REGOLATORI P I D UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA “LA SAPIENZA” DIPARTIMENTO DI INFORMATICA E SISTEMISTICA REGOLATORI P I D ALESSANDRO DE CARLI ANNO ACCADEMICO 2002-2003

EVOLUZIONE DELLE STRATEGIE DI CONTROLLO INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO EVOLUZIONE DELLE STRATEGIE DI CONTROLLO SISTEMA DA CONTROLLARE ATTUATORE STRATEGIA DI CONTROLLO y*(t) y(t) u(t) u*(t) e(t) d(t) n(t) DISPOSITIVO DI MISURA d(t) variabile in grado di modificare in modo significativo l’evoluzione. Viene indicato come DISTURBO n(t) variabile rappresentativa del rumore inevitabile dovuto all’impiego del dispositivo di misura. Viene indicato come RUMORE REGOLATORI P I D 2

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO CARATTERIZZAZIONE DINAMICA DEL SISTEMA DA CONTROLLARE DISTUBI PREVEDIBILI DISTUBI CASUALI ATTUATORE & SISTEMA DA CONTROLLARE VARIABILE DI COMANDO DELL’ATTUATORE VARIABILE CONTROLLATA DINAMICA MOLTO LENTA tempo tempo DINAMICA LENTA tempo DINAMICA RAPIDA REGOLATORI P I D 3

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO CARATTERIZZAZIONE DELLA STRUTTURA DEL SISTEMA DA CONTROLLARE DISTUBI PREVEDIBILI ATTUATORE & SISTEMA DA CONTROLLARE VARIABILE DI COMANDO DELL’ATTUATORE VARIABILE CONTROLLATA SISTEMA DA CONTROLLARE SOVRADIMENSIONATO SISTEMA DA CONTROLLARE NON SOVRADIMENSIONATO tempo tempo ESCURSIONE ENTRO LE PRESTAZIONI ESCURSIONE ENTRO LE PRESTAZIONI REGOLATORI P I D 4

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO CARATTERIZZAZIONE DELLE CONDIZIONI OPERATIVE DEL SISTEMA DA CONTROLLARE DISTUBI PREVEDIBILI ATTUATORE & SISTEMA DA CONTROLLARE VARIABILE DI COMANDO DELL’ATTUATORE VARIABILE CONTROLLATA NELL’INTORNO DI UN PUNTO DI LAVORO DALLO STATO DI QUIETE AD UNA CONDIZIONI OPERATIVE tempo tempo ESCURSIONE ENTRO LE PRESTAZIONI REGOLATORI P I D 5

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO COMPORTAMENTO DINAMICO CARATTERIZZANTE DEL SISTEMA DA CONTROLLARE VARIAZIONE E TRASFORMAZIONE DI PARTE DELL’ENERGIA IMMESSA O PRELEVATA VARIAZIONE DELL’ENERGIA IMMESSA O PRELEVATA CONTROLLATA VARIABILE tempo CONTROLLATA VARIABILE tempo TRASFORMAZIONE “A POTENZA COSTANTE” DI PARTE DELL’ENERGIA IMMESSA O PRELEVATA IMMISSIONE O PRELIEVO DI TUTTA L’ENERGIA ACCUMULATA CONTROLLATA VARIABILE tempo CONTROLLATA VARIABILE tempo CONDIZIONE OPERATIVA STATO DI QUIETE REGOLATORI P I D 6

CONDIZIONI TIPICHE DI FUNZIONAMENTO INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO INTUITIVO ALIMENTAZIONE PRIMARIA DISTURBO PREVEDIBILE VARIABILE CONTROLLATA ANDAMENTO DESIDERATO DELLA VARIABILE CONTROLLATA VARIABILE DI FORZAMENTO REGOLATORE ON-OFF A RELÈ SISTEMA DA CONTROLLARE A DINAMICA MOLTO LENTA DISPOSITIVO DI MISURA CONDIZIONI TIPICHE DI FUNZIONAMENTO OSCILLAZIONE SOVRAPPOSTA ALLA VARIABILE CONTROLLATA DI AMPIEZZA INFERIORE ALA VALORE MASSIOMO FISSATO DALLE PRESTAZIONI REGOLATORE ON/OFF 7

MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO INTUITIVO INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO INTUITIVO CONTATTI ALIMENTAZIONE PRIMARIA DISTURBI PREVEDIBILI RELÈ BOBINA SISTEMA DA CONTROLLARE A DINAMICA MOLTO LENTA DISPOSITIVO DI MISURA REGOLATORE ON/OFF 8

MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO INTUITIVO INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO INTUITIVO SISTEMA DA CONTROLLARE y(t) u(t) d(t) e(t) RELÈ y*(t) DISPOSITIVO DI MISURA e u tempo y*(t) y(t) u(t) d(t) REGOLATORE ON/OFF 9

MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO INTUITIVO INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO INTUITIVO SISTEMA DA CONTROLLARE y(t) u(t) d(t) e(t) RELÈ CON ISTERESI y*(t) DISPOSITIVO DI MISURA e u tempo y*(t) y(t) u(t) d(t) REGOLATORE ON/OFF 1010

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO DIMENSIONATO IN MODO DA MANTENERE ENTRO LE SPECIFICHE L’EFFETTO DEI DISTURBI PREVEDIBILI SISTEMA DA CONTROLLARE CONDIZIONI OPERATIVE FUNZIONAMENTO CONTINUATIVO NELL’INTORNO DEL PUNTO DI LAVORO PREFISSATO ANDAMENTO DEL RIFERIMENTO VARIAZIONI GRADUALI DI TIPO CONTINUO ANDAMENTO DEL DISTURBO VARIAZIONI DI TIPO CONTINUO CON ANDAMENTO CASUALE DIMENSIONATO IN FUNZIONE DEL VALORE DEI DISTURBI CASUALI E DELLA DINAMICA DELLA VARIABILE DI RIFERIMENTO ATTUATORE LINEARE NELL’INTORNO DELLE VARIAZIONI DELLA VARIABILE CONTROLLATA CON DINAMICA MOLTO PIÙ RAPIDA DI QUELLA DEL SISTEMA CONTROLLATO DISPOSITIVO DI MISURA STRATEGIA DI CONTROLLO REGOLATORE P I D DI TIPO CONVENZIONALE REGOLATORI P I D 1111

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO MODALITÀ DI CONTROLLO DISTURBO SISTEMA DA CONTROLLARE u(t) y(t) d(t) STRUMENTAZIONE y*(t)  (t) m(t) REGOLATORE P I D ATTUATORE TRASDUTTORE r(t) RUMORE REGOLATORI P I D 12

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO DISTURBO SISTEMA DA CONTROLLARE u(t) y(t) d(t) y*(t)  (t) m(t) u*(t) REGOLATORE P I D ATTUATORE TRASDUTTORE r(t) RUMORE REGOLATORI P I D 13

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO DISTURBO SISTEMA DA CONTROLLARE u(t) y(t) d(t) y*(t)  (t) m(t) u*(t) REGOLATORE P I D ATTUATORE TRASDUTTORE r(t) RUMORE REGOLATORI P I D 14

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO DISTURBO SISTEMA DA CONTROLLARE u(t) y(t) d(t) y*(t)  (t) m(t) u*(t) REGOLATORE P I D ATTUATORE TRASDUTTORE r(t) RUMORE REGOLATORI P I D 15

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO DISTURBO SISTEMA DA CONTROLLARE u(t) y(t) d(t) y*(t)  (t) m(t) u*(t) REGOLATORE P I D ATTUATORE TRASDUTTORE RUMORE r(t) y1(t) y*(t) y2(t) saturazione1 saturazione2 u2(t) u1(t) tempo REGOLATORI P I D 16

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO INSEGUIMENTO y*(t) DISTURBO d(t) ASSERVIMENTO y*(t) m(t) u(t) y*(t) e (t) REGOLATORE P I D ATTUATORE SISTEMA DA CONTROLLARE y(t) TRASDUTTORE CONDIZIONI OPERATIVE PER LA MESSA A PUNTO DEL REGOLATORE RUMORE r(t) REGOLATORI P I D 17

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO SCHEMA DI BASE K I e (t) dt e(t) m(t) K p m(t) K d d e (t) d t REGOLATORI P I D 18

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO SCHEMA DI BASE CON LE NONLINERITÀ NELL’AZIONE INTEGRALE K I e (t) dt m(t) e(t) K p K d d e (t) d t REGOLATORI P I D 19

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO SCHEMA FUNZIONALE CON AZIONE DERIVATIVA IN BANDA K I s m(t) K p e(t) K d a1 s + a0 b1 s + b0 DERIVATA IN BANDA STIMA CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE REGOLATORI P I D 20

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO SCHEMA FUNZIONALE CON AZIONE DERIVATIVA IN BANDA K I s m(t) K p e(t) K d s 2 + a1 s + a0 b1 s + b0 DERIVATA IN BANDA STIMA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE REGOLATORI P I D 21

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO AZIONE DERIVATIVA RISPOSTA IMPULSIVA tempo a1 s + a0 b1 s + b0 DERIVATA “APPROSSIMATA” s DERIVATA “ESATTA” s 2 + a1 s + a0 b1 s + b0 REGOLATORI P I D 22

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO AZIONE DERIVATIVA DIAGRAMMA DI BODE a1 s + a0 b1 s + b0 .01 1 10 100 .1 w (rad/sec) DERIVATA “APPROSSIMATA” s s 2 + a1 s + a0 b1 s + b0 DERIVATA “ESATTA” REGOLATORI P I D 23

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO ESEMPIO DI STIMA DELLA DERIVATA DERIVATA DEL VALORE “VERO” VALORE STIMATO DELLA DERIVATA CON IL FILTRO DEL PRIMO ORDINE VALORE “VERO” VALORE MISURATO VALORE STIMATO DELLA DERIVATA CON IL FILTRO DEL SECONDO ORDINE REGOLATORI P I D 24

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO VARIABILE CONTROLLATA CON REGOLATORE P I tempo T* modulo (dB) -15 -10 -5 5 10 .01 .1 1 .10 DIAGRAMMA DI BODE DEL FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA IN BANDA  (rad/sec) 20 log10(.1 *) .1 * * REGOLATORI P I D 25

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO tempo DERIVATA STIMA DELLA DERIVATA .01 1 10 .1 -10 5  (rad/sec) modulo (dB) DIAGRAMMA DI BODE SISTEMA CONTROLLATO CON REGOLATORE PI FILTRO PER LA STIMA DELLA DERIVATA REGOLATORI P I D 26

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO REGOLATORE P I D tempo FORZAMENTO REGOLATORE P I VARIABILE CONTROLLATA y*(t) d(t) REGOLATORI P I D 27

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO SCHEMA DI BASE K p K d s REGOLATORE P I D K I s d(t) m(t) u(t) y*(t) e(t) ATTUATORE SISTEMA DA CONTROLLARE y(t) TRASDUTTORE r(t) REGOLATORI P I D 28

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO MODALITÀ DI CONTROLLO DISTURBO CASUALE DISTURBO PREVEBIDILE d(t) y*(t) STRUMENTAZIONE  (t) m(t) u(t) y(t) REGOLATORE P I D CONVENZIONALE ATTUATORE DI TIPO CONTINUO SISTEMA DA CONTROLLARE SOVRADIMENSIONATO ESCURSIONE ENTRO LE SPECIFICHE TRASDUTTORE r(t) RUMORE REGOLATORI P I D 29

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO DISTURBO CASUALE MODALITÀ DI CONTROLLO DISTURBO PREVEBIDILE d(t) y*(t) STRUMENTAZIONE  (t) m(t) u(t) y(t) REGOLATORE P I D INNOVATIVO ATTUATORE LINEARE SISTEMA DA CONTROLLARE NON SOVRADIMENSIONATO tempo ESCURSIONE ENTRO LE SPECIFICHE TRASDUTTORE LINEARE r(t) RUMORE REGOLATORI P I D 30

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO SCHEMA DI BASE REGOLATORE P I D K I s K p d(t) m(t) u(t) y*(t) e(t) ATTUATORE SISTEMA DA CONTROLLARE y(t) K d s TRASDUTTORE r(t) REGOLATORI P I D 31

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO ACCUMULO TRASFORMAZIONE TRASFERIMENTO DI ENERGIA COMPORTAMENTO DINAMICO CONDIZIONA LA RAPIDITÀ DI EVOLUZIONE DEL SISTEMA CONTROLLATO DINAMICA DOMINANTE CARATTERIZZA L’EVOLUZIONE CONDIZIONA LA STABILITÀ DEL CONTROLLO A CONTROREAZIONE CONDIZIONA L’ANDAMENTO DELLA EVOLUZIONE DINAMICA SECONDARIA REGOLATORI P I D 32

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO DINAMICA GLOBALE E DINAMICA DOMINANTE tempo DINAMICA DOMINANTE DINAMICA GLOBALE REGOLATORI P I D 33

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO CONTROLLORE SOLO PROPORZIONALE CONTROLLORE SOLO INTEGRALE KI =.55 10 20 30 .2 .4 .6 .8 1 1.2 tempo (sec) 10 20 30 .2 .4 .6 .8 1 1.2 tempo (sec) KI =.2 Kp =.9 Kp =.2 REGOLATORI P I D 34

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO REGOLATORE PROPORZIONALE E INTEGRALE REGOLATORE PROPORZIONALE E INTEGRALE REGOLATORE SOLO PROPORZIONALE VALORE ADEGUATO PER KP VALORE ADEGUATO PER KP VALORE ADEGUATO PER KP VALORE INADEGUATO PER KI VALORE ADEGUATO PER KI tempo tempo tempo y*(t) y*(t) y*(t) y(t) y(t) y(t) u(t) u(t) u(t) REGOLATORI P I D 35

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO K d d (t) d t + (t) dt + KI m(t) = Kp (t) AZIONE PROPORZIONALE AZIONE INTEGRALE AZIONE DERIVATIVA KI s (s) m(s) + K d s = Kp + G(s) = Bp BANDA PROPORZIONALE TI TEMPO DELL’AZIONE INTEGRALE G(s) = Kp ( 1 + 1 s KI KP Kd + s ) 1 s TI + TD s ) G(s) = ( 1 + Bp TD TEMPO DELL’AZIONE DERIVATIVA REGOLATORI P I D 36

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO 1 s TI + TD s ) G(s) = ( 1 + Bp Bp = Kp 1 TI = KI Kp PARAMETRI DEL REGOLATORE Bp BANDA PROPORZIONALE TI TEMPO DELL’AZIONE INTEGRALE TD = Kp Kd TD TEMPO DELL’AZIONE DERIVATIVA ANDAMENTO DELL’AZIONE INTEGRALE tempo tempo ANDAMENTO DELLA VARIABILE DI ERRORE TI TD ANDAMENTO DELL’AZIONE DERIVATIVA ANDAMENTO DELLA VARIABILE DI ERRORE TEMPO DELL’AZIONE INTEGRALE TEMPO DELL’AZIONE DERIVATIVA REGOLATORI P I D 37

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO PARAMETRI DEL REGOLATORE Kp GUADAGNO DELL’AZIONE PROPORZIONALE Bp BANDA PROPORZIONALE KI GUADAGNO DELL’AZIONE INTEGRALE TI TEMPO DELL’AZIONE INTEGRALE Kd GUADAGNO DELL’AZIONE DERIVATIVA TD TEMPO DELL’AZIONE DERIVATIVA REGOLATORI P I D 38

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO PARAMETRI DEL REGOLATORE s G(s) = K d s2 + Kp s + KI = Kp s (t 1 s + 1)(t 2 s + 1) t 1 , t 2 reali se Kp > 2 KI KD oppure TI > 4 TD 1 -5 5 10 15 20 .1 w (rad/sec) modulo (dB) t1 , t2 reali coincidenti t1 , t2 complessi coniugati REGOLATORI P I D 39

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO STRUTTURA DEL REGOLATORE d(t) ENERGIA PER IL COMANDO DELL’ATTUATORE e(t) K AMPLIFICATORE DI SEGNALE E DI POTENZA m(t) VARIABILE DI COMANDO DELL’ATTUATORE H(s) CONTROREAZIONE DINAMICA A LIVELLO DI SEGNALE G(s) FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL REGOLATORE G(s) = 1 + K H(s) K H(s) 1  REGOLATORI P I D 40

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO STRUTTURA DEL REGOLATORE H(s) = Kp s (t 1 s + 1)(t 2 s + 1) 1 1 t 1s+1 K* t 2 - t 1 t 2s+1 = d(t) e(t) G(s) K m(t) t 2 - t 1 K* H(s) 1 t 1s+1 1 t 2s+1 REGOLATORI P I D 41

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO PREDISPOSIZIONE P P I P I D Kp TI Td Kp TI Td 1.7 P 1.5 2.9 .5 K* P I .45 K* .8 T* 1.9 1.7 .4 P I D .55 K* .5 T* .12 T* 5 10 .2 .4 .6 .8 1 1.2 tempo (sec) 15 20 OSCILLAZIONE AL LIMITE DI STABILITÀ K* = 3.4 T* = 3.5 sec T* 5 10 tempo (sec) REGOLATORI P I D 42

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO PREDISPOSIZIONE P P I P I D Kp TI Td Kp TI Td P P I P I D 1.4 K* T t 2.4 2.7 K* T .9 t .3 T 2.4 2.7 .6 K* T 1.2 t .3 T .12 T 5 10 .2 .4 .6 .8 1 1.2 tempo (sec) 15 20 RISPOSTA AL GRADINO K* = 1 t = 1.5 T = 1.1 sec t tempo (sec) 1 2 3 4 5 6 7 8 T REGOLATORI P I D 43

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO KI s ANTIWINDUP ATTUATORE Kp SISTEMA DA CONTROLLARE Kw s DISPOSITIVO DI MISURA REGOLATORI P I D 44

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO COMPENSAZIONE DELLA SATURAZIONE DELL’ATTUATORE ANDAMENTO DELLA VARIABILE DI USCITA PER VARIAZIONE A GRADINO DELLA VARIABILE DI INGRESSO ANDAMENTO DEL FORZAMENTO PER VARIAZIONE A GRADINO DELLA VARIABILE DI INGRESSO ATTUATORE SENZA SATURAZIONE .5 1 1.5 300 100 200 t (sec) .5 1 1.5 100 200 300 t (sec) ATTUATORE CON SATURAZIONE ATTUATORE CON COMPENSAZIONE DELLA SATURAZIONE DISTURBO DISTURBO REGOLATORI P I D 45

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI DINAMICA DOMINANTE E DINAMICA SECONDARIA SOLO DINAMICA DOMINANTE INTEGRALE TERZO 1.9 tempo A3 = 1.9 tempo 1 A3 = 1 INTEGRALE SECONDO tempo 1.83 A2 = 1.83 tempo 1 A2 = 1 INTEGRALE PRIMO 1.6 tempo A1 = 1.6 tempo 1 A1 = 1 RISPOSTA A GRADINO tempo 1 tempo 1 A0 = 1 A0 = 1 REGOLATORI P I D 46

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO VALUTAZIONE DEL MODELLO DINAMICO ATTRAVERSO GLI INTEGRALI MULTIPLI G(s) = b0 1 + a1 s + a2 s2 A0 = lim s s  0 G(s) s = lim b0 1 + a1 s + a2 s2 = b0 A1 = lim s 1 s = lim 1 + a1 s + a2 s2 = a1 b0 b0 G(s) - a1 b0 + a2 b0 s s  0 A2 = lim s 1 s s(1 + a1 s + a2 s2) = b0 ( a12 - a2 ) a1 b0 a1 b0 + a2 b0 s - s  0 a1 = A0 A1 a2= A02 A12 - A0 A2 b0 = A0 REGOLATORI P I D 47

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO VALUTAZIONE DELL’APPROSSIMAZIONE DEL MODELLO DINAMICO G(s) = 1 1 + 1.8 s + 1.04 s2+ .272 s3+ .0336 s4+ .0016 s5 A0 = 1 A1 = 1.04 A2 = 2.2 b0 = 1 a1 = 1.8 a2 = 1.04 G*(s) = 1 1 + 1.8 s + 1.04 s2 MODELLO APPROSSIMATO VALUTAZIONE DELLA APPROSSIMAZIONE AI FINI DELLA FEDELTÀ DI RISPOSTA VALUTAZIONE DELLA APPROSSIMAZIONE AI FINI DELLA STABILITÀ Re Im G(s) s -1 G*(s) s tempo REGOLATORI P I D 48

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI DEL REGOLATORE IN FUNZIONE DEI PARAMETRI DEL MODELLO APPROSSIMATO CRITERIO: 1 - VALORE MASSIMO DELLA BANDA PASSANTE w* DEL SISTEMA CONTROLLATO A CONTROREAZIONE 2 - ATTENUAZIONE MINIMA ENTRO LA BANDA PASSANTE 3 - ATTENUAZIONE MASSIMA OLTRE LA BANDA PASSANTE DIAGRAMMA DI BODE DEL SISTEMA CONTROLLATO A CONTROREAZIONE DIAGRAMMA DI NYQUIST DEL SISTEMA DA CONTROLLARE E DEL CONTROLLORE 1 MARGINE DI MODULO 3 M = 0 dB -1 M = -3 dB w* log w 2 1 w* -3 dB 3 2 REGOLATORI P I D 49

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO FUNZIONAMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO DA ASSERVIMENTO Kp( 1 + ) 1 TI s K (t1 s + 1) (t2 s + 1) REGOLATORE MODELLO APPROSSIMATO t2 >> t1 y*(t) e(t) u(t) y (t) Kp( ) TI s + 1 TI s K (t1 s + 1) (t2 s + 1) y*(t) e(t) u(t) y (t) Kp = TI 2 K t2 PREDISPOSIZIONE SECONDO IL CRITERIO DI RAGGIUNGERE IL MASSIMO VALORE DELLA BANDA PASSANTE TI = t1 REGOLATORI P I D 50

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO .19 (1 + ) 1 .4 s .7 (.4 s + 1) (1.5 s + 1) REGOLATORE MODELLO APPROSSIMATO y*(t) e(t) u(t) y (t) TI = .4 Kp = .19 DIAGRAMMA DI BODE DEL SISTEMA CONTROLLATO DIAGRAMMA DI NYQUIST DEL SISTEMA DA CONTROLLARE E DEL REGOLATORE RISPOSTA A GRADINO SISTEMA CONTROLLATO Re(G*P) Im(G*P) Mw = 0 dB w* .01 .1 1 log w 0 dB SISTEMA DA CONTROLLARE w*= .47 rad/sec -3 dB 10 20 t (sec) REGOLATORI P I D 51

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO PREDISPOSIZIONE SECONDO IL CRITERIO DEL RAGGIUNGIMENTO DEL MASSIMO VALORE DELLA BANDA PASSANTE Kp( 1 + ) 1 TI s K s ( 1 + t s ) REGOLATORE MODELLO APPROSSIMATO y*(t) e(t) u(t) y (t) Kp = 1 2 K t TI = 4 t DIAGRAMMA DI BODE DEL SISTEMA CONTROLLATO DIAGRAMMA DI NYQUIST DEL SISTEMA DA CONTROLLARE E DEL REGOLATORE RISPOSTA A GRADINO termpo G(jw)P(jw) SISTEMA DA CONTROLLARE Re(G*P) -1 Im(G*P) W(jw) SISTEMA CONTROLLATO - 3 dB REGOLATORI P I D 52

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO PREDISPOSIZIONE SECONDO IL CRITERIO DEL RAGGIUNGIMENTO DEL MASSIMO VALORE DELLA BANDA PASSANTE Kp( 1 + ) 1 TI s K (t1 s + 1) (t2 s + 1) REGOLATORE MODELLO APPROSSIMATO y*(t) e(t) u(t) y (t) TI = t1 t2 2 1+ 4 t1 3 Kp = t1 t2 2 1+ 2 K REGOLATORI P I D 53

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI DEL REGOLATORE IN BASE AL MODELLO APPROSSIMATO d(t) REGOLATORE P I D ATTUATORE SISTEMA DA CONTROLLARE DISPOSITIVO DI MISURA y*(t) e(t) m(t) u(t) y(t) SISTEMA DA CONTROLLARE MODELLO LINEARIZZATO INTORNO AL PUNTO DI LAVORO MODELLO APPROSSIMATO NELLA DINAMICA DOMINANTE E DINAMICA SECONDARIA REGOLATORI P I D 54

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO VINCOLI OPERATIVI VARIABILE DI FORZAMENTO u(t) ESCURSIONE COMPRESA FRA UN VALORE MINIMO E UNO MASSIMO Umin < u(t) <Umax du(t) dt < DU RAPIDITÀ DI VARIAZIONE INFERIORE AD UN VALORE PREFISSATO MISURA DELLA VARIABILE CONTROLLATA ym(t) CARATTERISTICA LINEARE COMPRESA FRA UN VALORE MINIMO E UNO MASSIMO Ymin < ym(t) <Ymax VALIDITÀ DEL VALORE MISURATO PER RAPIDITÀ DI VARIAZIONE DELLA VARIABILE CONTROLLOTA INFERIORE AD UN VALORE PREFISSATO dym(t) dt < DY REGOLATORI P I D 55

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO CONSEGUENZE DEI VINCOLI OPERATIVI LIMITAZIONE DELL’ENTITÀ DELL’ERRORE A REGIME PERMANTENTE DOVUTO: A LIMITAZIONE DEL VALORE DEL GUADAGNO CONDIZIONATO DALLA DINAMICA SECONDARIA A LIMITAZIONI NELLA AZIONE DINAMICA DI CONTROLLO CAUSATE DALLA RIGIDITÀ DELLA STRUTTURA DEL REGOLATORE A LIMITAZIONI AL CAMPO DI ESCURSIONE DEL VALORE DEI PARAMETRI DEL REGOLATORE LIMITAZIONE DELLA BANDA PASSANTE DEL SISTEMA CONTROLLATO DOVUTE: AL VALORE DELLA COSTANTE DI TEMPO DELLA DINAMICA DOMINANTE AL CAMPO DI ESCURSIONE DELLA VARIABILE DI FORZAMENTO ALLA RAPIDITÀ DI VARIAZIONE DELLA VARIABILE DI FORZAMENTO ALLA VALIDITÀ DEL VALORE MISURATO DELLA VARIABILE CONTROLLATA REGOLATORI P I D 56

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI DEL REGOLATORE IN BASE AL MODELLO APPROSSIMATO d(t) REGOLATORE P I D ATTUATORE DISPOSITIVO DI MISURA y*(t) e(t) m(t) u(t) y(t) ym(t) SISTEMA DA CONTROLLARE MISURA DELLA VARIABILE CONTROLLATA ym(t) CARATTRISTICA LINEARE COMPRESA FRA UN VALORE MINIMO E UNO MASSIMO Ymin < ym(t) <Ymax VALIDITÀ DEL VALORE MISURATO PER RAPIDITÀ DI VARIAZIONE DELLA VARIABILE CONTROLLOTA INFERIORE AD UN VALORE PREFISSATO dym(t) dt < DY REGOLATORI P I D 57

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO RISPOSTA IMPULSIVA RISPOSTA A GRADINO NON PARAMETRICO RISPOSTA ARMONICA (BODE) RISPOSTA ARMONICA (NYQUIST) MODELLO APPROSSIMATO K e-Ts 1 + t s K  (1 + t’ s) (1 + t s) PARAMETRICO  (s2 + 2zwnz s + wnz2)  (s2 + 2zwnp s + wnp2) K 1 + t s DINAMICA DOMINANTE DINAMICA SECONDARIA REGOLATORI P I D 58

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO VALUTAZIONE DEI MODELLI APPROSSIMATI P(s) RISPOSTA A GRADINO -200 -100 50 DIAGRAMMI DI BODE modulo (dB) .01 -180 .1 1 10 100 FASE (deg) P( jw) jw K e-Ts 1 + t s tempo DIAGRAMMI DI NYQUIST Re Im -1 P( jw) jw K  (1+ tis)(1+ t s)  (s2 + 2zwnz s + wnz2)  (s2 + 2zwnp s + wnp2) K 1 + t s REGOLATORI P I D 59

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO PREDISPOSIZIONE OTTIMA DEL REGOLATORE d(t) REGOLATORE P I D ATTUATORE SISTEMA DA CONTROLLARE DISPOSITIVO DI MISURA y*(t) e(t) m(t) u(t) y(t) ym(t) SISTEMA DA CONTROLLARE 1 (.1s+1)(.5s+1) REGOLATORE Kp = .92 TI = .4 TD=.1 Umax < 3 DU< 200 ATTUATORE DISPOSITIVO DI MISURA lineare istntaneo REGOLATORI P I D 60

PREDISPOSIZIONE OTTIMA DEL REGOLATORE INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO PREDISPOSIZIONE OTTIMA DEL REGOLATORE SISTEMA DA CONTROLLARE E REGOLATORE SISTEMA CONTROLLATO 5 1 10 w (rad/sec) .1 -10 -3 modulo(dB) -5 -1 Re Im -10 -.5 banda passante G(s)P(s) s W(s) ANDAMENTO DEL FORZAMENTO RELATIVO ALLA RISPOSTA A GRADINO RISPOSTA A GRADINO DEL SISTEMA CONTROLLATO .2 1 2 3 t (sec) .1 limite delle prestazioni 5 1 t (sec) y(t) REGOLATORI P I D 61

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO CORRELAZIONE FRA I PARAMETRI 1 ERRORE A REGIME PERMANENTE PER INGRESSO A RAMPA K(j1) E = (1- y(t)) dt = 1 K(j1) 5 1 t (sec) y(t) -50 50 .1 1 10 100 w (rad/sec) G(s)P(s) s RISPOSTA A GRADINO DEL SISTEMA CONTROLLATO SISTEMA DA CONTROLLARE REGOLATORI P I D 62

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO CORRELAZIONE FRA I PARAMETRI RISPOSTA A GRADINO DEL SISTEMA CONTROLLATO SISTEMA DA CONTROLLARE 50 .1 1 10 100 .01 w (rad/sec) -50 w* G(s)P(s) s 5 1 t (sec) y(t) tempo di risposta frequenza di attraversamento tr SISTEMA CONTROLLATO 1 5 10 w (rad/sec) .1 -10 -3 modulo(dB) wB banda passante tr (sec)  .3 ÷ .6 wB wB  w* W(s) REGOLATORI P I D 63

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO CORRELAZIONE FRA I PARAMETRI SISTEMA DA CONTROLLARE E REGOLATORE SISTEMA DA CONTROLLARE Im -5 -1 Re -10 -.5 -50 50 .1 1 10 100 .01 -180 -90 modulo (dB) fase (deg) w (rad/sec) G(s)P(s) s G(s)P(s) s mK MW=1 RISPOSTA A GRADINO DEL SISTEMA CONTROLLATO m 5 1 t (sec) y(t) sovra elongazione REGOLATORI P I D 64

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO DISTURBO CASUALE MODALITÀ DI CONTROLLO DISTURBO PREVEBIDILE d(t) y*(t) STRUMENTAZIONE  (t) m(t) u(t) y(t) REGOLATORE P I D INNOVATIVO CONTROLLORE ROBUSTO CONTROLLORE A DINAMICA PREFISSATA ATTUATORE LINEARE SISTEMA DA CONTROLLARE A DINAMICA INCERTA SISTEMA DA CONTROLLARE A DINAMICA RAPIDA SISTEMA DA CONTROLLARE NON SOVRADIMENSIONATO tempo ESCURSIONE ENTRO LE PRESTAZIONI TRASDUTTORE LINEARE r(t) RUMORE REGOLATORI P I D 65

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO REGOLATORI P I D 66

INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO REGOLATORI P I D 67