A cura del : ITP Giuseppe FIORINI Concetto DI RETTA D’ALTEZZA Impiego del Sestante per la misura delle altezze degli astri, correzione delle altezze. A cura del : ITP Giuseppe FIORINI

L’altezza di un astro (h) è l’angolo che la visuale dell’osservatore diretta all’astro fa con la visuale dell’osservatore diretta all’orizzonte. astro h orizzonte marino la Distanza zenitale (z) , risulta , invece il complemento a 90 dell’altezza: z = 90 - h

Analogamente a quanto avviene quando si osserva l’altezza di un faro, la misura in gradi dell’altezza di una stella ( o di un astro in genere) determina sulla superficie terrestre un cerchio, chiamato Cerchio di Altezza.

Il Cerchio di Altezza ha per raggio la distanza fra il PuntoSubAstrale e l’Osservatore. Ricordiamo che il PuntoSubAstrale è la proiezione dell’astro sulla superficie terrestre.

Pertanto, tutti coloro che, in un dato istante misurerebbero la stessa altezza di un astro, si troverebbero nello stesso cerchio di altezza. Quindi: tracciando intorno al puntoSubastrale X che rappresenta l’astro sulla superficie terrestre un cerchio di raggio sferico uguale a z=90-h si ottiene un luogo di posizione chiamato Circonferenza d’altezza o Cerchio d’altezza, luogo dei punti della Terra nei quali, nello stesso istante, l’altezza di un astro ha il medesimo valore.

A Il Raggio del Cerchio di Altezza è uguale alla distanza zenitale ( z = 90-h ) : Verifichiamo Z Sia : C il centro della terra, O l’osservatore, Z lo zenit; HH l’orizzonte; OA la congiungente osservatore astro; CA la congiungente terra-astro; X il punto Subastrale A 90° z h o H H X z C Essendo l’astro molto lontano, i raggi giungono paralleli sulla terra, quindi le due rette possono considerarsi parallele: OA // CA Cerchio d’altezza

Come si nota dalla figura la distanza zenitale è uguale a : z = 90°-h Consideriamo ora le due rette OA e CA tagliate dalla trasversale CZ. Per una nota proprietà geometrica, gli angoli: ZÔA e ZĈA sono UGUALI ZÔA = ZĈA quindi L’arco OX è dato dall’angolo ZÔA. Essendo l’arco OX la distanza fra l’osservatore de il punto Subastrale, cioè il Raggio del Cerchio di Altezza, ne deriva che: il raggio del cerchio di altezza è uguale alla distanza zenitale.

Per misurare le altezze degli astri si utilizza il SESTANTE. Lo strumento misura l’arco di cerchio compreso fra l’astro e l’ORIZZONTE MARINO. Dalla misura dell’altezza si risale al luogo di posizione chiamato cerchio di altezza che ha per centro il punto subastrale e per raggio la distanza zenitale ( z = 90° - h ).

Se osserviamo un astro la cui altezza sia 40° possiamo dedurre che la distanza della nostra nave dal punto subastrale X sia di 3000 miglia. Infatti: z = 90° - h = 90 -40° = 50° z = 50° x 60 = 3000 Nm Si evince che è impossibile descrivere il cerchio d’altezza su una carta nautica. Si ricorre pertanto al seguente espediente: La STIMA ci fa conoscere una posizione approssimata (PS) della barca, sempre vicina alla nostra posizione esatta. Gli errori di stima non raggiungono valori molto elevati ( es.: 40 Nm).

Se quindi noi consideriamo il cerchio di centro Ps e di raggio una quarantina di miglia, la nave dovrà trovarsi all’interno di questo cerchio chiamato CERCHIO DI CERTEZZA X Cerchio di Certezza D PS Cerchio d’altezza Ora , del nostro cerchio di altezza che ha per centro X , a noi interessa tracciare solo un piccolo arco compreso nella zona di certezza. Pertanto la nave dovrà trovarsi e sul cerchio d’altezza e all’interno della zona di certezza.

Azimut Nv X Cerchio di Certezza D PS Cerchio d’altezza Il Punto di questa zona più vicino al Punto stimato, è in D, cioè nell’intersezione del cerchio di altezza con l’azimut dell’astro (la direzione dall’osservatore al punto X). Il Punto D è chiamato PUNTO DETERMINATIVO

L’Intersezione del cerchio di altezza con l’azimut avviene sempre perpendicolarmente.

RETTA D’ALTEZZA Il piccolo arco del cerchio di altezza che ha come punto mediano il punto determinativo può essere confuso con un segmento di retta. L’errore che si commette quando si sostituisce l’arco del cerchio di altezza con un segmento di retta è tanto minore quanto maggiore è il raggio del cerchio. Ciò vuol dire che quanto minore è l’altezza osservata tanto maggiore è la distanza zenitale. E’ buona norma osservare, quindi, osservare astri la cui altezza non sia troppo grande.

Si chiama RETTA D’ALTEZZA quel segmento di retta che, sulla carta nautica, è sostituito all’arco di cerchio che si trova in vicinanza del punto stimato. La retta d’altezza non dà il punto Nave, ma rappresenta una linea di posizione nella quale la nave si trova, se l’elemento principale che la determina, cioè l’altezza , è esatto. per ottenere un punto nave sono necessarie minimo due rette d’altezza, cioè due osservazioni di astri. D PS PN Per ottenere un punto nave BUONO occorrono tre rette, per ottenerlo OTTIMO quattro, ecc. D

IL SESTANTE MARINO Il Sestante Marino è uno strumento portatile col quale è possibile misurare le altezze degli astri. Quindi è uno strumento che misura gli angoli; (con approssimazioni di 10” d’arco. Si compone delle seguenti parti: a) INTELAIATURA METALLICA avente forma di un settore circolare; b) l’ALIDADA girevole intorno al centro; c) il LEMBO che è un arco graduato da destra verso sinistra da 0° a 150° d) lo SPECCHIO PICCOLO perpendicolare al piano del lembo e parallelo all’alidada quando questa si trova nella posizione 0°. Lo specchio piccolo è per metà amalgamato e per metà trasparente; e) lo SPECCHIO GRANDE perpendicolare al piano del lembo e posto sull’alidada al centro del Sestante.

PRINCIPIO OTTICO DEL SESTANTE Il principio Ottico del Sestante è il seguente: “se un raggio di luce subisce due riflessioni nel medesimo piano, l’angolo fra la sua prima ed ultima direzione è uguale al doppio dell’angolo acuto formato fra le superfici riflettenti.” 2 

Quindi col sestante si dovrebbe misurare un angolo metà di quello vero; per risolvere il problema il lembo è graduato in modo che ogni mezzo grado è considerato 1°; e questa la ragione per cui l’ampiezza di 60° è graduata 120°. Il Principio Ottico del Sestante è rispettato solo se: le due riflessioni avvengono nel piano del lembo; che i due specchi siano perpendicolari al piano del lembo; che l’asse ottico del cannocchiale sia parallelo al piano del lembo;

Per poter verificare che tali condizioni siano rispettate vanno fatte le seguenti rettifiche, nell’ordine: verifica della perpendicolarità dello specchio grande (specchio mobile); verifica della perpendicolarità dello specchio piccolo (specchio fisso); verifica del parallelismo dell’asse ottico. Tali rettifiche vanno effettuate osservando un oggetto lontano o un astro ed agendo su apposite viti di rettifica. Effettuate le rettifiche bisognerà apportare una correzione chiamata CORREZIONE D’INDICE ()

La CORREZIONE D’INDICE () rappresenta lo scarto angolare fra lo zero della graduazione e il punto di parallelismo del sestante. Il punto di Parallelismo è il punto indicato dall’alidada quando i due specchi sono esattamente paralleli fra loro, ottenibile osservando una stella e facendo coincidere l’immagine diretta e quella riflessa. Se il punto di parallelismo cade a destra dello zero della graduazione, la correzione d’indice () è POSITIVA, viceversa è NEGATIVA.

Generalmente i Sestanti sono controllati dal Fabbricante , ma la loro costruzione non è mai teoricamente perfetta , e i diversi difetti danno luogo ad Errori che chiameremo ERRORI STRUMENTALI © (questi sono riportati all’interno della custodia dello strumento) Qundi all’altezza misurata con lo strumento detta : ALTEZZA ISTRUMENTALE ( hi ) bisogna apportare delle correzioni ( “c” e “ ” ) per ottenere: L’ALTEZZA OSSERVATA ( ho) hi = + c = +  =______ ho =

CORREZIONE DELLE ALTEZZE L’altezza misurata da un osservatore posizionato sulla superficie terrestre ad una certa ELEVAZIONE (e) sulla superficie dell’orizzonte marino ed immerso nell’atmosfera terrestre non è la stessa che si misurerebbe dal centro della Terra, sulla stessa verticale e nella ipotesi di assenza di atmosfera. Z Qundi lo strumento ci dà una Altezza Istrumentale (hi), dalla quale si passa all’Altezza Osservata (ho) dopo aver apportato la correzione d’indice e quella strumentale. hi o hv

L’Altezza osservata (ho) non è l’Altezza Vera (hv)dell’astro. Infatti le misure prese dalla superficie terrestre e sull’orizzonte marino non sono le vere misure dell’altezza dell’astro sull’orizzonte astronomico e prese dal Centro della Terra. L’altezza osservata differisce dall’altezza vera per le seguenti cause: a) L’orizzonte marino non è visto in un piano perpendicolare alla verticale dell’osservatore : se così fosse, l’orizzonte visibile si identificherebbe con l’orizzonte sensibile e qundi potrebbe essere considerato tutt’uno con l’orizzonte astronomico. Per effetto dell’ELEVAZIONE dell’occhio, l’orizzonte marino risulta DEPRESSO (I) risppetto all’orizzonte sensibile.

Z e I C orizzonte marino orizzonte sensibile orizzonte astronomico orizzonte geografico I raggi provenienti dai limiti dell’orizzonte geometrico vengono deviati dalla densità dell’atmosfera, densità che cresce a mano a mano che dagli alti strati si scende verso il basso. Per questa ragione l’orizzonte viene scorto più in alto del luogo ove si trova effettivamente , cioè più lontano. (Rifrazione Terrestre)

b) sempre per la presenza degli strati d’aria diversamente densi, gli astri appaiono più in alto di quanto non siano. A’ Z A o Questo fenomeno è causato dalla RIFRAZIONE ASTRONOMICA

c) Se si osservano astri vicini (Es: SOLE, Luna ecc) , noi osserviamo il lembo inferiore o quello superiore del Sole e della Luna , dato che i centri dei due astri non sono deducibili a vista. Ora le coordinate orarie (declinazione e angolo orario) date dalle Effemeridi Nautiche per il Sole e La Luna, si riferiscono ai loro centri per cui , quando osserviamo, dobbiamo tener conto del SEMIDIAMETRO degli astri. Il semidiametro delle stelle è inesistente per i nostri scopi, quello dei pianeti è molto piccolo.

d) A causa della vicinanza alla Terra di Marte, di Venere e della Luna non possiamo ritenere (come facciamo per le stelle) che i raggi luminosi emessi dal centro di questi astri arrivino paralleli sia alla superficie terrestre sia al centro della Terra. Fra l’altezza osservata dalla superficie terrestre e l’altezza misurata dal centro del globo c’è una differenza data dalla PARALLASSE. parallasse ho o hv Raggio Terra hv o

 ho o hv Rt hv o La PARALLASSE () altro non è se non il valore dell’angolo sotto il quale , dal centro dell’astro, è visto il raggio terrestre

Riepilogando Per passare all’Altezza Vera (hv) occorre apportare alcune correzioni all’Altezza Osservata (hi). Esse sono: correzione istrumentale (c); correzione d’indice (); correzione per la depressione dell’orizzonte (i) dovuta all’elevazione “e”; -- per tutti gli astri -- correzione per la rifrazione astronomica ( r ) causata dalla presenza dell’atmosfera; -- per tutti gli astri -- correzione per la parallasse (); --Luna, Venere e Marte -- correzione dovuta al semidiametro () dovuta al diametro degli astri. -- Sole e Luna --

Tali correzioni vengono fornite dalle Tavole Nautiche dell’I.I.M. Tuttavia , anziché correggere le altezze con i valori delle tavole nautiche, applicano dell CORREZIONI COMPLESSIVE chiamate C1, C2 e C3 contenute nelle Effemeridi Nautiche che sono meno precise ma sufficienti per l’uomo di mare. hi = +  = + c = . ho = + C1 = + C2 = + C3 = . hv + 1 -1 . hv = hi = +  = + c = . ho = + C1 = + C2 = . hv + 1 -1 . hv =

PUNTO NAVE con RETTE D’ALTEZZA Vediamo come è possibile determinare e tracciare una retta d’altezza di un determinato astro la cui altezza sia stata misurata col sestante in un ben determinato istante Tm (tempo medio di GW) desunto dal cronometro di bordo. Misurata l’altezza dell’astro, si ottiene, dopo aver effettuato le dovute correzioni, l’altezza vera “hv”. Se, per lo stesso istante Tm si calcola, a partire dal punto-stimato, l’altezza dell’astro, con l’uso di formule trigonometriche o di Tavole Nautiche speciali, dovremo trovare un valore dell’altezza uguale all’altezza vera misurata con il sestante.

In realtà è raro che l’altezza vera “hv” misurata coincida con l’altezza calcolata “hc”(o “hs”) in base alla stima di posizione. La differenza: h = hv -hs espressa in primi d’arco (ovvero in miglia e decimi) si chiama INTERCEPT. Per tracciare la retta d’altezza abbiamo bisogno della sua direzione e di un punto - Punto Determinativo - per il quale farla passare. La direzione della retta d’altezza è quella perpendicolare al raggio del cerchio d’altezza passante per il punto stimato. Tale direzione, come è noto, non è altro che l’AZIMUT dell’astro considerato;

per conoscere il valore dell’azimut possiamo rilevare l’astro con la bussola da rilevamento o calcolarlo con la formula: cos Z = sen  - sen h sen  cos h *cos  Il punto determinativo per il quale passa la retta d’altezza si trova ad una distanza h dal punto stimato. L’altezza vera è quella misurata col sestante, l’altezza stimata è quella calcolata a partire dalla posizione stimata con la formula: sen hs = sen * sen  + cos *cos * cos P

Se la differenza : h = hv -hs è positiva, la retta d’altezza va tracciata normalmente alla direzione dell’azimut verso l’astro; se è nagativa, la retta d’altezza va tracciata normalmente alla direzione dell’azimut ma nel verso opposto all’astro.