e gode della proprietà di poter essere inscritto in una circonferenza Come disegnare un poligono regolare a N lati Un poligono regolare è caratterizzato dall’avere tutti i lati e tutti gli angoli uguali e gode della proprietà di poter essere inscritto in una circonferenza Come esempio costruiamo un poligono regolare a 5 e a 4 lati A B Z’ 3 5 2 1 4 Z 1. Disegno una circonferenza di diametro AB 2. Divido AB in N (=5, 4) parti uguali tra loro 3. Punto il compasso in A con apertura AB traccio un arco C Punto il compasso in B con apertura AB traccio un arco I due archi si intersecano in C W’ W 4. Traccio la retta passante tra C e i punti pari fino a incontrare la circonferenza dalla parte opposta a C, trovo così i punti Z e W 5. Da Z e W traccio una retta perpendicolare al diametro AB fino a incontrare la circonferenza. Determino così i punti Z’ e W’ A B 6. N pari – Collegando i punti Z, Z’, W’ e W ottengo il poligono a N lati 1 4 3 2 Z’ Z 6. N dispari – Collegando i punti Z, W, B, Z’ e W’ ottengo il poligono a N lati C W’ W
Come disegnare un poligono regolare a N lati Normalmente è difficile avere un diametro divisibile esattamente nel numero dei segmenti desiderati, In questo caso conviene procedere nel seguente modo: Come esempio dividiamo il diametro in N (=5) parti uguali C 3 2 1 4 1. Disegno una circonferenza di diametro AB Z4 Da un estremo del diametro (es. A) traccio - come voglio – il segmento AC lungo N (o 2N o 3N ...) centimetri (per semplicità si suole tracciarlo perpendicolare ad AB) Z3 Z2 3. Collego C con B Z1 4. Da ogni punto in cui è stato suddiviso AC traccio una retta parallela a CB fino a incontrare il diametro AB A B In questo modo AB è stato suddiviso in N segmenti: AZ1, Z1Z2, Z2Z3, Z3Z4, Z4B Ognuno di essi è proporzionale al corrispondente segmento su AC: A1, 12, 23, 34, 4C Essendo quest’ultimi uguali tra loro, lo sono anche i segmenti su AB
Come disegnare un poligono regolare a N lati Rivediamo i passaggi per disegnare un pentagono regolare (N=5) utilizzando il metodo generale per costruire un poligono regolare 5 3 2 1 4 A B Z’ Z C W’ W