Classificazione di funzione Luca Cuniberti Classe: IV E Anno Scolastico 2007/2008 IPSIA “A. CASTIGLIANO” ASTI

ORGANIGRAMMA DELLE FUNZIONI

FUNZIONE Dati due insiemi non vuoti A e B si dice FUNZIONE da A a B una relazione tra i due insiemi che AD OGNI x ∈ A fa corrispondere UNO E UN SOLO y ∈ B.

FUNZIONI ALGEBRICHE Dati due insiemi non vuoti A e B si dice FUNZIONE da A a B una relazione tra i due insiemi che AD OGNI x ∈ A fa corrispondere UNO E UN SOLO y ∈ B. La sua espressione matematica ha una rappresentazione di tipo algebrico.

FUNZIONI ALGEBRICHE RAZIONALI La sua espressione matematica ha una rappresentazione di tipo algebrico con polinomi di vario grado. Le funzioni possono essere INTERE o FRATTE Esempi: INTERA FRATTA

FUNZIONI ALGEBRICHE IRRAZIONALI La sua espressione matematica ha una rappresentazione di tipo algebrico con radicali che contengono l’incognita. Le funzioni possono essere INTERE o FRATTE. Esempi: INTERA FRATTA

FUNZIONI TRASCENDENTI Le funzioni trascendenti sono tutte quelle funzioni che NON sono algebriche. Le funzioni trascendenti si dividono in: - ESPONENZIALI - LOGARITMICHE - GONIOMETRICHE

FUNZIONI ESPONENZIALI Quando una funzione è espressa mediante un numero elevato all’esponente la funzione è detta funzione esponenziale , ha come base un numero e come esponente la variabile indipendente espressa da un numero reale (R).

ESEMPIO DI FUNZIONE ESPONENZIALE

FUNZIONI LOGARITMICHE La funzione logaritmo in base a è la funzione inversa rispetto alla funzione esponenziale in base a. Si dice, cioè, logaritmo in base a di un numero x l'esponente da dare ad a per ottenere x (x viene chiamato argomento del logaritmo). In altre parole, se X = a y segue che: Y = loga x (si legge: y è il logaritmo in base a di x). Per esempio, log3 81 = 4 perché 34 = 81.

ESEMPIO DI FUNZIONE LOGARITMICA

FUNZIONI GONIOMETRICHE Le funzioni nelle quali la variabile indipendente è un angolo (o un arco) vengono dette goniometriche o circolari. Per definire le funzioni goniometriche elementari si consideri fisso il lato di origine degli angoli (identificato, nel caso del riferimento cartesiano ortogonale xOy, col semiasse positivo delle ascisse) e variabile il secondo. Si consideri ora nella seguente figura l'angolo orientato b il cui primo lato coincide appunto col semiasse positivo delle ascisse e il secondo è la semiretta r Sia P un generico punto della semiretta r,siano xp e yp le sue coordinate e sia OP la distanza assoluta di P dall'origine O. I quattro rapporti: Yp/Op; Xp/Op; Xp/Yp; Yp/Xp

ESEMPIO DI FUNZIONE GONIOMETRICA