altra In base alle deviazioni delle frequenze genotipiche osservate da quelle attese in base alla legge di equilibrio di Hardy-Weinberg

Meccanismi evolutivi che spiegano la permanenza delle malattie genetiche (selezione negativa) Deriva genetica (esempio: la malattia di Tay-Sachs nelle comunità ebraiche di origine askenazita) Equilibrio tra mutazione e selezione negativa (esempio: la stessa malattia di Tay-Sachs nelle altre popolazioni) Polimorfismo bilanciato: vantaggio dell’eterozigote (esempio: emoglobinopatie)

Equilibrio tra mutazione e selezione negativa Si supponga vi sia una selezione contro un allele deleterio. Dopo alcune generazioni, sparirà dalla popolazione. Tuttavia nuovi alleli deleteri possono essere introdotti dalla mutazione. Questo avrà come risultato un equilibrio tra mutazione e selezione negativa tra una mutazione con frequenza µ ed una selezione con frequenza s: Supponendo di chiamare l’allele deleterio recessivo, a: Genotipi                           AA       Aa       aa Fitness                          1        1        1-s Frequenze genotipiche prima della selezione      p2      2pq       q2 Frequenze genotipiche dopo la selezione     p2      2pq     q2(1-s) p2      2pq     q2-sq2 ALLELI a NUOVI = ALLELI a PERSI mutazione A a µ = sq2 Esempio: La malattia di Tay-Sachs, autosomica recessiva, ha una incidenza q2 di circa 2x10-6 nelle popolazioni europee, quindi la frequenza dell’allele responsabile è q = 1,4x10-3. Chi è colpito da questa malattia muore prima dei due anni di vita (gene letale) per cui s  1. Se la mutazione e la selezione si bilanciano, la mutazione ha frequenza µ = 2x10-6

Simulazione Pselect

Distribuzione geografica della malaria e della talassemia nel passato

Correlazione della -talassemia (A) con la malaria (B) ed i siti della Magna-Grecia (C) in Italia

Distribuzione geografica della malaria e dell’anemia falciforme nel passato

Aree geografiche ad alto e basso rischio attuale di malaria 200-300 milioni di casi all’anno 1 milione di morti all’anno costa all’economia della sola Africa più di 200 miliardi di dollari è causata da quattro specie di Plasmodium è trasmessa da più di 70 specie della zanzara Anopheles Alto rischio Basso rischio

Malaria ed emoglobinopatie oggi Anemia falciforme Emoglobina E - talassemia malaria

Eritrociti normali e falciformi

Malaria e anemia falciforme

Malaria e anemia falciforme

Prevalenza dei portatori HbAS tra i bambini e gli adulti

Vantaggio dell’eterozigote (polimorfismo bilanciato) Il vantaggio selettivo del genotipo eterozigote Aa rispetto ai genotipi omozigoti AA e aa conduce ad una situazione di polimorfismo nel senso che dopo qualche generazione gli alleli A e a avranno frequenze di equilibrio peq e qeq diverse da 0 ed 1. Perché? Si immagini di avere una popolazione tutta composta di genotipi AA e a quella si aggiungano pochi individui eterozigoti Aa così che la frequenza p di A è poco minore di 1. Poiché i genotipi Aa sono avvantaggiati dalla selezione naturale rispetto ai genotipi AA, il gene a aumenterà la sua frequenza q e nelle generazioni successive si formeranno degli individui omozigoti aa che anche loro aumenteranno. Ci sarà un momento in cui la situazione si inverte: la popolazione sarà quasi tutta composta di genotipi aa ma dal momento che gli eterozigoti Aa sono avvantaggiati dalla selezione naturale anche rispetto agli omozigoti aa, il gene A di frequenza p aumenterà la sua frequenza e perciò anche gli individui omozigoti AA aumenteranno. Vi sarà perciò un valore delle frequenze geniche di A e a per cui le due situazioni si equilibrano e una volta assunto quel valore le frequenze non cambieranno più. Genotipi AA Aa aa Frequenze prima della selezione p2 2pq q2 Fitness 1 – s 1 1 – t Frequenza peq(A) = t/(s+t)

Frequenze osservate negli adulti (O) Frequenze attese H-W (A) La fitness dell’anemia falciforme stimata dalle deviazioni dalle frequenze genotipiche attese in base alla legge di Hardy-Weinberg Genotipo Frequenze osservate negli adulti (O) Frequenze attese H-W (A) O/A Fitness SS 29 187,4 0,155 0,14 = 1-t AS 2993 2672,4 1,12 1,00 AA 9365 9527,2 0,983 0,88 = 1- s Totale 12387 Fitness SS 0,155/1,12 = 0,14 AS 1,12/1,12 = 1 AA 0,983/1,12 = 0,88 Frequenza di A all’equilibrio: t/(s+t) = 0,86/(0,12+0,86) = 0,86/0,98 = 0,88 q(S) = 0,12 che è quella osservata