Esercizi ISM

Soluzione dell'esercizio 11.1 dello Shu La densita' numerica e': In un volume simile a quello di un campo di calcio avremmo circa 5 grani di polvere La massa di un grano di polvere e': La massa di polvere in un volume tipico che contiene una massa solare e': La frazione di massa di polvere rispetto a quella di stelle nel disco Galattico e' :

Soluzione dell'esercizio 11.3 delllo Shu

Soluzione dell'esercizio 11.4 delllo Shu

Soluzione dell'esercizio 11.4 delllo Shu Ignorando transizioni da livelli piu' alti, in uno stato stazionario:

Soluzione dell'esercizio 11.4 delllo Shu che per ne elevati diventa la legge di Boltzmann

Soluzione dell'esercizio 11.4 delllo Shu

Soluzione dell'esercizio 11.4 delllo Shu L(H)

Soluzione dell'esercizio 11.4 delllo Shu

Soluzione dell'esercizio 11.4 delllo Shu nw

Soluzione dell'esercizio 11.4 delllo Shu Sezione d'urto superelastica σ21 in termini di lunghezza d'onda (al quadrato) di de Broglie λe dell'elettrone termico.

La densità numerica dei grani di polvere, n, è legata all’estinzione della luce tramite la sezione d’urto del grano,  = R2 (con R = raggio del grano, supposto sferico), ed il libero cammino medio del fotone L (definito come la distanza fra due urti successivi con i grani di polvere). Tale relazione si esprime come: Studi sull’estinzione Galattica indicano che, all’incirca, L=1000 parsec (pc). Se il raggio del grano è R = 10-5 cm, si calcoli: 1) la densita’ numerica n in cm-3. Se la densità di un singolo grano è  = 1.5 gmcm-3, si calcoli: 2) la massa m del grano in grammi. Se approssimiamo la Galassia ad un disco con raggio r = 10000 pc e spessore h = 100 pc, si calcoli: 3) la massa totale, Mdust, di polvere in un volume uguale a quello del disco Galattico. Se la massa totale delle stelle nel disco Galattico è Mgal = 1012 masse solari, si calcoli: 4) la frazione di massa della polvere rispetto a quella delle stelle nel disco Galattico

1) La densita' numerica e': Soluzione 1) La densita' numerica e': 2) La massa di un grano di polvere e': 3) La massa totale di polvere nel disco Galattico e':: La massa totale delle stelle, Mgal , in grammi e': ... continua ...

Soluzione 4) La frazione di massa di polvere rispetto a quella di stelle nel disco Galattico e' : Ossia lo 0.0002 % Nota: La percentuale di massa in polveri rispetto a quella in stelle calcolata nei dintorni del Sole, con considerazioni analoghe a quelle proposte nell'esercizio, e' di qualche %. Il valore ottenuto nell'esercizio e' molto inferiore in quanto le quantita' utilizzate sono state ideate a fini didattici e non rispecchiano talvolta i valori reali.

Una radio-sorgente A ha una densita’ di flusso S=20 mJy ad una frequenza =5 GHz e una S=8 mJy per =15 GHz. Ponendo questi due punti in un diagramma Log(S)-Log(), si determini l’indice spettrale  della sorgente. Si faccia lo stesso per una radio-sorgente B che abbia la stessa densita’ di flusso a 5 GHz, ma una densita’ di flusso di 18 mJy a 15 GHz. Escludendo fenomeni di auto-assorbimento, si discuta la natura dell’emissione della sorgente A e si indichi di quale oggetto Galattico potrebbe trattarsi. Si faccia lo stesso per la sorgente B.

Soluzione Si richiedeva di ottenere, nel diagramma Log(S)-Log(ν) le pendenze delle due rette (una per sorgente) che passavano per i punti dati. Il metodo tradizionale (ossia nel caso non si fossero usate le potenzialita' di alcune calcolatrici) sfrutta l'appartenenza dei punti alla retta per poi ricavarne la pendenza. ...continua... Log ν (GHz) Log Sν (mJy) Log 15 Log 5 Log 20 Log 18 Log 8 A B

Probabile emissione non-termica (sincrotrone) da resto di supernova Soluzione Probabile emissione non-termica (sincrotrone) da resto di supernova Probabile emissione termica (free-free) da regione HII Esiste la possibilita' di osservare un indice spettrale simile a quello di sincrotrone anche per emissione termica. Cio' avviene quando la Temperatura della regione emittente e' sufficientemente bassa. La dimensione della sorgente pero' deve, in questo caso, essere sufficientemente estesa per garantire un flusso radio "sufficiente". Questa considerazione non era prevista essere discussa ed e' riportata qui solo per dovere di precisione

3. Usando l’equazione:   si calcoli in maniera “precisa” e riportando esplicitamente il computo delle unita’ di misura delle grandezze utilizzate, la lunghezza d’onda, in centimetri, della transizione radiativa dell’atomo di idrogeno dal livello con numero quantico principale nb=110 a quello con na=109. Si elenchi brevemente in che banda dello spettro elettromagnetico avviene l’emissione, di quale riga spettrale si tratta, quale oggetto potrebbe averla emessa e quali informazioni si possono ricavare dall’osservazione di tali righe.

3. Soluzione (anche Soluzione dell'esercizio 11.5 dello Shu) Sostituendo nell'equazione i valori forniti, si ottiene: Analisi dimensionale

Ricordando il metodo che utilizza l’effetto Zeeman per stimare il campo magnetico B della Galassia, si calcoli Bnube nel caso di una nube dove la separazione in frequenza osservata delle righe del doppietto (o tripletto)  = 112 Hz. Assumendo che il valore di Bnube sia stato ottenuto per una nube particolarmente densa si ricalcoli il campo medio <B> per una nube con densita’ media 50 volte inferiore.

Soluzione Effetto Zeeman Se