DIMOSTRAZIONE IPOTESI AB BC CA A,B,D allineati B,C,E allineati ENUNCIATO Prolunga i lati del triangolo equilatero ABC(Nello stesso verso) dei segmenti AF,BD e CE congruenti fra loro. Dimostra che il triangolo DEF è equilatero. IPOTESI AB BC CA A,B,D allineati B,C,E allineati C,A,F allineati AF BD CE TESI FDE equilatero E C D A B F DIMOSTRAZIONE
DIMOSTRAZIONE Uniamo il punto D con E. E con F F con D. Noteremo che i tre triangoli AFD, BDE, CEF hanno: E C D A B F
AD BE CF perché somme di segmenti rispettivamente congruenti per ipotesi. AF BD CE per costruzione. FAD DBE ECF perché angoli esterni dei tre angoli congruenti del triangolo equilatero dato ABC. I tre triangoli sono quindi congruenti per il primo criterio di congruenza; in particolare sarà FD DE EF perché lati corrispondenti in triangoli congruenti. Il triangolo FDE è quindi equilatero C.V.D E C D A B F