Accumulazione di capitale e crescita: applicazioni Istituzioni di Economia Politica II

L’origine della crescita Nella lezione 23  Ruolo dell’accumulazione del capitale nella crescita  modello di Solow In questa lezione  Esercizi numerici sul modello di Solow

Dati Nel modello di Solow abbiamo due equazioni funzione di produzione Yt = F(Kt ,Nt) equazione dinamica del capitale Introduciamo equazioni esplicite e valori numerici

Dati Funzione di produzione Yt = F(Kt ,Nt) Assumiamo che N sia costante (perciò non ha pedice t) Dividendo entrambi i membri per N abbiamo

Dati Il prodotto per lavoratore è pari alla radice quadrata del capitale per lavoratore

Dati Equazione dinamica del capitale Ripetiamo alcuni passaggi visti nella lezione 23 Sappiamo che It = St = sYt con 0<s<1 Sostituendo nell’equazione precedente abbiamo

Dati Dividendo per N abbiamo Sostituendo la funzione di produzione abbiamo Dati dell’esercizio  s=0,5 e d=0,2

Dati Sulla base dei dati s=0,5 e d=0,2 Abbiamo le due equazioni Assumiamo, infine, assenza di progresso tecnico

Domande Tre domande: 1) Assumiamo che nel periodo 0 il livello di K/N sia pari a 3 Di quanto crescono K/N e Y/N nel periodo 1? 2) Quale è il livello massimo di K/N e Y/N nell’economia? 3) Cosa accade se s aumenta e passa a 0,6?

Domanda 1 Domanda 1 Di quanto crescono K/N e Y/N nel periodo 1? Sappiamo che Ciò significa che

Domanda 1 Abbiamo quindi La crescita percentuale di k/N sarà quindi La crescita percentuale di K/N sarà del 9%

Domanda 1 Di quanto cresce Y/N? Sappiamo che Ciò implica che

Domanda 1 Sapendo che Abbiamo

Domanda 1 La crescita percentuale di Y/N sarà quindi La crescita percentuale di Y/N sarà del 4%

Graficamente investimento (0,5(K/N)1/2), deprezzamento (0,2K/N) e funzione di produzione ((K/N)1/2) K/N  3→3,27 Y/N  1,73→1,80 0,2K/N Y/N (K/N)1/2 0,5(K/N)1/2 1,80 1,73 3 3,27 K/N

Domanda 2 2) Quale è il livello massimo di K/N e Y/N nell’economia? In assenza di progresso tecnico K/N e Y/N aumentano solo per l’accumulazione di capitale Sappiamo che raggiunto lo stato stazionario l’accumulazione di capitale cessa Perciò il livello massimo di K/N e Y/N si raggiunge in stato stazionario (K*/N e Y*/N)

Domanda 2 Abbiamo visto nella lezione 23 che in stato stazionario abbiamo investimento = deprezzamento I=dK Considerando i nostri dati e l’equazione di accumulazione del capitale ciò implica

Domanda 2 Con alcuni passaggi algebrici Il livello massimo raggiunto da K/N è 6,25

Domanda 2 Quale è il livello massimo di Y/N? Sapendo che Abbiamo Il livello massimo raggiunto da Y/N è 2,5

Graficamente  Il livello massimo è raggiunto in stato stazionario  punto E K*/N =6,25 Y*/N=2,5 0,2K/N Y/N 2,5 (K/N)1/2 E 0,5(K/N)1/2 6,25 K/N

Domanda 3 3) Cosa accade se s aumenta e passa a 0,6? Due implicazioni a) Nuova condizione di stato stazionario b) Maggiore accumulazione di capitale Con s=0,6 l’equazione di accumulazione del capitale diventa

Domanda 3 In stato stazionario abbiamo quindi Procedendo come prima (domanda 2) si ottiene L’aumento di s ha portato il livello massimo di K/N da 6,25 a 9

Domanda 3 Quale è ora il livello massimo di Y/N? Sapendo che Abbiamo L’aumento di s ha portato il livello massimo di Y/N da 2,5 a 3

Graficamente  Siamo nello stato stazionario E In E abbiamo K*/N=6,25 e Y*/N=2,5 0,2K/N Y/N (K/N)1/2 2,5 E 0,5(K/N)1/2 6,25 K/N

s  Curva sf(K/N) verso l’alto Nuovi livelli di stato stazionario K*’/N=9 Y*’/N=3 0,2K/N Y/N 3 (K/N)1/2 2,5 E’ 0,6(K/N)1/2 E 0,5(K/N)1/2 6,25 9 K/N

Domanda 3 b) Maggiore accumulazione di capitale Supponiamo di essere nello stato stazionario della domanda 2 (K*/N=6,25 e Y*/N=2,5) Cosa accade quando aumenta s? s  risparmio  investimento  investimento  investimento > deprezzamento L’accumulazione di capitale (che era nulla in stato stazionario) riprende

Domanda 3 La nuova accumulazione di capitale fa riprendere la crescita Un aumento del saggio di risparmio genera quindi una nuova fase di crescita L’accumulazione di capitale e la cresciuta proseguono fino al raggiungimento del nuovo stato stazionario (K/N=9 e Y/N=3)

Domanda 3 Cosa accade quando si raggiunge il nuovo stato stazionario? Raggiunto il nuovo stato stazionario la crescita si interrompe nuovamente Un aumento del saggio di risparmio genera quindi una nuova fase di crescita temporanea Un aumento del saggio di risparmio non genera una crescita illimitata Solo il progresso tecnico genera crescita nello stato stazionario