L’ammortamento del debito Piano di ammortamento del debito Suddivide ciascun pagamento relativo al rimborso di un debito nelle due componenti di – Rimborso del capitale – Pagamento degli interessi • Se il piano di rimborso deciso dai contraenti (di cui uno è tipicamente una banca) avviene a rate costanti, allora si prospetta la fattispecie della rendita annua e di conseguenza si possono applicare tutte le formule ad essa riconducibili.

L’ammortamento del debito la auto e moto SpA prende a prestito € 1.000 rimborsabili in cinque rate annuali costanti a partire dalla fine del prossimo anno. A quanto ammonta ciascuna rata se il tasso di interesse applicato dalla banca è pari al 10% annuo?

L’ammortamento del debito Dobbiamo calcolare il valore della rata di un mutuo a 5 anni del valore nominale di € 1.000 ad un tasso annuo del 10%:

Il piano di ammortamento

Il piano di ammortamento La componente di rimborso di capitale è crescente e la componente di pagamento degli interessi è decrescente a formare una rata costante per T periodi

Il piano di ammortamento Utilizziamo ora, per la determinazione della rata, il fattore rendita.

Le Obbligazioni Le obbligazioni sono titoli di credito nominativi o al portatore che rappresentano frazioni di un’operazione di finanziamento i cui possessori detengono tra loro pari diritti, relativi a: -rimborso del valore nominale del titolo a scadenza; corresponsione (eventuale) di remunerazione periodica. Il risparmiatore che le acquista fornisce all’azienda risorse a titolo di capitale di debito e assume la qualifica di creditore della società. Identificano una forma di finanziamento a lungo temine che: non altera gli assetti di controllo della società (non ingerenza nella gestione d’impresa); -comporta costi ex ante inferiori al capitale azionario: cedola periodica (saggio di rendimento nominalmente dichiarato); costo del consorzio di collocamento sul mercato finanziario Possono essere emesse dalle società entro I limiti previsti dal condice civile (art 2412 cc)

Valutazione di un’obbligazione Le obbligazioni, solitamente, prevedono a fronte di un esborso iniziale (finanziamento) il rimborso di un predefinito numero di flussi di cassa per interessi (cedole) ed il rimborso finale del valore nominale del capitale prestato (rimborso). Per determinare il valore attuale di un’obbligazione, quindi… r = rendimento a scadenza dell’obbligazione cioè tasso di rendimento prevalente sul mercato delle obbligazioni aventi caratteristiche simili (durata, rischio, …) a quella oggetto di valutazione. Il tasso di rendimento cedolare rc non coincide necessariamente con il tasso di attualizzazione dei flussi r . se rc = r → VA = VN il titolo sarà negoziato alla pari; se rc < r → VA < VN il titolo sarà negoziato sotto la pari; se rc > r → VA > VN il titolo sarà negoziato sopra la pari.

Valutazione di un’obbligazione Se oggi siamo a febbraio 2014, qual è il valore della seguente obbligazione: un titolo governativo che paga una cedola annua del 5,375% per cinque anni. Il valore nominale del titolo è 100 euro. Il prezzo, con un tasso di sconto del 3,8% a scadenza, è il seguente: = €107.05

Valutazione di un’obbligazione Analogamente potremmo scomporre i flussi di cassa dell’obbligazione in una rendita quinquennale (secondo la formula della rendita annua) e nel valore attuale del pagamento finale. Analogamente, sapendo che il valore attuale è € 107,05 possiamo stabilire quale è il tasso atteso dall’investitore (yield to maturity o tasso interno di rendimento) posto che avrà quei pagamenti per cedole e valore finale. Come detto al variare dei tasso varia il valore di negoziazione del titolo (secondo mercato). Rapporto prezzo rendimento

Le Azioni Investendo in azioni, cioè in titoli rappresentativi della partecipazione di un oggetto nell’attività d’impresa, il risparmiatore fornisce capitale “di rischio” e assume la qualifica di socio azionista. Ad una stessa azione fanno capo diverse tipologie di valore: -VALORE NOMINALE: rappresenta la parte di capitale sociale nominale incorporata in una singola azione; -VALORE CONTABILE (O PATRIMONIALE): si ottiene dividendo il patrimonio netto per il numero d’azioni; -VALORE DI MERCATO: rappresenta il valore equo di compravendita dei titoli azionari (per le società quotate, oscilla quotidianamente in funzione delle leggi della domanda e dell’offerta che regolano lo scambio). Mercato secondario – Mercato dove gli investitori si scambiano titoli già emessi. Dividendi – Distribuzione di flussi di cassa dall’impresa verso gli azionisti. P/E Ratio – Prezzo per azione/Utile per azione Bilancio a valori di mercato – Situazione contabile iscrivendo attività e passività al loro valore di mercato.

Il valore delle Azioni Determinare il valore a oggi di un titolo azionario implica l’attualizzazione dei flussi di cassa che ci si attende da tale titolo. Un’azione può offrire al suo possessore due tipi di flussi di cassa: i dividendi, distribuiti a intervalli periodici; il prezzo di vendita, conseguito una tantum al momento in cui l’azionista decide di vendere il titolo. capital gain (o guadagno in conto capitale) = (Prezzo di Vendita - Prezzo di Acquisto)

Il valore delle Azioni Rendimento atteso – Il rendimento percentuale che un investitore si aspetta da uno specifico investimento in un dato periodo di tempo. Talvolta denominato tasso di capitalizzazione del mercato: Se viceversa conosciamo il rendimento atteso medio di mercato, possiamo determinare il prezzo attuale della nostra azione:

Il valore delle Azioni Ma questo lo potremmo fare per ogni anno Da cui con le opportune sostituzioni otteniamo il DDM Dividend Discount Model: Il prezzo sarà funzione della serie infinita di dividendi futuri, e quindi indipendente dall’orizzonte d’investimento del singolo investitore

Il valore delle Azioni Con le seguenti semplificazioni: dividendi costanti (tasso di crescita dei dividendi nullo) tasso d’attualizzazione costante (curva per scadenza dei tassi piatta) il prezzo di un’azione è approssimabile al valore della rendita perpetua: (Naturalmente, l’entità di dipende dal grado di rischio associato ai flussi, in questo caso, di dividendo).

Il valore delle Azioni Se invece conosciamo il tasso di crescita g dei dividendi

Stima di g Un’impresa può intraprendere nuovi investimenti solo se accantona una parte degli utili prodotti (tasso di ritenzione degli utili) per destinarli alle nuove iniziative. In alternativa è costretta a fare ricorso a fonti di finanziamento esterne: capitale di debito o di rischio.

Stima di r Il tasso r può essere stimato una volta noto g Invertendo la formula di Gordon, e risolvendola per r si ottiene: Il rendimento atteso è uguale al tasso di dividendo (DIV1/P0), più il il tasso di aumento atteso dei dividendi (g)

Prezzo e utile per azione Se un’azienda non cresce e distribuisce tutti gli utili produce un flusso costante di dividendi possiamo sostituire quindi nella formula i dividendi con gli ultili per azione

Valore dell’azione e ROE La crescita può essere calcolata applicando il ROE dell’impresa alla percentuale degli utili trattenuti e reinvestiti. Anche se questa procedura è condizionata ad alcune ipotesi. g = ROE X Tasso ritenzione utili (plowback ratio) Esempio

La Valutazione di Azienda I Free Cash Flows (FCF) dovrebbero essere la base per qualsiasi valutazione. FCF consente una misurazione più efficace del valore attuale rispetto ai dividendi o agli EPS. Il prezzo di mercato non sempre riflette il valore attuale dei FCF Il valore di un’azienda si calcola usualmente come il valore attuale dei FCF nell’ambito di un orizzonte temporale di valutazione (H). Il valore al termine dell’orizzonte di valutazione, detto valore finale, è calcolato come rendita costante.

Gli altri strumenti di valutazione Fino ad ora abbiamo parlato del VAN come unico criterio per guidare un’azienda nella valutazione e nella scelta di Capital Budgeting. In realtà, le imprese usano molteplici criteri, ciascuno dei quali presenta vantaggi e svantaggi specifici. Nel seguito verranno presentate le caratteristiche di alcune tecniche per l’analisi economica di un progetto di investimento alternative al metodo del VAN. Per ora ragioniamo ancora ipotizzando l’assenza di rischio.

Tempo di Recupero o Pay Back Period Il tempo di recupero rappresenta il tempo necessario affinché l’imprenditore recuperi la liquidità inizialmente investita grazie ai flussi di cassa netti generati dall’investimento. In altre parole, è il tempo necessario affinché i flussi di cassa netti cumulati eguaglino l’investimento iniziale. L’impresa che adotta questo metodo accetterà gli investimenti che consentono di recuperare la spesa iniziale in un tempo inferiore a una soglia prefissata. Fra più investimenti alternativi, il criterio del tempo di recupero spinge ad accettare il progetto che ripaga l’investimento iniziale in tempi più rapidi. Il tempo massimo prefissato per reintegrare la liquidità investita è detto cut off period, pay back o, in italiano, tempo di recupero (TdR)

I pregi e i difetti del PB Risponde alla domanda: quanto tempo ci impiega un investimento a ripagarsi? È un criterio di liquidità più che di redditività Non prevede l’attualizzazione dei flussi di cassa I pregi del Pay Back Il PB ha l’obiettivo di individuare la rischiosità (sotto forma di liquidità) associata all’investimento I difetti del Pay Back: Ignora i flussi di cassa successivi al cutoff period Non considera la distribuzione temporale dei flussi di cassa (ignora il valore del tempo).

Il Pay Back Attualizzato Per ovviare al problema della distribuzione dei flussi esiste anche una versione che prevede l’attualizzazione degli stessi Di seguito una possibile rappresentazione grafica del PB

Il PB applicazione Esempio Consideriamo due progetti (Progetto 1 e Progetto 2) che, come evidenziato in tabella,richiedono il medesimo sforzo iniziale, ma presentano una diversa distribuzione dei flussi di cassa nel tempo (dati in migliaia di euro).

Il PB applicazione Il tempo di recupero non attualizzato dei due investimenti è rispettivamente: PB 1 = 1 anno PB 2 = 2 anni Secondo il criterio del tempo di recupero, quindi, il primo investimento risulta preferibile rispetto al secondo, poiché presenta un PB inferiore. Un risultato analogo si ottiene applicando il criterio del PB attualizzato: ipotizzando r = 10%, si avrà: PB1 = 1 anno e 7 mesi PB2 = 2 anni e 1 mese Il criterio del VAN fornisce invece un risultato differente:

Tasso Interno di Rendimento Il tasso interno di Rendimento (TIR o IRR) di un investimento rappresenta l’effettivo tasso di rendimento prospettato dall’investimento stesso. In termini operativi, il TIR è definito come quel valore del tasso di sconto in corrispondenza del quale il Valore Attuale Netto creato dall’investimento è pari a zero. Nel confronto fra due o più progetti di investimento alternativi, il metodo del TIR suggerisce di preferire quello con tasso interno di ritorno maggiore, ossia l’investimento con tasso di rendimento effettivo superiore. In situazioni particolari, tuttavia, il TIR può offrire indicazioni contrastanti rispetto al metodo del VAN, sia nella valutazione del singolo investimento sia nel confronto tra investimenti alternativi.

Tasso Interno di Rendimento il numero di radici reali positive di un polinomio di grado n a coefficienti reali è minore o uguale del numero di variazioni di segno nella successione dei coefficienti La soluzione esiste ed è unica se: nell’equazione di IRR si è in presenza di un’unica permutazione di segni i ritorni coprono gli esborsi

Tasso Interno di Rendimento Si consideri un progetto di investimento che presenta la seguente struttura dei flussi finanziari:

Tasso Interno di Rendimento Vediamo cosa succede se il legame tra VAN e r non è costituito da una funzione monotona decrescente attraverso un esempio che a prima vista può sembrare particolare: un progetto di investimento in cui le entrate anticipano le uscite. Tale situazione si presenta ad esempio in campo assicurativo, dove l’agenzia prima riscuote le polizze e poi (eventualmente) liquida i sinistri. Consideriamo la seguente distribuzione dei flussi finanziari: T0 = 1.000; T1 = -1.500 In questo caso il criterio del TIR indurrebbe ad accettare un investimento che presenta VAN negativo. Il criterio del TIR non è adatto a valutare la redditività di investimenti in cui le entrate anticipano le uscite.

Tasso Interno di Rendimento Si consideri un progetto di investimento che presenta invece la seguente struttura dei flussi finanziari comprensiva di un’uscita a fine vita dell’investimento es. oneri di rimessa in pristino dello stato dei luoghi: Il VAN si annulla in corrispondenza di due valori: 25% e 400%. In questo caso il criterio del tasso interno di ritorno non sembra essere in grado di prendere una decisione.

Tasso Interno di Rendimento Vediamo ora un esempio di contrasto fra VAN e TIR nel confronto fra due investimenti alternativi. Nell’esempio riportato nella figura successiva, il metodo del TIR porta a prediligere l’investimento B, che presenta un TIR più elevato. Il metodo del VAN, invece, favorisce l’investimento B se il costo opportunità del capitale per l’impresa si colloca fra TIRA e TIRB, ma favorisce l’investimento A se r < f (15,6%), poiché in questo caso risulta VANB < VANA.

Tasso Interno di Rendimento L’esempio proposto aiuta a comprendere il significato del criterio del tasso interno di ritorno. Questo metodo, spingendo a privilegiare l’investimento che presenta il TIR maggiore, porta a scegliere l’impiego di capitale per il quale risulta massima la differenza con il costo opportunità del capitale individuato dall’impresa (r). Regola del tasso di rendimento: accettate investimenti che offrono tassi di rendimento superiori al loro costo opportunità del capitale.

Economic Value Added (EVA) Economic Value Added (EVA): è stato coniato da Stern Stewart,una società di consulenza specializzata nel miglioramento dell’efficienza aziendale In ciascun periodo t dell’investimento, l’EVA è pari alla differenza tra il flusso di cassa generato dal progetto e il costo del capitale impiegato • Il criterio di decisione associato a questo metodo è perciò : accettare qualsiasi opportunità di investimento in cui il valore attuale di tutti gli EVA futuri sia positivo

l’Equivalente Certo (EC) L’approccio dell’Equivalente Certo (EC) • Secondo questo approccio i flussi di cassa futuri incerti sono rimpiazzati dagli "equivalenti certi": • L’equivalente certo è l’ammontare che, pagato ad una certa data t, rende indifferente la scelta alla stessa data fra quell’ammontare certo ed il risultato atteso da ricevere per un investimento rischioso. Ciò vuol dire che il valore di un progetto può essere stimato in due modi: prendendo i suoi flussi di cassa disponibili attesi e scontandoli a un costo medio ponderato del capitale aggiustato in funzione del rischio, oppure aggiustare i flussi di cassa rispetto al rischio e scontarli al tasso privo di rischio. Cioè: dove E(Rt −Ct) è il valore atteso dei flussi di cassa futuri e ˆα è il costo opportunità del capitale o il tasso di sconto aggiustato per il rischio.

Profitability Index L’Indice di Rendimento Attualizzato (IRA) è calcolato come il rapporto dei valori attuali dei flussi in entrata ed il valore attuale di quelli in uscita ed esprime le entrate del progetto per ogni euro in uscita. Questo criterio è molto intuitivo perché mi dice, ad esempio che per ogni Euro investito mi rientreranno 1,2 Euro se il suo valore è pari ad 1,2 Accettazione: PI ≥ 1

Metodo del valore finale il metodo del valore finale comporta la capitalizzazione dei flussi di cassa di ogni singolo anno per tutta la durata dell’investimento. Le soluzioni alternative sono valutate alla stessa stregua del metodo del VAN, presentando gli stessi pregi e difetti, fornendo però informazioni sui valori di liquidità disponibili al termine dell’investimento. Dal punto di vista analitico: Secondo questo metodo, una proposta di investimento deve essere accettata se VF > 0.

Metodo di Fisher Il metodo di Fisher si applica alla comparazione di due investimenti; dal punto di vista operativo il metodo valuta il tasso interno di rendimento del progetto differenza (iAB) inteso come il progetto ottenuto considerando i flussi di cassa differenza fra i due progetti in esame A e B, aventi uguale decorrenza e durata. Dal punto di vista analitico il valore iAB è fornito dalla seguente relazione Se il tasso di rendimento dei progetti A e B, supposto uguale per entrambi, risulterà minore del valore di Fischer iAB, l’investimento A risulterà maggiormente conveniente rispetto all’investimento B.

Metodo di Fisher

La teoria delle decisioni L’oggetto della Decision Theory è la decisione intesa come scelta tra Alternative Nella realtà i fattori soggettivi (emotivi, avversione al rischio, valutazioni non quantitative) giocano un ruolo fondamentale La teoria delle decisioni fornisce un supporto metodologico per confrontare alternative decisionali I metodi assumono un comportamento razionale del decisore (Decision Maker, DM): • “Un DM è razionale se sceglie l’alternativa che giudica la migliore” • Assunzioni della DA: il DM è in grado di quantificare i suoi giudizi sui possibili stati futuri della natura (probabilità soggettive) il DM è in grado di specificare le sue preferenze circa la desiderabilità delle alternative (teoria dell’utilità) il DM (consistentemente rispetto alle probabilità soggettive e alla propria utilità) sceglie l’alternativa che massimizza l’utilità attesa

Il Metodo MonteCarlo A carattere informativo riportiamo che il Metodo M.C. trova ampio utilizzo nel prezzamento di prodotti finanziari (opzioni push e call, futures, derivati), nella previsione dei rendimenti di titoli e panieri azionari, la stima dei fattori di rischio e molto altro ancora.