Cos’è una funzione FUNZIONE : è una particolare corrispondenza tra gli elementi di due insiemi che: ad ogni elemento del primo insieme fa corrispondere uno ed un solo elemento del secondo insieme.

Quali corrispondenze sono anche funzioni? Prima condizione: (ad ogni elemento del primo insieme ) Non ci possono essere elementi del primo insieme che non sono associati ad alcun elemento del secondo insieme A A . B . . B . Da ogni elemento del primo insieme deve partire una freccia

Corrispondenze e funzioni: seconda condizione (uno ed un solo elemento del secondo insieme). Da ogni elemento del primo insieme deve partire una sola freccia

ESERCIZIO 1 Facendo riferimento alla funzione rappresentata nella figura, completa le seguenti affermazioni: Il dominio della funzione è l’insieme…. Il codominio della funzione è l’insieme…. Le controimmagini di x sono:… L’immagine di c è… ESERCIZIO 2 Data la funzione: determina : l'immagine di 2; f(2) =? le controimmagini di 2 f(x) = 2

Si definisce dominio o campo di esistenza di una funzione reale di variabile reale, l’insieme dei valori attribuibili alla variabile indipendente x che forniscono uno ed un solo valore reale di y In pratica il dominio di una funzione è l’insieme di tutti i valori x che non fanno perdere di significato alla funzione

Per ricercare il Dominio di una funzione è molto importante procedere alla classificazione della funzione stessa secondo una tassonomia abbastanza semplice

CLASSIFICAZIONE DELLE FUNZIONI FUNZIONI ALGEBRICHE FUNZIONI TRASCENDENTI FUNZIONI LOGARITMICHE FUNZIONI ESPONENZIALI FUNZIONI GONIOMETRICHE FUNZIONI RAZIONALI INTERE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE FUNZIONI IRRAZIONALI INTERE O FRATTE

Regole per la ricerca del Dominio delle funzioni algebriche Nelle funzioni intere e razionali il Dominio coincide con l’insieme R dei numeri reali non essendoci valori proibiti per la x. Esempio: Nelle funzioni fratte e razionali bisogna imporre che il denominatore sia diverso da zero.

Regole per la ricerca del Dominio delle funzioni algebriche Nelle funzioni irrazionali bisogna operare un distinguo: Se l’indice della radice è pari allora il radicando deve essere maggiore o uguale a zero Se l’indice della radice è dispari il radicando può anche essere un valore negativo Esempi:

ALCUNI ESEMPI Esempio 1

Esempio2

Esempio 3