Il problema del testo- il testo del problema.

PREMESSA Cosa intendiamo con la parola “problema”, nell’educazione matematica? Una definizione che può essere largamente condivisa è “situazione in cui si presenta una domanda a cui bisogna costruire una risposta utilizzando strumenti di aritmetica, geometria, logica….”. Al di là della pratica con i calcoli, gli insegnanti vorrebbero raggiungere anche obbiettivi più generali e di portata più ampia: abituare i bambini ad analizzare le situazioni, selezionare i dati ed individuarne la funzione all’interno di un contesto, elaborare e correggere strategie di risoluzione, confrontare i risultati ottenuti con le richieste, e così via. Tutto questo, naturalmente, per poter poi trasferire queste capacità anche nella vita normale. E’ evidente che questi obbiettivi generali non possono essere conseguiti solo con un lavoro meccanico, quasi “automatizzato”, di risoluzione di esercizi tutti uguali.

L’IMPORTANZA DEL TESTO Questi obiettivi possono essere avvicinati solo attraverso un lavoro articolato su problemi via via più complessi in cui la forma di presentazione (sempre tenuta sotto controllo accurato da parte dell’insegnante) si avvicina a quella dei problemi reali. In un approccio di questo tipo il testo del problema non è un elemento accessorio, un mero contenitore dei dati, ma è proprio ciò che differenzia un problema vero da un semplice esercizio di calcolo. E sottolineiamo subito che la parola “testo” va intesa qui in senso ampio: significa tutto l’insieme di forme attraverso le quali si presenta la situazione da analizzare, con i dati da gestire e le domande cui viene chiesto di dare risposta; comprende anche quindi eventuali tabelle, basi di dati, figure e tutte le forme possibili di testi strutturati (orari, calendari….)- testi nei quali parte dell’informazione è contenuta nella struttura che viene data ai dati. Anche nei problemi di matematica, testo è tutto ciò che veicola l’informazione.

IL PROBLEMA TRADIZIONALE Come si presenta dal punto di vista del testo il problema di matematica nei sussidiari classici? Il più delle volte siamo di fronte ad un testo di poche righe: nel giro di poche parole, spesso di una sola frase, vengono assegnati dei dati numerici e posta una domanda. E’ evidente lo sforzo per ridurre al minimo il ruolo del discorso, delle parole, per far sì che il testo sia nulla più che un veicolo per comunicare alcuni numeri. Si tratta dunque di un enunciato (ridotto all'essenziale e depurato di tutto ciò che non è strettamente necessario per la soluzione) in cui l’allievo, eseguendo con i dati presenti una o più operazioni aritmetiche, deve trovare il numero che risponde alla domanda posta. Per lo più, “risolvere il problema” significa individuare l’operazione (o le operazioni) che bisogna eseguire con i dati: il risultato dell’operazione fornisce automaticamente la risposta alla domanda. Nel suo vivaio il signor Verdi ha piantato 3 file da 6 alberi ciascuna. Quanti alberi ha piantato in tutto?

Da questo esempio appare chiaro che il bambino perde l'abitudine ad analizzare con cura il testo e a risolvere problemi che non rientrino negli schemi standard, o, perlomeno, ritiene più importante seguire le convenzioni scolastiche piuttosto che il testo concreto che ha sotto mano. quindi Il campo di conoscenze in cui cercare la soluzione è esplicitamente definito a priori Sicuramente si dovranno utilizzare conoscenze scolastiche acquisite precedentemente in quel campo Bisogna utilizzare tutti i dati e non mancano dati essenziali (a meno che non sia un esercizio speciale, in cui occorre cercare i dati mancanti o sovrabbondanti) La soluzione esiste ed è unica. Il testo del problema è scarno; quando non lo è, una delle prime cose richieste al bambino è di “scarnificarlo”, e questo rivela solitamente un testo in cui ad un nucleo di dati sono state aggiunte parole o descrizioni più o meno ampie, in modo artificiale e posticcio. La difficoltà solitamente si misura con le operazioni aritmetiche con cui il problema si risolve, e molto raramente con la sequenza di operazioni o procedure da effettuare La possibilità di una soluzione “per tentativi” non è praticamente mai contemplata.

COSA FARE? TESTICONTESTI RICCHI TESTI STRUTTURATI Cosa si può fare per uscire da questa situazione ripetitiva? Naturalmente, il primo pericolo da evitare è quello di cadere nell’eccesso opposto, presentando ai bambini “problemi” che nulla hanno a che fare con la matematica. Una scelta interessante può essere quella di lavorare su due filoni che si intrecciano tra di loro TESTICONTESTI RICCHI TESTI STRUTTURATI

TESTI - CONTESTI RICCHI Se si presenta al bambino un testo ricco, un testo articolato e descrittivo in cui le informazioni numeriche fanno parte integrante della descrizione della situazione e vengono presentate naturalmente, e le domande vengono poste solo dopo l’immersione nella situazione, i comportamenti deformati sono decisamente più rari. L’utilizzo di questi testi richiede però una scelta dal punto di vista metodologico. Far lavorare i bambini a piccoli gruppi;. questa scelta facilita “l’immersione” nel testo, portando i bambini a vederlo come un vero “problema”, come una situazione da risolvere. Inoltre tutti i bambini sono effettivamente coinvolti e prendono parte attiva allo studio e alla risoluzione dei problemi proposti, Anche bambini solitamente in difficoltà ricevono dai compagni stimoli e indicazioni. I bambini sono così in grado di scambiarsi le strategie durante il lavoro, e di effettuare verifiche sui risultati parziali. LAVORO IN PICCOLI GRUPPI- DIDATTICA LABORATORIALE

Un primo tipo di testo ricco può essere costituito da un racconto, con la descrizione di una situazione. Questo testo viene letto individualmente dai bambini, e se necessario arricchito e drammatizzato. I dati numerici non devono essere posticci, devono far parte della descrizione d’insieme. Alla fine, le domande poste devono portare i bambini a lavorare sul testo per individuare e selezionare i dati necessari. Pierino esce a fare una passeggiata nel bosco. E’ autunno, il bosco è tutto colorato di giallo e arancione, le foglie cadute formano un tappeto soffice. Pierino sotto il grande ippocastano si mette a contare le foglie cadute…per fare prima ammucchia le foglie a gruppi di 10 e arriva a contarne 200. Le mette in un sacchetto e prosegue la camminata. Si ferma a raccogliere dei funghi. Ne trova 40 ma 15 decide di lasciarli a terra. Mette i funghi nel cestino e presto arriva ad uno spiazzo erboso dove pascolano le mucche. Mamma mia quante mucche!!!!! Difficile contarle visto che sono sparse…8 qua, 7 là, 3 nascoste dietro la cascina, 5 accovacciate a terra. Pierino si chiede se le mucche mangiano le foglie secche e decide di provare. GNAM GNAM!!! Ogni mucca mangia 5 foglie. Si sta facendo notte, Pierino deve tornare a casa prima che il nonno esca a cercarlo!!!!! E’ stato un bel pomeriggio e Pierino fischiettando si incammina. Il nostro Pierino è il protagonista della favola musicale ‘Pierino e il lupo’, che abbiamo visto a teatro e sulla quale stiamo lavorando nelle aeree linguistico – espressiva, logico – matematica, antropolologica, e delle educazioni musicale ed artistica.

Questo tipo di testo ci consente di evitare tutti gli stereotipi del problema scolastico tradizionale abituando i bambini a porsi una molteplicità di domande, ad astrarre i numeri dal contesto e viceversa a contestualizzarsi. ad esempio 1. Quante foglie raccoglie Pierino?  Risolvibile  Presente nel testo 2. Quanti gruppi di foglie ammucchia Pierino?  Risolvibile  Presente nel testo 3. Quanti funghi trova Pierino  Risolvibile  Presente nel testo 4. Quanti funghi lascia in terra Pierino?  Risolvibile  Presente nel testo 5. Quanti funghi raccoglie Pierino?  Risolvibile  Presente nel testo 6. Quante sono le mucche nascoste dietro la cascina?  Risolvibile  Presente nel testo 7. Quante sono le mucche in tutto?  Risolvibile  Presente nel testo 8. Quante foglie mangiano in tutto le mucche?  Risolvibile  Presente nel testo 9. Quante foglie rimangono a Pierino?  Risolvibile  Presente nel testo 10. Con quante cose torna a casa Pierino?  Risolvibile  Presente nel testo

I TESTI STRUTTURATI Un altro approccio potenzialmente molto ricco è costituito dal lavoro diretto su un testo strutturato. Qui la ricchezza del testo consiste nella quantità e nella varietà di informazioni che possono venire veicolate. Nel nostro agire quotidiano ci incontriamo continuamente con “testi” fortemente strutturati: il dato numerico ci arriva già inserito in una struttura che ne determina buona parte del significato. Si tratta di orari dei programmi TV, orari dei treni e degli autobus, informazioni e dati riportati sulle scatole dei prodotti d’uso comune, cartellini dei prezzi sui banchi del supermercato, scontrini, classifiche del campionato di calcio, carte geografiche, rappresentazioni grafiche a torte, a blocchi, a diagramma…. Tutti questi testi “strutturati” sono una fonte utilissima di problemi matematici: attraverso di essi si possono raggiungere allo stesso tempo sia l’obiettivo tradizionale dei problemi di matematica (compiere esercizi di aritmetica o geometria partendo da situazioni più o meno “reali”), che l’obiettivo più generale di imparare a interpretare e decodificare i modi attraverso cui si trasmettono le informazioni al giorno d’oggi.

Ad esempio interpretare un grafico consente non solo di ‘ricostruire’ la situazione problematica di partenza ma di porsi una serie innumerevole di domande QUANTI SONO GLI ALUNNI COME SI CHIAMANO RIPORTARE IN UNA TABELLA NOME ALUNNO E NUMERO DI LIBRI LETTI CHI HA LETTO IL MAGGIOR NUMERO DI LIBRI CHI HA LETTO IL MINOR NUMERO DI LIBRI QUANTI LIBRI SONO STATI LETTI IN TOTALE LA DIFFERENZA DI LIBRI LETTI TRA CHI NE HA LETTO DI PIU’ E CHI NE HA LETTO DI MENO…..eccetera

CONCLUSIONE Ai bambini di solito non vanno fatti grandi discorsi di metodo: i metodi vanno proposti in azione in modo molto discorsivo e naturale. Vogliamo abituarli a lavorare con il testo e sul testo, anche nei problemi di matematica, e allora cercheremo con naturalezza di mettere in evidenza alcuni momenti chiave: a) L’individuazione della situazione matematizzabile e della richiesta b) L’individuazione progressiva dei dati importanti c) La costruzione della strategia risolutiva d) Il confronto della soluzione ottenuta con il testo.