I Prodotti Notevoli

I prodotti notevoli sono quei prodotti in cui i passaggi intermedi sono omessi

I PRODOTTI NOTEVOLI QUADRATO DI BINOMIO CUBO DI TRINOMIO QUADRATO DI TRINOMIO SOMMA PER DIFFERENZA POTENZE ENNESIME

(a + b)2 = a2 2ab b2 Quadrato di binomio Quadrato del primo termine Quadrato del secondo termine Doppio prodotto fra il primo e il secondo +

REGOLA Il quadrato di binomio è uguale a un trinomio così ottenuto: quadrato del primo termine + doppio prodotto fra il primo e il secondo termine+ quadrato del secondo termine (3x +4y)2 = 9X2 +24xy +16y2

Quadrato di trinomio (a + b + c)2 = a2 2ab b2 2ac c2 2bc Quadrato del primo Quadrato del secondo Quadrato del terzo Doppio prodotto del primo per il secondo Doppio prodotto del primo per il terzo Doppio prodotto del secondo per il terzo +

REGOLA Il quadrato di trinomio è uguale a un polinomio di 6 termini cosi ottenuti: quadrato del primo termine + doppio prodotto del primo per il secondo + quadrato del secondo termine + doppio prodotto del primo per il terzo + quadrato del terzo + doppio prodotto del secondo per il terzo.

(3x + 2y – 3xy)2 = = 9x2 + 12xy + 4y2 – 18x2y + 9x2y2 – 12xy2

Cubo di binomio (a + b )3= a3 3a2b 3ab2 b3 Cubo del primo termine Cubo del terzo termine Quadrato del primo per il secondo per tre Quadrato del secondo per il primo per tre

REGOLA (a+b)3=(a+b)2•(a+b)=(a2+2ab+b2)•(a+b)= Il cubo di binomio è uguale a quadrinomio così ottenuto: cubo del primo + quadrato del primo per il secondo per tre + quadrato del secondo per il primo per tre + cubo del secondo (a+b)3=(a+b)2•(a+b)=(a2+2ab+b2)•(a+b)= =a3+a2b+2a2b+2ab2+ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

Se i segni sono concordi lo sviluppo avrà i segni concordi alle basi REGOLA DEI SEGNI Se i segni sono concordi lo sviluppo avrà i segni concordi alle basi (-a - b)3=-a3 -3a2b -3ab2 –b3 2. Se i segni sono discordi lo sviluppo avrà i segni alternati a partire dal segno del primo termine (a - b)3= a3 –3a2b +3ab2 –b3 (-a + b)3= -a3 +3a2b -3ab2 +b3

Somma per differenza (ab2 + x2y) • (ab2 – x2y)= a2b4 x4y2 - Quadrato dei termini simili Quadrato dei termini opposti

REGOLA La somma per differenza è uguale a: quadrato dei termini simili – il quadrato dei termini opposti

TRIANGOLO DI TARTAGLIA Potenze ennesime (a + b)0=1 (a + b)1=a+b (a + b)2=a2+2ab+b2 (a + b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a + b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a + b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 TRIANGOLO DI TARTAGLIA

REGOLA La potenza ennesima di un binomio è un polinomio che ha per coefficienti i numeri della n + 1esima riga del triangolo di tartaglia e per parti letterali la prima lettera che va in ordine decrescente e nella seconda vanno in ordine crescente (3a – 2b)5= = (3a)5 +5(3a)4(-2b) +10(3a)3(-2b)2 +10(3a)2(-2b)3 +5(3a)(-2b)4 +(-2b)5 = = 243a5-810a4b+1080a3b2-720a2b3+240ab4-32b5

Fine Presentazione