Analytic Network Process (ANP) VALIDAZIONE DEI RISULTATI Se si possiedono i valori reali delle priorità assolute è possibile validare i risultati dell’ANP Si ha: a=vettore delle priorità stimate b=vettore delle priorità reali Costruiamo A=matrice delle priorità stimate; aij=ai/aj B=matrice delle priorità reali; bij=bi/bj A e B sono quadrate di ordine n Se i vettori di priorità di A e di B sono vicini le matrici sono dette compatibili In questa slide consideriamo di aver applicato la metodologia ANP per determinare le priorità degli elementi decisionali di un problema. Inoltre, ipotizziamo che il decisore avrebbe potuto comunque accedere ai risultati per le priorità anche senza far ricorso all’ANP. È il caso del problema della stima delle quote di mercato di operatori nel settore del trasporto aereo: tali quote sono ben note ed accessibili, ma ipotizziamo di aver applicato l’ANP solamente per verificare se i risultati ottenuti fossero vicini alla realtà. Siano, quindi, a il vettore delle priorità stimate e b quello delle priorità reali. A partire dai vettori di priorità è possibile costruire le matrici dei confronti a coppie fra gli elementi decisionali semplicemente inserendo nel generico posto (i,j) della matrice il rapporto fra la priorità dell’elemento i e quella dell’elemento j (come già visto nell’AHP). Pertanto, dalle priorità stimate e reali possiamo costruire rispettivamente le matrici A e B dei confronti a coppie, che avranno dimensione n*n, dove n sono gli elementi decisionali (nel nostro esempio, gli operatori nel settore aereo). Se i vettori a e b sono “sufficientemente vicini” le matrici A e B sono dette compatibili. 1

Analytic Network Process (ANP) COMPATIBILITY INDEX La matrice B è compatibile con se stessa e il suo CI è Vogliamo, quindi, che il CI per A e B sia il più vicino possibile a 1 Scarto ammesso: 10% In particolare, è possibile definire un compatibility index come riportato nella slide. Il simbolo “º” che compare fra le matrici A e BT (BT è la matrice trasposta di B) definisce il prodotto di Hadamard, ossia un prodotto fra matrici nel quale l’elemento di posto (i,j) della matrice risultato è ottenuto semplicemente moltiplicando fra loro gli elementi di posto (i,j) delle matrici “fattori”: si tratta, quindi, di un prodotto elemento per elemento. Si ricorda che il vettore e è composto da elementi tutti unitari: di conseguenza, moltiplicare eT per (A°BT) significa sommare le righe di (A°BT); analogamente, moltiplicare (A°BT) per e significa sommare le colonne di (A°BT). A e B sono tanto più compatibili quanto più il CI si avvicina all’unità: è ancora ammesso, come nell’AHP, un margine di tolleranza del 10%. 2

Analytic Network Process (ANP) ESEMPIO: valutazione quota di mercato Alternative C2 Puntualità C3 Comfort C4 Costo Risultati ANP Quote reali American 23,9 24,0 United 18,7 19,7 Delta 18,0 Northwest 11,4 12,4 Continental 9,3 10,0 US Airways 7,5 7,1 Southwest 5,9 6,4 American West 4,4 2,9 Applichiamo la validazione dei risultati appena descritta all’esempio delle quote di mercato. Lo studio dell’articolo citato nella slide 9 otteneva le stime riportate nella tabella, nella quale compaiono anche le quote di mercato reali. 3

Analytic Network Process (ANP) ESEMPIO: valutazione quota di mercato A - stima 1 2 3 4 5 6 7 8 23,9/23,9=1 23,9/18,7=1,28 23,9/18,0=1,33 … 23,9/4,4=5,43 4,4/23,9=0,18 4,4/5,9=0,75 4,4/4,4=1 A partire dal vettore delle quote di mercato stimate costruiamo la matrice dei confronti a coppie A. In questa slide ne sono riportati solo alcuni elementi per evidenziare il procedimento La matrice è reciproca per costruzione 4

Analytic Network Process (ANP) ESEMPIO: valutazione quota di mercato B - reali 1 2 3 4 5 6 7 8 24,0/24,0=1 24,0/19,7=1,22 24,0/18,0=1,33 … 24,0/2,9=8,28 2,9/24,0=0,12 2,9/6,4=0,45 2,9/2,9=1 La matrice dei confronti a coppie B, invece, è ottenuta a partire dal vettore delle quote di mercato reali degli operatori, con procedimento del tutto analogo a quello seguito per costruire la matrice A. La matrice è reciproca per costruzione 5

Analytic Network Process (ANP) ESEMPIO: valutazione quota di mercato BT - reali 1 2 3 4 5 6 7 8 … 0,12 1,22 1,33 0,45 8,28 In questa slide compare la matrice trasposta delle quote di mercato reali BT La matrice è reciproca per costruzione 6

Analytic Network Process (ANP) ESEMPIO: valutazione quota di mercato AºBT 1 2 3 4 5 6 7 8 1*1=1 5,43*0,12 =0,66 0,18*8,28 =1,52 Ora si procede ad effettuare i prodotti elemento per elemento fra le matrici A e BT: ad esempio, l’elemento a8,1 è moltiplicato con l’elemento b8,1. Il risultato di queste moltiplicazioni è la matrice A°BT. 7

Analytic Network Process (ANP) ESEMPIO: valutazione quota di mercato 1 2 … 8 AºBT 1 … 8 0,66 1,52 e 1 … 8 =65,58 La matrice (A°BT) deve, ora, essere moltiplicata a sinistra per il vettore unitario eT (vettore riga) e a destra per il vettore unitario e (vettore colonna): questo corrisponde a sommare prima tutti gli elementi di riga di (A°BT) – ottenendo, quindi, un vettore riga – e poi tutti gli elementi di colonna – ottenendo, quindi, un numero. Il risultato ottenuto deve essere confrontato con n2, dove n è la dimensione della matrice, che, in questo caso, è il numero di operatori del settore aereo. Il compatibility index ha un valore di 1,0247, ossia di 2,47% superiore a quello che dovrebbe assumere nel caso ideale: siamo perfettamente all’interno della soglia tollerata e, quindi, possiamo affermare che le stime delle quote di mercato ottenute attraverso l’ANP sono sufficientemente vicine a quelle reali. Lo studio può, quindi, essere validato. 8

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