Insegnanti ed educatori in forma-azione per la dislessia Processi di apprendimento del numero e del calcolo Valutazione e strategie operative per l’intervento San Giorgio di Mantova 5 maggio 2010 Lorenzo Caligaris Insegnante - Pedagogista

Curricolo scolastico e curricolo naturale Quali competenze possiede il bambino quando arriva alla scuola Primaria? Quando e come le ha acquisite e costruite? Sono utili per supportare l’apprendimento scolastico? Come fa l’insegnante a riconoscerle? In che modo la presenza di discalculia interferisce con gli apprendimenti numerici e di calcolo? lorenzo caligaris - aid milano

DSA, abilità strumentali, automatismi Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA) Dislessia – Disortografia - Disgrafia – Discalculia Abilità strumentali Lettura – Scrittura – Calcolo Automatismi Fluidità – Ortografia – Grafia – Fatti aritmetici lorenzo caligaris - aid milano

Abilità e automatizzazione il termine Abilità esprime la capacità di eseguire una sequenza di azioni in modo rapido e corretto il termine Automatizzazione esprime la stabilizzazione di un processo automatico caratterizzato da un adeguato livello di velocità e accuratezza tale processo è realizzato in modo inconsapevole richiede un minimo impegno attentivo, è difficile da ignorare, sopprimere, influenzare (G. Stella, 2001) lorenzo caligaris - aid milano

La discalculia evolutiva Disturbo delle abilità numeriche e aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale, che non hanno subito danni neurologici. Essa può presentarsi associata a dislessia, ma è possibile che ne sia dissociata (C. Temple; 1992) Età della diagnosi: fine della classe terza della scuola Primaria lorenzo caligaris - aid milano

La discalculia evolutiva La caratteristica principale del Disturbo del Calcolo è una capacità di calcolo che si situa sostanzialmente al di sotto di quanto previsto in base: CRITERIO A all’età cronologica del soggetto alla valutazione psicometrica dell’intelligenza a un’istruzione adeguata all’età CRITERIO B il Disturbo del Calcolo interferisce in modo significativo con l’apprendimento scolastico (DSM-IV, 1996) lorenzo caligaris - aid milano

Profili di discalculia evolutiva Debolezza nella strutturazione cognitiva delle componenti di cognizione numerica: Subitizing Meccanismi di quantificazione, seriazione, comparazione Strategie di calcolo a mente Compromissioni a livello procedurale e di calcolo: Lettura e scrittura dei numeri Incolonnamento Algoritmi del calcolo scritto Recupero dei fatti aritmetici lorenzo caligaris - aid milano (Consensus Conference, 2007)

Abilità numeriche e abilità di calcolo Sistema dei numeri compiti sottesi alla capacità di capire le quantità e le loro trasformazioni: Comprensione del numero Lessico numerico Sintassi del numero Sistema del calcolo compiti sottesi alla capacità di operare sui numeri attraverso operazioni aritmetiche: Automatismi di calcolo Strategie di calcolo Procedure di calcolo lorenzo caligaris - aid milano

lorenzo caligaris - aid milano Sistema dei numeri Comprensione del numero (regole semantiche) Lettura dei numeri (regole lessicali) Scrittura dei numeri (regole sintattiche) lorenzo caligaris - aid milano

Comprensione del numero (semantica) Codificare semanticamente un numero equivale a rappresentare mentalmente la quantità che esso rappresenta e quindi a identificarne la posizione che esso assume all’interno della linea dei numeri. Si tratta di una rappresentazione concettuale che corrisponde al “significato” di un numero Biancardi, Mariani, Pieretti (2003) lorenzo caligaris - aid milano

Comprensione del numero (semantica) La numerosità è una proprietà degli insiemi che permette: sia di discriminarli (A è diverso da B perché la sua numerosità è diversa) sia di ordinarli (A < B perché ha una numerosità minore di B) I bambini non solo nascono con la capacità di riconoscere numerosità distinte fino a un massimo di circa 4, ma distinguono i cambiamenti di numerosità provocati dall’aggiunta/sottrazione di oggetti, ossia possiedono “aspettative aritmetiche” B. Butterworth (1999) lorenzo caligaris - aid milano

lorenzo caligaris - aid milano Subitizing L’automatismo del subitizing consiste in una funzione visiva che consente un rapido e preciso giudizio numerico eseguito su insiemi di piccole numerosità di elementi. lorenzo caligaris - aid milano

lorenzo caligaris - aid milano Stima La stima è un processo numerico a base semantica che consiste nel determinare in modo approssimativo e senza contare valori incogniti (grandi numerosità). lorenzo caligaris - aid milano

lorenzo caligaris - aid milano Conteggio Contare è fondamentale. Costituisce il primo collegamento tra la capacità innata del bambino di percepire le numerosità e le acquisizioni matematiche più avanzate della cultura nella quale è nato. Imparare la sequenza delle parole usate per contare è il primo modo con il quale i bambini connettono il loro concetto innato di numerosità con le prassi culturali della società in cui sono nati. B. Butterworth (1999) lorenzo caligaris - aid milano

Principi del conteggio ASSOCIAZIONE UNO A UNO Associare parole-numero a oggetti Separare gli oggetti contati da quelli da contare ORDINE STABILE Utilizzare in modo stabile una sequenza di numerali CARDINALITÀ Sapere che il numero di oggetti di un insieme corrisponde all’ultimo numerale utilizzato per contare quell’insieme Principi del conteggio lorenzo caligaris - aid milano

lorenzo caligaris - aid milano Strategie L’uso di strategie costruttive del calcolo a mente consente di operare scomposizioni sui numeri per ottenere operazioni intermedie più semplici. Il calcolo mentale è il superamento del conteggio. (C. Bortolato, 2005) lorenzo caligaris - aid milano

Didattica e … comprensione del numero Comparazione Giudizio di numerosità Seriazione Riordino di sequenze numeriche Stima Approssimazione numerica lorenzo caligaris - aid milano

(meccanismi sintattici) Produzione verbale del numero Produzione scritta del numero (meccanismi sintattici) Produzione verbale del numero (meccanismi lessicali) I meccanismi sintattici regolano la relazione posizionale tra le cifre. Costituiscono la grammatica interna del numero che attiva il corretto ordine di grandezza di ogni cifra Nella codifica verbale di un numero ogni cifra assume un “nome” diverso a seconda della posizione che occupa. Nei sistemi di comprensione e/o produzione dei numeri, i meccanismi lessicali hanno il compito di selezionare adeguatamente i nomi delle cifre per riconoscere quello del numero intero lorenzo caligaris - aid milano

Didattica e… produzione del numero Dettato di numeri Lettura di numeri Trasformazione in cifre da parole-numero a numerali codifica sintattica del numero Operazioni di transcodifica numerica lorenzo caligaris - aid milano

Didattica e … sistema dei numeri Regole semantiche Rappresentazione astratta del numero Giudizio di numerosità Regole sintattiche Grammatica del numero Valore posizionale delle cifre Scrittura di numeri Regole lessicali Riconoscimento del nome del numero Enumerazione Lettura dei numeri lorenzo caligaris - aid milano

lorenzo caligaris - aid milano Sistema di calcolo Automatismi di calcolo (fatti aritmetici) Calcolo mentale (strategie) Calcolo scritto (procedure) Sistema di calcolo lorenzo caligaris - aid milano

Automatismi, strategie, procedure Calcolo Il risultato dell’operazione richiesta è ottenuto attraverso l’utilizzo di procedure o strategie Recupero Il risultato dell’operazione richiesta è recuperato dalla memoria Calcolo scritto, calcolo a mente Recupero di fatti aritmetici lorenzo caligaris - aid milano

Automatismi di calcolo La tabellina non è un calcolo. La tabellina è un automatismo La verifica delle tabelline deve avvenire oralmente La risposta del bambino deve essere rapida (circa 5 secondi) Se impiega più tempo, la sua risposta è il risultato di una procedura o di una strategia di calcolo. Ciò significa che il bambino non ha automatizzato la tabellina richiesta lorenzo caligaris - aid milano

Automatismi di calcolo < 1 sec 4.69 1-2 sec 31.25 2-3 sec 35.94 3-4 sec 12.50 4-5 sec 9.37 5-6 sec 4.69* 6-7 sec 1.56** * 3 fatti aritmetici ** 1 fatto aritmetico Fatti aritmetici moltiplicativi: tempi Rapidità (secondi) Percentuale 67.19% 93.75% lorenzo caligaris - aid milano (Fiorio, 2006)

Automatismi di calcolo Ai fatti aritmetici si accede senza eseguire gli algoritmi di soluzione: Tabelline Calcoli semplici Risultati memorizzati lorenzo caligaris - aid milano

lorenzo caligaris - aid milano Strategie L’uso di strategie costruttive del calcolo a mente consente di operare scomposizioni sui numeri per ottenere operazioni intermedie più semplici: proprietà delle operazioni commutativa: 12 + 38 = 50 (38 + 12 = 50) strategia N10 scomposizione del secondo operatore: 12 + 38 = 50 (12+30=42), (42+8=50) lorenzo caligaris - aid milano

lorenzo caligaris - aid milano Strategie Il calcolo scritto è un paragrafo del calcolo mentale, e non il contrario. Il calcolo scritto è un ripiego, una protesi costituita da carta e inchiostro per situazioni in cui la mente è in difficoltà per i suoi limiti di rappresentazione. Il calcolo mentale è il superamento del conteggio (C. Bortolato, 2005) lorenzo caligaris - aid milano

lorenzo caligaris - aid milano Strategie Il calcolo scritto è cieco. Procediamo colonna per colonna fino alla definizione del risultato finale come se si trattasse sempre di unità. Il calcolo scritto è la rinuncia alla visione strategica delle quantità. Nel calcolo scritto applichiamo procedure, al contrario nel calcolo mentale ognuno è libero di inventarsi delle strategie. (C. Bortolato, 2005) lorenzo caligaris - aid milano

lorenzo caligaris - aid milano Procedure 1 2 5 + 6 5 = __________ 1 ROUTINE PROCEDURALI elaborazione delle informazioni aritmetiche incolonnamento serialità SX DX riporto RECUPERO DI FATTI ARITMETICI 5+5=10; 2+1=3; 3+6=9; ALGORITMI DI CALCOLO modello min (counting on) modello sum conteggio totale 1 9 lorenzo caligaris - aid milano

lorenzo caligaris - aid milano Modelli di calcolo Conteggio totale (counting all) 2 + 5 = 7 1, 2; 1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Conteggio dal primo addendo (counting on from first) (2) 3, 4, 5, 6, 7 Conteggio dal numero maggiore (counting on from larger) (5) 6, 7 (Groen, Parkman; 1972) lorenzo caligaris - aid milano

Didattica del calcolo: livelli di intervento Intervento didattico Scelte metodologiche (es.: didattica analogica) Intervento di potenziamento Percorsi operativi (es.: intelligenza numerica) DIAGNOSI Intervento compensativo-dispensativo Strumenti di lavoro (es.: tabella pitagorica) lorenzo caligaris - aid milano

numerosità spazialmente ordinate strategia una quindicina ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 16 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● subitizing stima conteggio cogliere senza contare e in modo esatto piccole numerosità (3-4 elementi) cogliere senza contare e in modo approssimativo grandi numerosità (più di 4 elementi) cogliere in modo esatto piccole e grandi numerosità numerosità spazialmente ordinate strategia cogliere senza contare e in modo esatto piccole e grandi numerosità ● ● ● ● ● ● ● ● ● lorenzo caligaris - aid milano

lorenzo caligaris - aid milano Quale didattica? La preoccupazione per il valore posizionale delle cifre cede il posto alla considerazione del valore posizionale che ciascuna pallina occupa nello spazio della memoria Codice semantico Codice lessicale Codice sintattico • • • • • • • • • • • • • ventitré 23 (C. Bortolato, 2002) lorenzo caligaris - aid milano

lorenzo caligaris - aid milano Quale didattica? O O O O O     O O O O O        Se per la matematica è indifferente come sei mele siano disposte sul tavolo per continuare a essere sei, per la nostra mente è diverso. Abbiamo bisogno di disporre i nostri oggetti mentali con un ordine prestabilito e stabile se vogliamo conservarli nella mente. (C. Bortolato, 2005) lorenzo caligaris - aid milano

Quale didattica? O O O O O O O O O O Un piccolo scarto di simmetria. In questo piccolo scarto di regolarità tra il cinque e il sei sta tutta la differenza tra una didattica capace di sviluppare il calcolo mentale e una didattica sempre condannata alla fase della conta. (C. Bortolato, 2005) lorenzo caligaris - aid milano

Tavola pitagorica personalizzata n x 1 n x 10 Tabellina del 2 Tabellina del 5 lorenzo caligaris - aid milano

lorenzo caligaris - aid milano X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 6 15 30 4 8 20 40 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 6 12 30 70 7 14 35 8 16 40 80 9 18 45 90 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 lorenzo caligaris - aid milano

Tavola pitagorica personalizzata Con l’utilizzo di due regole e l’apprendimento di due tabelline si controlla il 64% dei nodi della tavola pitagorica Con la memorizzazione di 15 “incroci” si controllano 28 nodi lorenzo caligaris - aid milano

L’intelligenza numerica Il programma carta e matita “L’intelligenza numerica” è rivolto a bambini dai 3 agli 11 anni di età. Può essere utilizzato anche per ragazzi della scuola media che presentano difficoltà nelle abilità di calcolo. Comprende esercizi relativi al sistema dei numeri e al sistema del calcolo. (Lucangeli, Molin, Poli, De Candia; 2003) lorenzo caligaris - aid milano

lorenzo caligaris - aid milano (Lucangeli, Poli, Molin, De Candia; 2003)

lorenzo caligaris - aid milano (Lucangeli, Poli, Molin, De Candia; 2003) lorenzo caligaris - aid milano

L’intelligenza numerica Il calcolo scritto è l’area del programma meno nutrita in quanto si ritiene che, nei primi anni di scuola, sia opportuno assecondare e sviluppare soprattutto il calcolo mentale che ha il vantaggio di rendere flessibili e di aiutare nella costruzione dei fatti aritmetici, nel loro rapido recupero. Il calcolo mentale realizza i risultati parziali implicati nel calcolo scritto. (Lucangeli, Poli, Molin, De Candia; 2003) lorenzo caligaris - aid milano

L’intelligenza numerica Nel Progetto “L’Intelligenza Numerica”, le aree di lavoro su calcolo a mente (strategie) e calcolo scritto (procedure) sono così distribuite: Secondo volume (6-8 anni): Calcolo a mente: 83% - Calcolo scritto: 17% Terzo volume (8-11 anni): Calcolo a mente:49% - Calcolo scritto: 51% CALCOLO A MENTE: 63% - CALCOLO SCRITTO: 37% (Lucangeli, Poli, Molin, De Candia; 2003) lorenzo caligaris - aid milano

Potenziamento delle abilità di calcolo Potenziare le abilità numeriche e di calcolo (Biancardi, Pulga, Savelli) – Erickson (2008) Calcolare a mente (Bortolato) – Erickson (2004) lorenzo caligaris - aid milano