Misure Finestratura e Leakage Ing. Simona Moschini tel.: 02.2399.8584 e-mail: simona.moschini@mail.polimi.it http://misure.mecc.polimi.it

Trasformata discreta di Fourier: richiami Segnale g(t)=g(t+m*T) dove T è il periodo e m un intero Si può dimostrare che g(t) può essere visto come somma di segnali armonici (o, in maniera equivalente, di vettori controrotanti) a frequenze equispaziate k*f1, dove k è un intero (compresi lo zero e i numeri negativi) e f1=1/T l’armonica fondamentale. Il segnale è campionato, per cui noto ad intervalli dt costanti e per un numero finito di punti pari a N=fsamp*T Per calcolare la DFT in Matlab è posssibile utilizzare la funzione fft

Trasformata discreta di Fourier: Fft Matlab Attenzione: DFT

Trasformata discreta di Fourier: Fft Matlab Attenzione: Possiamo considerare solo le frequenze positive ma .. N pari  considero (N/2+1) punti fmax = Nyquist N dispari  considero ((N+1)/2) punti fmax = Nyquist-df Dobbiamo normalizzare correttamente: y(1)=y(1)/N y(2:(N+1)/2)= y(2:(N+1)/2)*2/N y(1)=y(1)/N y(2:N/2)= y(2:N/2)*2/N y(N/2+1)=y(N/2+1)/N

Trasformata di Fourier Il leakage Se il segnale non è periodico nella finestra considerata, la sua frequenza non esiste tra quelle considerate da Fourier, cioè la risoluzione in frequenza non permette di individuare la frequenza dell’armonica principale del segnale. Commetto errore di leakage nella valutazione di ampiezze e frequenze.

Trasformata di Fourier Il leakage Numero non intero di periodi Dispersione contenuto armonico intorno alla frequenza del segnale

Trasformata di Fourier Il leakage Problema: In generale non è sempre possibile estrarre da un segnale un numero intero di periodi  Leakage È possibile utilizzare finestre diverse da quella rettangolare; ogni finestra modifica in modo diverso il segnale e quindi il corrispondente spettro. La scelta del tipo di finestra dipende dal tipo di segnale da analizzare e dalla applicazione

Finestre X

Esercitazione Dati diversi segnali calcolarne la trasformata discreta di Fourier Come variano le ampiezze identificate? E le frequenze? Plottarle in funzione della frazione di ciclo. MATLAB: fft, hanning, stem

Esercitazione Applicare ai segnali le finestre Hanning e flat-top Cosa succede agli spettri in questo caso? È possibile trovare un fattore di correzione da applicare a queste finestre per ottenere le ampiezze corrette? Confrontare i risultati tra loro e con quelli ottenuti nel caso di finestra rettangolare. MATLAB: fft, hanning, window(@flattopwin,N)